第二章 有理数及其运算 综合巩固卷（1）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第 1页（共 5页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． D． D C A A A D B C 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．1． 12．6． 13．﹣2． 14．0． 15．②． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：（1）原式＝﹣24× �� +24× � �−24× � � ＝﹣8+20﹣9 ＝3； （2）原式＝﹣1− ��× � � ×（2﹣9） ＝﹣1− �� × � � ×（﹣7） ＝﹣1+ �� = ��． 17．解：（1）根据题意可知，a，b互为相反数（a≠b）， ∴a＝﹣b， ∴ � � =− �． 故答案为：﹣1； （2）根据题意可知，a、b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数， ∴a+b＝0，� =− ��，d＝1， ∴� + � − � − � = � + ��− � =− � �． 第 2页（共 5页） 18．解：（1）原点 O如图， （2）|﹣2|＝2，﹣（+1）＝﹣1， 在数轴上表示各数如图所示： 故﹣4＜﹣（+1）＜|﹣2|＜3． 19．（1）解：根据图示可得 a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴|a|＞|b|， 故答案为：＞； （2）解：如图所示， ∴a＜﹣b＜0＜b＜﹣a． 20．解：（1）观察数轴可知：b＜a＜0＜c， ∴c﹣b＞0，a+c＞0，c﹣b＞0， ∴b＜0，c﹣b＞0， 故答案为：＜，＞； （2）|b|+|a+c|﹣|c﹣b| ＝﹣b+a+c﹣（c﹣b） ＝﹣b+a+c﹣c+b ＝a． 21．解：（1）50﹣18+12﹣15+8＝37（米）， 即无人机最后所在的位置比开始位置高，高了 37米； （2）|+50|+|﹣18|+|+12|+|﹣15|+|+8| ＝50+18+12+15+8 ＝103（米）， 即无人机五次共飞行了 103米． 22．解：（1）0.9+0.7+2a＝12， a＝5.2， 答：a的值为 5.2千米； 第 3页（共 5页） （2）0.5+0.6+0.3﹣0.4﹣0.8+0.9+0.7+5.2×7 ＝1.8+36.4 ＝38.2（千米）， 答：小林本周共跑了 38.2千米． 23．解：（1）本周前三天销售儿童滑板车：（+4﹣3+11）+100×3＝312（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： 19﹣（﹣8）＝27（辆）． 故答案为：312；27； （2）100×7+（+4﹣3+11﹣5﹣8+19﹣6）＝712， ∵712＞700， ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）（4﹣3+11﹣5﹣8+19﹣6+100×7）×30+（4+11+19）×10+（﹣3﹣5﹣8﹣6）×15 ＝21360+340﹣330 ＝21370（元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是 21370元． 24．解：（1）根据题意得：数轴上表示 3和﹣1的两点之间的距离是|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4，表示 a与 b两 点之间的距离为|a﹣b|； 故答案为：4，|a﹣b|； （2）|x+3|可理解为 x与﹣3两数在数轴上所对应两点之间的距离；|x﹣4|可理解为 x与 4两数在数轴上所对 应两点之间的距离； 所以|x+3|+|x﹣4|的最小值为 7； 故答案为：﹣3，4，7； （3）根据题意得：C点对应的数为 y，D点对应的数为 y+2， 因为 A表示的数为﹣1，B表示的数为 9，CD＝2，点 B到点 D的距离恰好等于点 A分别到 C，D两点的距 离之和， 所以 BD＝AC+CD，即|y+2﹣9|＝|y+1|+2， 整理得：|y﹣7|＝|y+1|+2， 当 y＜﹣1时，化简得：7﹣y＝﹣y﹣1+2，无解； 当﹣1≤y≤7时，化简得：7﹣y＝y+1+2， 解得：y＝2； 第 4页（共 5页） 当 y＞7时，化简得：y﹣7＝y+1+2，无解， 综上所述，y＝2． 25．解：（1）由题易知，点 B表示的数是 1，AC＝6，D表示的数是 3；如图所示，点 D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和M1关于原点对称， ∴M1表示的数是 2， ∵点 P表示的数为 5， ∴PM1＝5﹣2＝3， ∵PM1＝PM2＝3， ∴M2表示的数是 8， ∴线段MM2的长度为 8﹣（﹣2）＝10， 故答案为：2，8，10； ②解：MM2的值不变，MM2＝6，理由如下： 方法 1：代数推理， ∵点M表示的数是 m，则一次跳跃点M1表示的数是﹣m， ∵点M1与点M2位于点 P的两侧，且 PM1＝PM2， 即点 P是M1M2的中点， ∵点 P表示的数是﹣3， ∴点M2表示的数是﹣3×2﹣（﹣m）＝﹣6+m， ∴MM2＝|﹣6+m﹣m|＝6； 方法 2：分类讨论， 依题意知点M1表示的数是﹣m， ①若|m|＞3，如图所示， ∵点M1与点M2位于点 P的两侧，且 PM1＝PM2， ∴PM2＝PM1＝﹣3﹣（﹣m）＝﹣3+m， ∴﹣3+（﹣3+m）＝﹣6+m， ∴点M2表示的数是﹣6+m， 第 5页（共 5页） ∴MM2＝m﹣m+6＝6； ②若|m|＜3，如图所示， ∵点M1与点M2位于点 P的两侧，且 PM1＝PM2， ∴PM2＝PM1＝﹣m﹣（﹣3）＝﹣m+3， ∴﹣3﹣（﹣m+3）＝m﹣6， ∴点M2表示的数是 m﹣6， ∴MM2＝m﹣m+6＝6， 综上所述：MM2＝6； ③∵点M表示的数是 m，则一次跳跃点M1表示的数是﹣m， ∵点M1与点M2位于点 P的两侧，且 PM1＝PM2， 即点 P是M1M2的中点， ∵点 P表示的数是 p， ∴点M2表示的数是 p×2﹣（﹣m）＝2p+m， ∴MM2＝|2p+m﹣m|＝2|p|。 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第二章 有理数及其运算 综合巩固卷（1） 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．根据最新数据，截至2024年，中国的人口数量约为14.25亿．将14.25亿用科学记数法表示为（　　） A．14.25×108 B．1.425×108 C．1.425×109 D．0.1425×109 2．的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 3．下面计算正确的是（　　） A．﹣（﹣2）2＝22 B．（﹣3）2 C．﹣34＝（﹣3）4 D．（﹣0.1）2＝0.12 4．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示．小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离．他此次停车所需支付的费用可能为（　　） 车型 收费标准 小型车 工作日 高峰时段（8：00﹣20：00）首小时5元，第二小时起0.5元/半小时 非高峰时段（20：00﹣次日8：00）每小时0.5元 非工作日 首小时3元，第二小时起0.5元/小时 A．8.5元 B．15.5元 C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元 5．