1.4.1第1课时 单项式除以单项式课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 第1课时 单项式除以单项式 1.4.1 整式的除法 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运 算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力 和计算能力.（难点） 复习与回顾 1.用字母表示同底数幂的除法运算： 2.快速抢答： (1) a20÷a10 (2) (−c)4 ÷(−c)2 = a10 = c2 (a≠0,m,n都是正整数,且m>n)同底数幂相 除，底数不变，指数相减。 3、单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘： 1、系数相乘 2、同底数幂相乘 3、其余字母连同它的指数不变 2m2n×( )=8m2n2 4n ( )×3a2b=12a4b2c 4a2bc 8m2n2÷2m2n=_____ 12a4b2c÷3a2b=______ 4n 4a2bc 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 单项式与单项式相除 把系数，相同字母的幂分别相除 其余字母连同它的指数不变 可以写成除式的形式 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 单项式与单项式相除 把系数，相同字母的幂分别相除 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 单项式与单项式相除 把系数，相同字母的幂分别相除 其余字母连同它的指数不变作为商的因式 探究新知 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 被除式 除式 商式 【猜想】类比单项式相乘 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式; 对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 比一比(类比） 探究新知 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数的幂相乘 同底数的幂相除 第三步 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 例1 计算： 典例精讲 例1 计算： 典例精讲 例1 计算： 典例精讲 例2 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约 300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 典例精讲 解：3.0×108 ÷300 = 3.0×108 ÷（3.0×102） =1.0×106=1000000 答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。 例3 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 典例精讲 解：V球÷V圆柱 答：三个球的体积占整个盒子容积的三分之二. 4.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( ) (A)－2 (B)0 (C)1 (D)2 【解析】选A.12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3 =［12÷(-3)÷2］·(a5÷a2÷a3)· (b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3) =-2. 典例精讲 A 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 1、 2、 3、 单项式除以单项式的法则:单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 1、系数相除 2、同底数幂相除 3、只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式。 对 比 学 习 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 典例分析 例1 计算： (1) 解：原式= (2) 10a4b3c2÷5a3bc 解：原式= (3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 (4) (2a+b)4÷(2a+b)2 解：原式= 解：原式= 注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。同级别的运算注意从左向右一次运算。 也就是将(2a+b)看作是一个整体 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 解：设球的半径为r,则圆柱底面圆的半径也为r,圆柱的高为6r. 因此，三个球的体积之和占整个盒子容积的　。 球的体积=3× =4πr3 圆柱的体积=πr2×6r=6πr3 所以：4πr3÷6πr3 =(4÷6)π1-1r3-3 = 当堂练习 1.下列计算错在哪里？应怎样 改正？ × × × × （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 系数相除 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 同底数幂的除 法，底数不变， 指数相减 2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）－21a2b3c÷3ab. 解：（1） 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a； （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2－1b3－1 =8ab2； （3）－21a2b3c÷3ab =(－21÷3)a2－1b3－1c = －7ab2c. 3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的 是( ) A.－2 B.0 C.1 D.2 A 4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的 结果吗？ 解：原式=(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3 注意：将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除 的法则 现在你会了吗？ 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 解：3×108÷300 =3×108÷（3×102) =106 =1000000 答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍. 拓展延伸： 若3x=5,3y=4,求32x-y的值. 解：32x-y=32x÷3y =(3x)2÷3y =52÷4 = 巩固练习 (1) 2a6b3÷a3b2 (2) (3) 3m2n3÷(mn)2 (4) (2x2y)3÷6x3y2 1、计算： 2、生活中的数学： 　　下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 米/秒而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 解: 故：光速是声速的　　倍。 课堂小结 单项式除以单项式中的“一、二、三” 1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除. 3.三个特征： 单项式除以单项式的结果有以下三个特征： (1)结果仍是单项式； (2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母； (3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差. 课后作业 思考： 习题1.13 第3、4、5题 作业： 习题1.13 第1、2题 $$