8.3 实数及其简单运算 第2课时课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第2课时 实数的性质及运算 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 人教版七年级下册 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义; 一 2.掌握实数的运算法则,熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题. 二 学习目标 1 复习导入 目录 2 新知讲解 3 新知应用 5 4 典例讲解 6 针对训练 7 8 当堂检测 小结梳理 变式训练 9 布置作业 目录 复习导入 相反数 绝对值 倒数 完成下面表格 不存在 新知讲解 问:无理数也有相反数吗?怎么表示?有绝对值吗?怎么表示?有倒数吗?怎么表示? 在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 新知讲解 (1)是一个实数,它的相反数为_; (3)如果,那么它的倒数为_. (2)是一个实数,它的绝对值为_; 新知运用 1.填空 (1)的相反数是_,绝对值_,倒数_; (2)的相反数是_,绝对值_,倒数_; (3)的相反数是_,绝对值_,倒数_; (4)的相反数是_,绝对值_,倒数_. 新知运用 2.下列各组数中相等的一组是_,互为相反数的一组是_,互为倒数的一组是_. A.与 B.和 C.与 D.与 B A D 典例讲解 例1(1)分别写出的相反数和绝对值; (2)指出分别是什么数的相反数; 解(1)∵ ∴的相反数是和绝对值是 (2)∵, ∴ 分别是, 的相反数 典例讲解 例1(3)求的绝对值; (4)已知一个数的绝对值是,求这个数. 解(3)∵ ∴ (4)∵, ∴是或 典例讲解 例2.计算 (1) (2) 解(1) =(加法结合律) = (2) =(分配律) = 典例讲解 例2.计算 (3) (4) 解(3)原式 (4)原式 典例讲解 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算.任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用 典例讲解 有理数 有理数 有理数 ( ) 结论: 有理数范围内的加、减、乘、除和乘方的结果都是有理数 典例讲解 无理数 无理数 无理数/有理数 结论: 无理数范围内的加、减、乘、除的结果是有理数或者无理数 聪明的你写出两个无理数,使这两个无理数的和为无理数,积为有理数,这两个数可以是_。 典例讲解 无理数 无理数 无理数/有理数 结论: 无理数范围内的加、减、乘、除的结果是有理数或者无理数 聪明的你写出两个无理数,使这两个无理数的和为无理数,积为有理数,这两个数可以是_。 典例讲解 有理数 无理数 无理数 结论: 无理数与有理数加、减结果是无理数 无理数与有理数乘、除结果是无理数或者有理数 有理数 无理数 无理数/有理数 典例讲解 例3 计算(结果保留小数点后两位) (1); (2) 解(1) (2) 在近似计算时、计算过程中有时也使用“去尾法”、即用近似有限小数去代替无理数时,直接舍去要保留数位的下一位数字,最后对计算结果四舍五入。 针对训练 1.计算下列各式的值. (1) (2) (3) (4) 解(1)原式== (2)原式==- (3)原式 (4)原式 针对训练 2.计算下列各式的值. (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 变式训练 1.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬个单位到达点B,点A表示,设点B所表示的数为。 (1).求m的值; (2).求的值. 解(1)根据题意可得: (2)∵ ∴ ∴ 变式训练 2.数轴上表示1,的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等,设点C表示的数为. (1)写出实数的值; (2)求的值. 解(1) ∵ AB= (2)∵ ∴ 拓展探究 1.设都是有理数,且满足求的值 解由题意可得: ∴ 分析:有理数与有理数加减乘除乘方的结果都是有理数,有理数与无理数加减结果为无理数,除0以外有理数与无理数的乘除结果为无理数,所以易得 当堂检测 1.下列实数中,其相反数比本身大的是( ) A. B. C. D. 2.的相反数是_,绝对值是_,倒数是_ 3.绝对值等于的数是_,的平方是_, 的平方是_. 4.; 5._ A 当堂检测 6.计算下列各式 (1) (2) (3) (4)(结果精确到0.01) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 当堂检测 7.如图,已知数轴上的A,B,C三点分别表示实数a,b,c (1)化简 解(1)由数轴可知: 原式 = 当堂检测 7.如图,已知数轴上的A,B,C三点分别表示实数a,b,c (2)若,,且满足与互为相反数,是绝对值最小的负整数,互为倒数,试求的值 解(2)由题意可知: ∴ ∴ 当堂检测 7.如图,已知数轴上的A,B,C三点分别表示实数a,b,c (3)在(2)的条件下,在数轴上找一点D,其表示的整数为d,且满足D到点A,C的距离之和为10,并求出d的值。 