3.5 共点力的平衡 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第5节 共点力的平衡 第三章 相互作用——力 高中物理人教版(2019)必修第一册 问题:图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况,这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系,可以把上述四种情况的受力分成两类,你认为哪些情况属于同一类?你是根据什么来划分的? G F1 F2 一、共点力 如果一个物体受到两个或更多个力作用,这些力都作用在物体上的同一点,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于同一点,这样的一组力叫作共点力。 共点力的作用线能相交于一点 【生活链接】 1.黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力作用?这些力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点? 提示:它受重力和支持力的作用,重力与支持力大小相等、方向相反,它们的合力为零。 2.平衡车正在匀速直线前进,行驶在高速铁路上的列车也正在匀速直线行驶,图中的人与杯子各受哪些力的作用?这些力的大小、方向有何关系?合力有何特点? 提示:人受重力和支持力的作用,杯子也受重力和支持力的作用。他们的重力与支持力大小相等、方向相反,合力为零。 【归纳总结】 两种平衡情形: (1)物体在共点力作用下处于静止状态。 (2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 平衡状态判断 一个物体在共点力作用下,如果保持静止或者做匀速直线运动,我们就说这个物体处于平衡状态。 静止与速度v=0 是一回事吗? 竖直向上抛出一个物体,当物体到达最高点时,速度为0,加速度为0吗?或者说合外力为0吗? 注意:加速度为0 时速度不一定为0 ;速度为0 时加速度不一定为0 。 共点力的平衡条件 静止或 匀速直 线运动 v=0 a=0 F合=0 共点力作用下的平衡条件 共点力作用下的平衡条件是什么呢? 二、共点力的平衡条件 1.平衡状态:如果一个物体在力的作用下,保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。 2.共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。 表达式:F合=0。 3.平衡条件的四个推论 (1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态,则这两个力大小相等、方向相反,且作用在同一直线上,其合力为零,这就是初中学过的二力平衡。 (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态,任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 (3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时,n个力必定共面共点,合力为零,称为n个共点力的平衡,其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向,作用在同一直线上。 (4)当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体的合力均为零。 思考:研究共点力平衡的基本方法有哪些? 4.研究物体平衡的基本思路和基本方法 (1)合成法 很多情况下物体受到三个力的作用 而平衡,其中任意两个力的合力必 定跟第三个力等大反向。 G F1 F2 F (2)分解法 物体受三个共点力平衡时,也可以把其中一个力进行分解(一般采用正交分解法)。这种方法称为分解法。 G F1 F2 当物体受三个以上共点力平衡时,一般采用分解法。 F1x F1y 其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受的合力。 正交分解的表达式: 【例1】城市中的路灯,无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和硬杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G,∠AOB= ,钢索OA对O点的拉力和硬杆OB对O点的支持力各是多大? 解析: 【例2】如图所示,在一细绳C点系住一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30 角,已知细绳最多只能承受200N的拉力,那么C点悬挂重物的重力最多为多少?这时细绳的哪一段即将拉断? 【解析】解法一 力的合成法 C点受三个力作用处于平衡状态,如图所示,可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,由三角函数关系可得出 F合=F1 sin30 =F=mPg F2=F1 cos30 当F1达到最大值200N时,mPg=100N,F2≈173N,在此条件下,BC段绳子即将断裂,AC段绳的拉力F2还未达到最大值。故C点悬挂重物的重力最多为100N,这时BC段绳子即将拉断。 解法二 正交分解法 如图所示,将拉力F1分解,根据物体受力平衡可得: F1 sin30 =F=mPg,F2=F1 cos30 。后面的分析过程同解法一。 