如图，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．a÷b＜0 6．下列说法正确的是（　　） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则3.14159≈3.1 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则0.12349≈0.124 7．如图是一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（　　） A．200cm2 B．200×（1）cm2 C．200cm2 D．200×（1）3cm2 8．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a⊕b＝﹣2a﹣b，则5⊕（﹣3）＝（　　） A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7 9．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．下列结论：①若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；②若|﹣x|＝|﹣3|，则x＝3；③若|x|＝|y|，则x＝y；④若x+y＝0，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若a＜0，a+b＜0，a+b+c＜0，则的值为2或﹣2．其中，正确的结论是（　　） A．①② B．③④⑤ C．①⑤ D．④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．已知2m与1﹣3m互为相反数，那么m的值是　 　． 12．若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　． 13．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[5.3]＝5，若m＝[π﹣1]，n＝[﹣2.6]，则在此规定下，的值为　 　． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2024﹣cd的值为 　 　． 15．下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则；④若abc＜0，则，则其中正确的结论的是 　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．计算： （1）； （2）． 17．已知a、b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数． （1）填空：　 　． （2）求a+b﹣c﹣d的值． 18．如图．数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”接起来． ﹣4，|﹣2|，3，﹣（+1） 19．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：|a|　 　|b|；（用“＞”“＜”或“＝”填空） （2）结合数轴，比较﹣a，﹣b，0，a，b的大小，并用“＜”连接起来． 20．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1）b 　 　0，c﹣b 　 　0；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：|b|+|a+c|﹣|c﹣b|． 21．2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：+50，﹣18，+12，﹣15，+8．（单位：米） （1）求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）无人机五次共飞行了多少米？ 22．近年来，跑步锻炼成为一项受大众欢迎的健身运动，许多与运动有关的手机应用程序应运而生，小林给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小林一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 +0.5 +0.6 +0.3 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.9 +0.7 已知小林周六和周日共跑了12千米． （1）求a的值； （2）小林本周共跑了多少千米？ 23．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +4 ﹣3 +11 ﹣5 ﹣8 +19 ﹣6 （1）本周前三天共销售儿童滑板车 　 　辆，本周销售量最多的一天比最少的一天多销售 　 　辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每日每销售一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售一辆扣15元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 24．数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 　 　（写出最后的结果），表示a与b的两点之间的距离为 　 　． （2）|x+3|可理解为x与 　 　两数在数轴上所对应两点之间的距离；|x﹣4|可理解为x与 　 　两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以|x+3|+|x﹣4|的最小值为 　 　． （3）在数轴上，点A表示﹣1，点B表示9，点C与点D始终保持距离为2在射线BA上移动．已知点D在点C右侧，设点C对应的数为y，那么当点B到点D的距离恰好等于点A分别到C，D两点的距离之和时，y的值是多少？ 25．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是 　 　，点A与点C之间的距离AC＝ 　 　，点B与点C的中点D表示的数是 　 　，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】 一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互为相反数），点M1称为点M的一次跳跃点，紧接着从M1到M2的位置（点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2≠0），则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示； 【初步理解】 ①若点M表示的数是﹣2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点1表示的数是 　 　，点M关于点P的二次跳跃点M2表示的数是 　 　，线段MM2的长度为 　 　． 【深入探究】 ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的二次跳跃点．若点M，点P表示的数分别是m，﹣3，当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点M，P分别表示有理数m，p（其中m≠0，p≠0），点M2为点M关于点P的二次跳跃点，直接写出线段MM2的长度． 第1页（共1页） 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