解(3)当点D在C的左侧时,,解得 当点D在A,C之间时,,此时不成立 当点D在A的右侧时,解得 综上所述:或 知识点1 实数的性质 1. (2024 大连中山区期中)- 的绝对值是( B ) A. - B. C. - D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. (2024 大连金州区月考)无理数 的倒数是( D ) A. - B. - C. -5 D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 下列各组数中,互为相反数的一组是( C ) A. -2与- B. -2与 C. -2与 D. |-2|与 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. (2024 沈阳新民期末)数轴上的点A表示的数是2- ,则它到原 点的距离是 . [变式] (2024 大连瓦房店期中)如图,数轴上A,B两点表示的数分别 为-1和 ,点B关于点A的对称点为点C,则点C表示的数为 ( A ) A. -2- B. -1- C. -2+ D. 1+ -2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 求下列各数的相反数和绝对值: (1) ; (2)- ; (3) -3. 解:(1) 的相反数为- ,绝对值为| |= . (2)- 的相反数为 =3,绝对值为|- |= =3. (3) -3的相反数为3- . ∵ >3,∴ -3的绝对值为| -3|= -3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 求下列等式中x的值: (1)|x|= ; (2)|x|=3- . 解:(1)x= . (2)x= -3或x=3- . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2 实数的运算 7. |- |的平方是( D ) A. - B. C. -2 D. 2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 计算 - 的结果是( C ) A. 1 B. C. 0 D. -1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 计算下列各式的值: (1)6 +2 ; 解:原式=(6+2) =8 . (2) -( - ); 解:原式= - + = . (3) + - ; 解:原式=4-3- =1- =- . (4) -( -2)+(-1)2 025. 解:原式=2+2- -1=3- . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 若 取1.442,则计算 -3 -98 的结果是( B ) A. -100 B. -144.2 C. 144.2 D. -0.014 42 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,则 -|a-b|= -b. -b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 在数轴上与原点的距离是5- 的点所表示的实数是 5- 或 -5 . 5- 或 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b= + 1.例如,8*9= +1=4.计算 15*196= 15 ,m*(m*16)= +1 . 15 +1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 计算: (1)| -3|- + ; 解:原式=3- -6+ =-3. (2)-12 024+ + +| -1|; 解:原式=-1-3+5+ -1 = . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) - + ( - ); 解:原式= -1+3+3-1 = +4. (4) + + . 解:原式= - +8 =8. 14. 计算: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读下面的文字,解答问题. 大家都知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此我们不可 能将 的小数部分全部写出来.因为 的整数部分是1,所以用 减 去其整数部分,得到的差值就是 的小数部分,于是小明用 -1来 表示 的小数部分. 例如: ∵ < < ,即2< <3, ∴ 的整数部分为2,小数部分为 -2. 请解答: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1) 的整数部分是 3 ,小数部分是 -3 ; 解:(1)∵3< <4, ∴ 的整数部分是3,小数部分是 -3. 故答案为3, -3. 3 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)已知2+ 的小数部分为a,5- 的小数部分为b,求a+b的 值. 解:(2)∵2< <3,∴4<2+ <5, ∴2+ 的整数部分为4,小数部分为a=2+ -4= -2. ∵-3<- <-2,∴2<5- <3, ∴5- 的整数部分为2,小数部分为b=5- -2=3- , ∴a+b= -2+3- =1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 小结梳理 实数 在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 实数的运算 实数的运算 用计算器计算 布置作业 作业:P56第1,2,3题 $$