答案:100N BC段细绳即将拉断 归纳总结: 共点力平衡问题的常见处理方法: 第一步:作图 第二步:计算 适用情景 合 成 法 作平行四边形步骤: ①画已知大小和方向的力 ②画已知方向的力 ③画已知大小的力 根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力) 根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力 受力个数≤3 已知力个数=2 效 果 分 解 法 受力个数≤3 已知力个数=1 第一步:作图 第二步:计算 适用情景 正 交 分 解 法 ①确定坐标轴方向 ②分解不在轴上的力 根据平衡条件列方程 解方程,求解未知力 适用于各种情况,尤其受力个数>3的情况 【特别提醒】 (1)平衡状态的实质是物体的运动状态不变,即物体不受力或合外力为零。物体做变速运动时的瞬时速度为零不属于平衡状态。 (2)物体相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动才处于平衡状态。 【两类平衡问题】 一、静态平衡问题 【例1】如图所示,将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧,一端固定在水平天花板上相距为2L的两点,另一端共同连接一质量为m的物体,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37 。若将物体的质量变为M,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为 53 (sin37 =0.6),则 等于 ( ) 【解题探究】 (1)根据悬挂点的距离和弹簧与竖直方向的夹角,结合弹簧原长可确定弹簧的_。 (2)小球受三个力作用:_。 伸长量 自身重力、两个弹簧的拉力 【正确解答】选A。由平衡条件,对左图列方程 2kx1cos37 =mg,(L+x1)sin37 =L, 对右图列方程2kx2cos53 =Mg,(L+x2)sin53 =L, 联立解得 ,选项A正确。 【规律方法】求解共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象。 (2)将研究对象隔离出来,分析物体的受力情况并画受力示意图。 (3)根据物体的受力特点选取适当的方法,一般采用正交分解法。 (4)列方程求解,并检查答案是否完整、合理。 二、动态平衡问题 【例2】如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时,用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动,把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚,使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,下列说法正确的是 ( ) A.F1、F2均减小 B.F1、F2均增大 C.F1减小,F2增大 D.F1增大,F2减小 【解题探究】 (1)题中“缓缓上推”隐含什么含义? 提示:“缓缓”表明推得很慢,可以认为涂料滚在每一个位置都处于平衡状态。 (2)涂料滚受几个力作用?各有何特点? 提示:受重力和墙壁及撑竿对它的支持力三个力作用。其中重力不变,墙壁的支持力的方向不变、大小改变,撑竿的支持力的大小、方向都改变。 【正确解答】选A。 以涂料滚为研究对象,分析受力情况,作出受力图。设撑竿与墙壁间的夹角为 ,根据平衡条件得F1= F2=Gtan ;根据题意可得,撑竿与墙壁间的夹角 减 小,cos 增大,tan 减小,则F1、F2均减小,A正确。 【过关训练】 1.如图所示,两个完全相同的质量分布均匀的光滑小球,静止在内壁光滑的半球形碗底,两小球之间相互作用力的大小为F1,小球对碗的压力大小均为F2,若两小球质量不变,而半径均减小为原来的一半,则 ( ) A.F1和F2均变大 B.F1变大,F2变小 C.F1和F2均变小 D.F1变小,F2变大 【解析】选C。以左边的球为研究对象,受力分析如图所示:设碗对球的支持力F2与竖直方向的夹角为 。根据平衡条得,F2= ,F1=mgtan 。当小球的半径减小时, 变小,cos 变大,tan 变小,则F1变小,F2变 小。C正确。 2.(多选)如图所示,质量为M的木块C放在水平地面上,固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B,小球A、B的质量分别为mA和mB,当与水平方向成30 角的力F作用在小球B上时,A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动,且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30 和60 ,则下列判断正确的是( ) A.力F的大小为mBg B.地面对C的支持力等于(M+mA+mB)g C.地面对C的摩擦力大小为 mBg D.mA=mB 【解析】选A、C、D。 对小球B受力分析,水平方向有Fcos30 =FTbcos30 ,得FTb=F,竖直方向有Fsin30 +FTbsin30 =mBg,解得F=mBg,故A正确; 对小球A受力分析,竖直方向有mAg+FTbsin30 =FTasin60 ,水平方向有FTasin30 =FTbsin60 ,联立解得mA=mB,故D正确; 以A、B、C整体为研究对象受力分析,竖直方向有: FN+Fsin30 =(M+mA+mB)g,可见FN小于(M+mA+mB)g,故B错误; 水平方向有Ff=Fcos30 =mBgcos30 = mBg,故C正确。 3.如图所示,把一个光滑圆球放在两块挡板AC和AB之间,AC与AB之间夹角为30 ,现将AC板固定而使AB板顺时针缓慢转动90 ,则 ( ) A.球对AB板的压力先减小后增大 B.球对AB板的压力逐渐减小 C.球对AC板的压力逐渐增大 D.球对AC板的压力先减小后增大 【解析】选A。以小球为研究对象,分析受力情况,作出小球在三个不同位置的受力图如图,可见,使AB板顺时针缓慢转动90 的过程中,AB板对球的支持力FN1先减小后增大,AC板对球的支持力FN2一直减小,由牛顿第三定律得知,球对AB板的压力先减小后增大,球对AC板的压力一直减小,故A正确,B、C、D均错误。 $$