精品解析：重庆市巴南职业教育中心2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

重庆市巴南职业教育中心2022级3月月考职 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 等于（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 2. （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】， 故选：C. 3. 教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意得可知，由一层走到二层有两种选择，由二层走到三层有两种选择，由三层走到四层有两种选择， 根据分步计数法的原则可知，共有种走法. 故选：B. 4. 已知， ，则（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角三角函数基本关系即可得解. 【详解】因为， ， 所以， 故选：D． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的倍角公式，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，可得，即充分性成立； 当时，，可得，即必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6. 某校安排5名同学去四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 3 C. 60 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可分两种情况：甲同学一人在A基地或甲和另外一位同学两人在A基地，结合排列和组合的应用，即可求解. 【详解】当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种； 当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种； 所以甲同学被安排到A基地的排法总数为种. 故选：C. 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再由二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 8. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逆用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】注意到， 而， 所以. 故选：D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与的关系及二倍角的正弦公式计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 10. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的和差公式即可得解. 【详解】， 故选：. 二、解答题（本大题共3小题，共40分，11、12题13分，13题14分） 11. 现有9名学生，其中女生4名，男生5名． （1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】（1）26 （2）60 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出没有女生的情况，再利用排除法即可得解； （2）利用组合的定义即可得解； （3）先求出男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选中的情况，再进行排列，利用分步计数原理即可得解. 【小问1详解】 现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选2名代表，共有种， 从中选2名代表，没有女生的选法有种， 所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种． 【小问2详解】 现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选出男、女各2名的不同选法有种． 【小问3详解】 现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 男生中的甲与女生中的乙两人都没被选中有种， 男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种， 将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法， 故共有种安排方法． 12. 已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角关系求解的值，再利用余弦差角公式计算的值，最后使用余弦二倍角公式进行计算. （2）根据（1）中的结果计算的值，分别计算出和的值，再使用正切差角公式进行计算. 【小问1详解】 因为为锐角，且， 所以， 又为锐角，， ，， 所以 ， 所以． 【小问2详解】 由（1）知，，， 为锐角，， 所以，， 故． 13. 已知.求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式求得，再利用正弦函数的和差公式即可得解； （2）利用三角函数的倍角公式求得，再利用余弦函数的和差公式即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以 . 【小问2详解】 由（1）知， 所以 ， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴南职业教育中心2022级3月月考职 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 等于（       ） A. B. C. D. 2. （    ） A. B. C. D. 3. 教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 4. 已知， ，则（       ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某校安排5名同学去四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 3 C. 60 D. 240 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 化简（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 的值为（ ） A. B. C. D. 二、解答题（本大题共3小题，共40分，11、12题13分，13题14分） 11. 现有9名学生，其中女生4名，男生5名． （1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 12. 已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 13. 已知.求： （1）的值； （2）的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $