2.4 圆锥的体积 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（苏教版）

2 圆柱和圆锥 2.4 圆锥的体积 掌握圆锥的体积计算公式,能应用公式正确计算圆锥的体积。（重点） 通过操作、观察、猜想、交流和归纳等教学活动,体会圆锥体积的推导过程, 培养动手操作能力和逻辑思维能力,以及空间概念。（难点） 使学生体会数学知识内部之间的联系,感受数学知识的奇妙和内在魅力,激发学习数学的兴趣和积极性。 学习目标 复习回顾 圆柱的体积公式是什么？ 圆柱的体积=底面积×高 S h r 用字母表示: V = Sh = πr2h V表示圆柱的体积 S表示圆柱的底面积 h表示圆柱的高 圆锥也是立体图形，圆锥的体积可以这样计算吗？ 探索新知 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。 (教材P20) 你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 可以用什么办法来检验你的估计？ 探索新知 准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 等底 等高 探索新知 在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。 探索新知 倒一次 倒两次 倒三次 探索新知 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。 探索新知 根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？ 底面积×(高× ) (底面积×高)× 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积 = 底面积×高× 探索新知 如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成： 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ V = Sh 从已经学过的圆柱体积公式想起。 实验也是解决问题的重要方法。 比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。 探索新知 探索新知 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 答：这个零件的体积是680立方厘米。 170×12× =680（立方厘米） 随堂小练 1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？(教材P21练一练第1题) 答：圆锥的体积是3.14立方厘米。 如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少？ 9.42× =3.14（立方厘米） 9.42×3 = 28.26（立方厘米） 答：圆柱的体积是28.26立方厘米。 随堂小练 2.计算圆锥的体积。（单位：cm）(教材P21练一练第2题) 3.14×22×6× =25.12（立方厘米） 3.14×(3÷2)2×3× =7.065（立方厘米） 随堂小练 3.计算下面各圆锥的体积。(教材P22练习四第1题) （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。 （2）底面半径是3分米，高是5分米。 （3）底面直径是0.4米，高是0.6米。 15×8× =40（立方厘米） 3.14×32×5× =47.1（立方分米） 3.14×(0.4÷2)2×0.6× =0.02512（立方米） 随堂小练 4.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。(教材P22练习四第3题) 占地面积就是帐篷的底面积。 答：帐篷里的空间有22.608立方米。 3.14×32=28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （1）帐篷的占地面积是多少? （2）帐篷里的空间有多大? 3.14×32×2.4× =22.608（立方米） 当堂检测 1.下面的圓锥与哪些圓柱的体积相等?(单位:cm)(教材P22练习四第6题) 第一个圆柱和圆锥等底等高 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 不相等 当堂检测 1.下面的圓锥与哪些圓柱的体积相等?(单位:cm)(教材P22练习四第6题) 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 第二个圆柱和圆锥等高，底面积是圆锥的 相等 当堂检测 1.下面的圓锥与哪些圓柱的体积相等?(单位:cm)(教材P22练习四第6题) 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 第二个圆柱和圆锥等高，底面积是圆锥的 相等 第三个圆柱和圆锥等底，高是圆锥的 相等 当堂检测 1.下面的圓锥与哪些圓柱的体积相等?(单位:cm)(教材P22练习四第6题) 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 第二个圆柱和圆锥等高，底面积是圆锥的 相等 第三个圆柱和圆锥等底，高是圆锥的 相等 第四个圆柱的底面积和高都是圆锥的 不相等 当堂检测 1.下面的圓锥与哪些圓柱的体积相等?(单位:cm)(教材P22练习四第6题) 圆锥与第二个和第三个圆柱体积相等。 2. 一个近似于圓锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨?(教材P22练习四第10题) 当堂检测 12.56÷3.14÷2=2（米） 2.512×2=5.024（吨） 答：这堆碎石大约重5.024吨。 3.14×22×0.6× =2.512（立方米） 3. (易错题)一个圆锥的高是9厘米，体积是36立方厘米，它的底面积是( )平方厘米。 36×3÷9=12（平方厘米） 底面积=体积×3÷高 12 当堂检测 4. 下图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。(教材P22练习四第11题) 当堂检测 31.4×(6÷2)2×2=56.52（立方米） 答:这个蒙古包里的空间大约是65.94立方米。 56.52+9.42=65.94（立方米） 这个蒙古包里的空间 大约是多少立方米? 3.14×(6÷2)2×1× =9.42（立方米） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 26 课堂小结 如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成： V = Sh 圆锥的体积 = 底面积×高× 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$