2.3 圆柱的体积 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（苏教版）

2 圆柱和圆锥 2.3 圆柱的体积 经历探索圆柱体积计算公式的过程，掌握圆柱体积的计算公式，能正确地计算圆柱的体积，并解决一些简单的实际问题。 经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，进一步体会 “转化”方法的价值和数学的“运动发展”。 进一步培养空间想象能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。 学习目标 复习回顾 你会求下面立体图形的体积吗？ 物体所占空间的大小叫体积 S h h S 长方体和正方体体积的计算方法： 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 或：长方体、正方体的体积=底面积×高 复习回顾 今天，我们一起来探索如何求圆柱的体积。 V长方体=Sh V正方体=Sh S h h S 长方体和正方体都是直柱体，圆柱也是直柱体，那么“圆柱的体积=底面积×高”吗？ 探索新知 下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。(教材P15) （1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 相等。长方体（正方体）的体积=底面积×高，因为长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以长方体和正方体的体积相等。 探索新知 下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。(教材P15) （2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？ 圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？ 探索新知 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？ 探索新知 拼成了一个近似的长方体。 我们尝试用同样的方法，先把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。 探索新知 平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。 如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。 如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？ 复习回顾 拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 长方体的体积与圆柱的体积相等。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方形的高等于圆柱的高。 探索新知 根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？ 长方体的体积= 底面积 × 高 底面积 高 圆柱的体积= × 探索新知 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成： V =Sh = πr2h 回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？ S h r 探索新知 可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。 把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。 计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 探索新知 一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 3.14×52×8=628（立方厘米） 答：这个零件的体积是628立方厘米。 随堂小练 1. 计算圆柱的体积。(单位：cm)(教材P16练一练第1题) 3.14×(8÷2)2×4 =200.96（立方厘米） 3.14×32×6 =169.56（立方厘米） 随堂小练 2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？(教材P16练一练第2题) 62.8÷3.14÷2=10（厘米） 3.14×102×50=15700（立方厘米） 答：这根木料的体积是15700立方厘米。 随堂小练 3.计算下面各圆柱的体积。(教材P17练习三第1题) 底面积/m2 高/m 体积/m3 0.6 1.2 0.25 3 0.72 0.75 随堂小练 4.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）(教材P17练习三第2题) 容积表示能够容纳物体的体积，故从里面量。 3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） 答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。 17.0立方分米=17.0升 当堂检测 1.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150 千克水吗?(教材P17练习三第5题) 3.14×32×5×1=141.3（千克） 答：这个保温茶桶不能盛150千克水。 141.3<150 不能盛150千克水 当堂检测 2.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽 旋转一周(如下图)，形成两个圆柱。(教材P18练习三第7题) 估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 答：绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。 绕长旋转一周形成的圆柱的体积:3.14×42×5=251.2(立方厘米) 绕宽旋转一周形成的圆柱的体积:3.14×52×4=314(立方厘米) 251.2<314 3. (易错题)如图，把一根20厘米长的圆柱形木料沿横截面从中间切开，表面积增加了100平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。 当堂检测 表面积增加两个同样大的圆的面积 1000 100÷2=50（平方厘米） 50×20=1000（立方厘米） 增加的面积 4. 一瓶果汁的净含量为1.8升,把这样一瓶果汁倒入从里面量底面周长是18.84厘米、高是15厘米的圆柱形玻璃杯中,能倒满几杯? 当堂检测 先求一杯果汁有多少升 18.84÷3.14÷2=3(厘米) 31.4×32×15=423.9（立方厘米） 答:能倒满4杯。 底面半径： 423.9立方厘米=0.423.9升 1.8÷0.423.9≈4（杯） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 24 课堂小结 圆柱的体积=底面积×高 用字母表示: V = Sh = πr2h 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$