第7章相交线与平行线单元测试 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版（2024）七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 2．下列语句是命题的是（　　） A．延长线段AB B．两直线相交有几个交点？ C．同位角相等 D．连接A，B两点 3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD=25°，则∠AOC的补角的大小为（　　） A．25° B．65° C．115° D．155° 4．如图，直线a,b被c,d所截，∠1+∠2=180°，∠3=60°，则∠4的度数为（　　） A．120° B．100° C．60° D．45° 5．如图，∠AOB=45°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 6．如图，直线a∥b,CD⊥AB于点D，若∠1=130°，则∠2等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠4=∠C C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠C=180° 8．将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知∠1+∠2的度数为（　　） A．270° B．260° C．250° D．180° 9．如图，AB∥CD，若∠1=140°，则∠C的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2=（　　） A．61° B．58° C．48° D．41° 11．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为（　　） A．48° B．46° C．42° D．40° 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论： ①∠D=40°； ②2∠D+∠EHC=90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．如图，直线l1，l2相交于点O，若∠1=53°，则∠2=______度． 14．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ______命题．（填“真”或“假”） 15．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是______． 16．如图，将一把含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，当直线l1∥l2时，∠3=______． 17．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=24°，则∠P+∠H=______°． 三．解答题（共6小题） 18．如图，已知OB⊥AO，∠AOC=120°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠BOC和∠EOF的度数． 19．如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F． 20．已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠1=∠2． 求证：∠P=∠FQM． 21．如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE ∥CB，∠B=∠D． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数． 22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD． （1）若∠BOD=40°，求∠COF的度数； （2）若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数． 23．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE． （1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数； （2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=46°，∠MND=68°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒4°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时将△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒11°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次与CD重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（t≥0）秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 人教版（2024）七年级下第7章相交线与平行线单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、D 12、A  二．填空题（共5小题） 13、127； 14、假； 15、垂线段最短； 16、30°； 17、36；  三．解答题（共6小题） 18、解：∵OB⊥AO， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOC=120°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°， ∵OE平分∠AOB， ∴∠EOB=∠AOB′=45°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠FOB=∠BOC=15°， ∴∠EOF=∠EOB+∠FOB=60°． 19、解：∠A=∠F，理由如下： ∵∠1=∠DMF，∠1=∠2， ∴∠2=∠DMF， ∴BD∥CE， ∴∠C=∠DBA， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠DBA， ∴AC∥DF， ∴∠A=∠F． 20、解：∵AB∥CD， ∴∠AEM=∠CFM， ∵∠1=∠2， ∴∠MEP=∠MFQ， ∴EP∥FQ， ∴∠EPM=∠FQM． 21、（1）证明：∵DE∥CB， ∴∠AED=∠B， ∵∠B=∠D， ∴∠AED=∠D， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠B+∠F=102°，∠B=∠D， ∴∠D+∠F=102°， ∵∠D+∠F+∠DEF=180°， ∴∠DEF=78°． 22、解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD=40°， ∴∠AOF=∠DOF=（180°-40°）÷2=70°， ∵∠COA=40°， ∴∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°； （2）∵∠AOC：∠COE=2：3， 设∠AOC=x,则∠COE=x, ∵∠AOC+∠COE+∠EOB=180°， ∴x+x+90°=180°， 解得：x=36°， ∵∠BOD=∠AOC=36°，∠AOF=∠DOF， ∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°， ∴2∠DOF+36°=180°， 解得：∠DOF=72°． 23、解：（1）延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，如图： 设∠APE=2α，则∠FPH=∠APE=α， ∵AB∥CD， ∴∠PGQ=∠APE=2α， ∵PE⊥QE， ∴∠QEH=QEG=90°， ∴∠EQD=∠QEG+∠PGQ=90°+2α， ∴∠EQH=∠EQD=45°+α 在△EQH和△PFH中， ∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ， ∴∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH， 即：90°+45°+α=α+∠PFH， ∴∠PFH=135°； （2）2∠PFQ-∠PEQ=180°， 理由如下：延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，如图： 设∠APE=2α，则∠FPH=∠APE=α， ∵AB∥CD， ∴∠PGQ=∠APE=2α， ∵∠GEQ=180°-∠PEQ， ∴∠EQD=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2α， ∴∠HQE=∠EQD=90°+α-∠PEQ， 在△EQH 和△PFH 中， ∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ， ∴∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH， 即：∠PEQ+90°+α-∠PEQ=α+∠PFQ， ∴2∠PFQ-∠PEQ=180°； （3）∵∠MND=68°， ∴tmax==17， ∴∠MND=68°-4t, ∵∠APE=46°，PF是∠APE的平分线， ∴∠APF=23°， ∴∠BPF=180°-23°=157°， ∴转动过程中，∠BPF=， 由（1）知，∠QFP=135°， ∴∠HFP=45°， ∵PH⊥FH， ∴∠PHF=45°， ∴∠HPM=45°-23°=22°， ∴∠HPB=180°-22°=158°， ∴在转动过程中，∠HPB=， 设QH所在直线与射线PB的夹角为α， ∴α=90°-∠HPA=68°， ∴在转动过程中，α=， ①当MN∥PF时， （i）当0≤t＜时，此时，F在AB下方， ∴∠MND+∠BPF=180°， 即，68°-4t+157°-11t=180°， 解得：t=3， （ii）当≤t≤17时，此时，F在AB上方， ∴∠MND=∠BPF， 即，68°-4t=11t-157°， 解得：t=15， ②当MN∥HP时， （i）当0≤t＜2时，此时，H在AB上方， ∴∠MND=∠HPB， 即，68°-4t=158°+11t, 解得：t=-6，舍去， （ii）当2≤t≤17时，此时，H在AB下方， ∴∠MND+∠HPB=180°， 即，68°-4t+202°-11t=180°， 解得：t=6， ③当MN∥FH时， （i）当0≤t＜时，∠MND=α， 即，68°-4t=68°+11t, 解得：t=0， （ii）当≤t≤17时，∠MND+α=180°， 即，68°-4t+292°-11t=180°， 解得：t=12， 综上所述，t=0或3或6或12或15． 学科网（北京）股份有限公司 $$