精品解析：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题

万全综合高中2024学年第一学期期末测试卷 高三（3+2）数学 本试题卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义求解. 【详解】， ， 故选：B． 2. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域和根号下大于等于零求解即可解得. 【详解】由题可得，，解得， 故选：C 3. 已知数列：，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的规律求解第7项即可. 【详解】由数列：，可知， 该数列是正负相间，奇数项为正，偶数项为负， 所以第7项为负， 该数列的分母为项数加2，且分子比分母少1， 所以可知，按此规律第7项为. 故选：B. 4. 已知向量，则（ ） A. 17 B. 25 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，向量，则. 所以则. 故选：C. 5. 从3名医生和4名护士中选4人参加医疗服务工作，要求选2名医生和2名护士，则不同的选法有（ ） A. 18种 B. 20种 C. 30种 D. 40种 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步计数原理和组合数的运算进行求解. 【详解】因为医生3人，护士4人， 则选2名医生和2名护士的方案有种. 故选：A. 6. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先写出与角的终边相同的角的集合，再取最小正角即可. 【详解】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为． 故选：D． 7. 已知点，，则线段的中点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可解得. 【详解】设线段的中点坐标是为，由中点公式得， 所以线段的中点坐标是为； 故选：C. 8. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 9. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程确定的值，再由求出，最后由离心率公式求出值即可. 【详解】已知双曲线中，， 所以， 所以离心率是． 故选：C． 10. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】直线与轴垂直即可求解倾斜角. 【详解】直线与轴垂直，所以． 故选:C. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可. 【详解】原不等式等价于或， 所以2或． 故选：B. 12. 圆心为点，半径为4的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆心和半径即可求得圆的标准方程. 【详解】圆心为点，半径为4的圆的方程为. 故选：B． 13. 圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式进行计算即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，高为4， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 14. 已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线的斜率的关系即可判断出它们的位置关系. 【详解】因为直线：的斜率为：，直线：的斜率为 ， 所以，所以这两条直线的位置关系是垂直， 故选：C. 15. 在直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的标准方程得出焦点坐标即可. 【详解】因为抛物线为， 所以，焦点在轴的正半轴上， 故焦点坐标为. 故选：C. 16. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为，即， 所以，得到， 所以函数的最小值为， 故选：A. 17. 在展开式中第3项的二项式系数为（ ） A. 6 B. C. 24 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式展开中的二项式系数的定义即可得解. 【详解】对于，其展开式中第3项的二项式系数为. 故选：A. 18. 小叶家与姥姥家相距24km，小叶8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘出租车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小叶和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示.下列结论中错误的是（ ） A. 小叶骑自行车的平均速度是12km/h B. 妈妈比小叶提前0.5h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12km处追上小叶 D. 9：30时妈妈追上小叶 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象可知，小叶去姥姥家所用时间为2小时，骑行了24km，可求得平均速度是12km/h；对应函数图象，可得妈妈到姥姥家所用时间，由交点坐标可确定妈妈追上小叶所用的时间，据此可得结果. 【详解】观察图象可知，小叶8：00从家出发，10：00到姥姥家，所用时间为2小时，共骑了24km， 所以小叶的速度为：12km/h，故A说法正确； 妈妈是9.5时到姥姥家，即9：30，故比小叶提前0.5小时到达姥姥家，所以B说法正确； 图形中交点处对应的横坐标就是两人相遇时间，纵坐标为两人相遇时距家的距离， 故妈妈在9：00追上小叶，距家的距离为km，故C说法正确，D说法错误. 故选：D 19. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过递推公式求出数列中前几项，找出数列的周期性计算即可. 【详解】数列满足，， 则，，， 可知数列是以3为周期的数列， ， 故选：D. 20. 如图所示，二面角的大小为，从空间一点P向二面角的两个面α，β分别作垂线PE，PF，垂足分别是E，F，，，则点E，F之间的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用线面垂直的性质和判定找到二面角的平面角，求出，再利用余弦定理求点E，F之间的距离. 【详解】如图， 作，连接， 因为，，所以， 又，且平面,平面, 所以平面,又平面, 所以， 因为，，所以， 又，且平面,平面, 所以平面,又平面, 所以， 则就是二面角的平面角， 则， 因为二面角的大小为120°， 所以， 所以， 在中，，， 由余弦定理得. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是____________ 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】古典概型的概率计算公式，表示基本事件总数，表示事件包含的基本事件的数量. 根据题目，，从而. 故答案为：. 22. 设，求___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的特点，由内到外代入函数解析式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 23. 计算：________. 【答案】2025 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算、特殊角的三角函数值、组合数公式求解即可. 【详解】. 故答案为：2025. 24. 已知在中，若，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形面积公式易得答案. 【详解】因为在中，若， 所以. 故答案为：. 25. 已知椭圆的焦距是，则的值是________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据椭圆中的关系列方程求解即可. 【详解】已知椭圆的焦距是， 则， 所以， 故答案为：5. 三、解答题（本大题共2小题，共20分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 26. 在等比数列{}中，已知，. （1）求{}的通项公式； （2）已知数列{}是等差数列，且，求{}的通项公式与前n项和. 【答案】（1） （2），. 【解析】 【分析】（1）列出等比数列通项，再代入、求解即可. （2）将数列的通项公式代入，求出的通项公式，并利用等差数列的求和公式求出即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为q， 将代入等比数列通项得， 和， 解得， 故的通项公式为. 【小问2详解】 将代入，得， 根据等差数列求和公式得， 故的通项公式为，前n项和为. 27. 已知，且角为第二象限角，求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案. （2）根据二倍角正弦和余弦公式和两角差余弦公式易得答案. 【小问1详解】 因为，且角为第二象限角， 所以， 所以； 【小问2详解】 所以，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全综合高中2024学年第一学期期末测试卷 高三（3+2）数学 本试题卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 3. 已知数列：，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则（ ） A. 17 B. 25 C. 5 D. 5. 从3名医生和4名护士中选4人参加医疗服务工作，要求选2名医生和2名护士，则不同的选法有（ ） A. 18种 B. 20种 C. 30种 D. 40种 6. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，则线段的中点坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 圆心为点，半径为4的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 13. 圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 15. 在直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 16. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 17. 在展开式中第3项的二项式系数为（ ） A. 6 B. C. 24 D. 18. 小叶家与姥姥家相距24km，小叶8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘出租车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小叶和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示.下列结论中错误的是（ ） A. 小叶骑自行车的平均速度是12km/h B. 妈妈比小叶提前0.5h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12km处追上小叶 D. 9：30时妈妈追上小叶 19. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. D. 20. 如图所示，二面角的大小为，从空间一点P向二面角的两个面α，β分别作垂线PE，PF，垂足分别是E，F，，，则点E，F之间的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是____________ 22. 设，求___________. 23. 计算：________. 24. 已知在中，若，则________. 25. 已知椭圆的焦距是，则的值是________. 三、解答题（本大题共2小题，共20分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 26. 在等比数列{}中，已知，. （1）求{}的通项公式； （2）已知数列{}是等差数列，且，求{}的通项公式与前n项和. 27. 已知，且角为第二象限角，求： （1）的值； （2）的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $