7.2 解决问题的策略（2） -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（苏教版）

七 解决问题的策略 7.2 解决问题的策略（2） 用转化策略解决相关计算。（重点） 理解算式转化的依据和方法。（难点） 进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。 学习目标 回顾复习 司马光跟几个小伙伴在后院玩耍。有一个孩子淘气，他爬到一口大水缸上，结果失足掉进去了。水缸深，孩子小，眼看小伙伴就要淹死了，司马光急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸击去，水涌出来，小伙伴因此得救。 说一说：司马光砸缸的故事中，司马光是怎么思考的呢？ 正常来讲要让人离开水。 回顾复习 这节课我们继续学习转化的思想。 但因为实际情况做不到，便运用逆向思维，将人离开水转化为水离开人。 4个分数连加，每个加数的分子都是1。 分母是有规律排列的，依次是2, 2×2, 2×2×2, 2×2×2×2。 观察这道算式， 你有什么发现？ 计算 。 1 1 1 1 2×2 4×2 8×2 后一个分数总是前一个分数的 。 (教材P107 例2) 探索新知 你准备怎样计算？先计算， 再与同学交流你的计算方法。 探索新知 方法一：从左往右依次计算。 3 4 = 7 8 = 15 16 = 探索新知 方法二：先通分，再计算。 探索新知 把正方形看做单位“1”，把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 方法三：运用转化的方法解题。 探索新知 把正方形看做单位“1”，把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 剩余 方法三：运用转化的方法解题。 探索新知 把正方形看做单位“1”，把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 剩余 剩余 方法三：运用转化的方法解题。 探索新知 把正方形看做单位“1”，把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 剩余 剩余 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 16 空白部分占大正方形的几分之几？ 1 16 方法三：运用转化的方法解题。 探索新知 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？ 涂色部分的总和 = 单位“1” － 空白部分 探索新知 转化后的计算结果和原来的计算结果是否相同？ ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 思考： 1.为什么可以转化成减法计算？ 2.转化后的计算和原来比，你有什么感受？ 涂色部分＝“1”－空白部分 转化后计算更简便。 探索新知 想一想，说一说：在刚才的解题过程中，有哪些体会和发现？ 有些复杂的算式可以转化成简单的算式。 有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 照这个规律就算一直加下去，永远比1小。 探索新知 1.计算 。(教材P108 练一练 第1题) ＝ 1－ ＝ ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 随堂小练 2.下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的只数吗？(教材P108 练一练 第题) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一共装了10层，最下层有6支，最上层有15支，每相邻两层之间相差一支。 6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15 ＝（6＋15）×10÷2 ＝105（支） 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 共10层 随堂小练 结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？ 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24 ＝（15＋24）×10÷2 ＝195 ＝390÷2 几个连续自然数的和＝（首＋尾）×个数÷2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 随堂小练 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23 如果少一个数，你还会求和吗？ ＝（15＋23）×9÷2 ＝171 ＝342÷2 ＝38×9÷2 平均数： 171÷9＝19 还有什么办法求平均数呢？ 随堂小练 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23 平均数： （15＋23）÷2＝19 38 38 38 38 ＝19×9 ＝171 几个连续自然数的平均数＝（首＋尾）÷2 如果自然数的个数是奇数，那中间的那个数就是它的平均数。 随堂小练 1.9999+999+99+9可以转化成怎样的算式来计算？先想一想，再算出结果。（教材P109 练习十六 第4题） 怎样算比较简便？ 可以把每个加数转化成几减1再算。 9999+999+99+9 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =10000+1000+100+10-4 =11110-4 =11106 当堂检测 2.计算75+76+77+78+79+80+81+82+83。（教材P109 练习十六 第5题） 75+76+77+78+79+80+81+82+83 =79×9 =711 这9个数的平均数是多少？你还能想到其他的简便算法吗？ 平均数是79，也可以把它转化成梯形面积来计算。 75+76+77+78+79+80+81+82+83 =（75+83）×9÷2 =711 当堂检测 3.有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？（教材P110 练习十六 第6题） 8-1=7（场） 产生冠军就是要淘汰多少支球队啊？可以怎么算？ 淘汰7支，每淘汰一支球队需要一场比赛。 答：一共要进行7场比赛才能产生冠军。 当堂检测 如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？32支球队呢？ 16-1=15（场） 答：如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛15场；如果有32支球队参加比赛，产生冠军要比赛31场 32-1=31（场） 3.有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？（教材P110 练习十六 第6题） 当堂检测 4.（教材P110 练习十六 第6题） （1）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 用加法求圆的个数 用乘法求圆的个数 1×1 2×2 3×3 4×4 ＝ ＝ ＝ ＝ (观察算式有什么特点？) (观察乘数和加数，你发现了什么规律？) 当堂检测 （2）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝62 ＝36 ＝102 ＝100 从1开始连续几个奇数相加 奇数个数的平方 转化 当堂检测 2＝（ ） 2＋4＝（ ） 2＋4＋6＝（ ） 2＋4＋6＋8＝（ ） 从2开始连续几个偶数相加 转化 从2开始的连续偶数相加会有怎样的规律呢？ 1×2 2×3 3×4 4×5 偶数个数×（偶数个数＋1） 当堂检测 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 29 有些复杂的算式可以转化成简单的算式。 有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 课堂小结 我学会了数形结合的转化策略。 我们可以根据转化的策略进行简便计算。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 32 $$