1.4.2（第2课时）多项式除以单项式 课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.4.2 整式的除法 （第2课时）多项式除以单项式 新课导入 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______. 单项式 多项式 相加 单项式除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =____________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. a + b ab + 3b y2－ 2 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 归纳总结 （1）多项式除以单项式实际上就是几个单项式除以单项式，然后求其商的和. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式. 注意： 例2 计算： （1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a； （3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . 解：（1）(6ab + 8b)÷2b = 6ab ÷2b + 8b÷2b = 3a + 4 （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a = 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a = 9a2 －5a + 2 （3）(9x2y－6xy2)÷3xy = 9x2y ÷3xy －6xy2÷3xy = 3x－2y （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . = －3x2y ÷ xy + xy2 ÷ xy－ xy÷ xy. = －6x+2y－1 计算下列各题，说说你的理由． （1）(ad+bd)÷d （2）(a2b+3ab)÷a （3）(xy3-2xy)÷xy 方法1：利用乘除法的互逆 ∵（a+b）·d=ad+bd ∴（ad+bd）÷d=a+b ∵（ab+3d）·a=a2d+3ad ∴（a2d+3ad）÷a=ab+3d ∵ (y2-2)·xy=xy3-2xy ∴（xy3-2xy）÷xy=y2-2 计算下列各题，说说你的理由． （1）(ad+bd)÷d （2）(a2b+3ab)÷a （3）(xy3-2xy)÷xy 方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法： 比如：（21+0.14）÷7=（21+0.14）×7=3+0.02=3.02 类比得到： 计算下列各题，说说你的理由． （1）(ad+bd)÷d （2）(a2b+3ab)÷a （3）(xy3-2xy)÷xy 多项式的每一项分别除以单项式 所得的商相加 多项式的每一项分别除以单项式 计算下列各题，说说你的理由． （1）(ad+bd)÷d （2）(a2b+3ab)÷a （3）(xy3-2xy)÷xy 多项式的每一项分别除以单项式 所得的商相加 多项式的每一项分别除以单项式 计算下列各题，说说你的理由． （1）(ad+bd)÷d （2）(a2b+3ab)÷a （3）(xy3-2xy)÷xy 多项式的每一项分别除以单项式 所得的商相加 多项式的每一项分别除以单项式 多项式除以单项式的法则是什么？ 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 典例探究 例1 计算： （1）(6ab+8b)÷2b （2）(27a3 -15a2 +6a)÷3a （3）( 9x2y - 6xy2 )÷3xy 典例探究 例1 计算： （1）(6ab+8b)÷2b （2）(27a3 -15a2 +6a)÷3a （3）( 9x2y - 6xy2 )÷3xy 典例探究 小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1；第二阶段的平均速度为 v，所用的时间为t2 。 下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的。 （ 1）小明在上山时，第一阶段走的路程为______，第二阶段走 的路程为______,则上山的路程__________________。 （2）小明下山用了多长时间？ 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) 当堂练习 （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( ) 2.计算： 3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3 C 【解析】依题意得 ［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4. 4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 . －3y3+4xy 5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________. a2-2b+1 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1. 6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy =［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 课堂小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 巩固练习 1.选择：(3xy+y)÷y =( ) A. 3x B. 3X+1 C. 4xy2+1 D. 4xy 2、判 断 正 误 ： （1） (3x2y-6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）（5a3-10ab-15ab2)÷(-5a) ( ) =a2+2b-3b2 B × × 3、 计算: (1) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d) (2) 解：(1) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d) = 6c2d÷(-2c2d)-c3d3÷(-2c2d) =cd2 -3 4. 拓展提高： 先化简再求值：【（xy+2 )（xy-2）-2x2y2+4】÷xy， 其中x=-1,y=2． 解：[（xy+2 )（xy-2）-2x2y2+4]÷xy =[（x2y2-4-2x2y2+4]÷xy =-x2y2÷xy =xy ∵x=-1,y=2． ∴原式=（-1）×2=-2 挑战中考：一个矩形的面积为(a2+2a)，若矩形的长为a，则矩形的宽为_____________． 解：∵s矩形 =长×宽=(a2+2a)=(a+2)a ∴宽=a+2 a+2 1.计算： 当堂检测 2. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 . －3y3+4xy 3.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为________. a2-2b+1 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1. 4.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy =［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 课后作业 1 抄写除法运算法则3遍；课本P30页 习题1.14第1、2题。 2 完成练习册本节对应的内容。 3 复习记忆本节所学主要知识点。 4 预习下一节课内容。 课堂小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. $$