2.3 不等式的解集 导学案-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.3不等式的解集 导学案 【学习目标】 1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念；2.会在数轴上表示不等式的解集. 【学习过程】 一、自主学习： 1.问答：当的值分别取 -1、0、2、3、时， (1)-4＜0能分别成立吗？ (2)不等式的解唯一吗？还可以为：____________ 2、现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 解：设导火线的长度应为厘米，依题意有： 即 故导火线的长度应 厘米 二、合作探究： 1、不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. (读二遍) 像=-1、0、2、3、都是不等式x-4＜0的解，不等式的解不唯一，一般有无数个解. 2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集. (读二遍) 3、解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式. 三．借助数轴表示不等式的解集： 1.在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2）x≥-1； （3）x＜-1； （4）x≤-1 如下： 细心比较 （1） ， （2） ，（3） ，(4) 的 异 同，并 总 结 （1）数轴上实心与空心的区别在于： 若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈; （2）数轴上表示不等式的解集遵循 : “大于向右画，小于向左画”。画 线要与数轴平行、对齐。 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）＞-1 （2）＜2 （3）≥－2 （4）≤ 3 3. 不等式-2<x<3是什么意思? （1） -2<x<3的数有多少个？ （2）它有多少个解？ （3）它有哪些整数解? 【随堂练】 1.对号入座,将 (1)＞2 (2) ≥-1 (3) ＜1 (4) -2≤x＜1 填在对应的数轴下面    （1）； （2）； ______________ ________________ （3） （4）； ________________ _________________ 2、写出下列各图所表示的不等式的解集： （1） ； （2）； （3） ； （4） 四、课堂小结 :本节的知识点有哪些？请一一说出来吧。 1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。 2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。 3、求 的过程叫做解不等式。解不等式的依据是　　　　　　　　。 ４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点： 一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。 二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向 边画。 【定时观测】 1．当=1时，下列不等式成立的是（ ） A． B． C．x-1﹤0 D． 2.解集是的不等式是（ ） A 2x-1>0 B x+3＜4 C x+3＜-4 D -x+1＜0 3.下列解集中，不包括-3的是(　 ) A. B. ≥-1 C. ＜1 D. ＞2 4.不等式x-2＜4的正整数解是 5．已知x<a的解中最大的整数解为3，则a的取值范围为 。 ( -1 0 2 C )6.一个不等式的解集为-1<x≤2，那么在数轴上表示正确的是 （ ） ( -1 0 2 B ) ( -1 0 2 D ) ( -1 0 2 A ) 7.在数轴上表示下列解集： （1）；（2）；（3）；（4）． 解： ( 1 0 ) ( 1 0 )（1） （2） ( 1 0 ) ( 1 0 )（3） （4） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$