2.1两条直线的位置关系（第2课时垂直） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

1　两条直线的位置关系 第2课时　垂直 A.基础夯实 1.（2024·宝安区期中）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是 （　B　） A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线 2.下列说法正确的是 （　D　） A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 3.过点P作直线l的垂线CD，下面三角板的摆放正确的是 （　A　） A B C D 4.如图，点O在直线BD上，已知∠1＝25°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为 （　B　） 第4题图 A.55° B.65° C.75° D.155° 5.如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5 cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是 （　A　） 第5题图 A.4 cm B.5 cm C.5.5 cm D.8 cm 6.如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝121°，则∠AOD＝　59°　. 第6题图 7.如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，那么点A到BC的距离为　6 cm　. 第7题图 8.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠BOE＝25°，OF⊥OE，则∠COF的度数是　40　°. 第8题图 B.能力提升 9.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm. （1）点B到AC的距离是　4　 cm，点A到BC的距离是　3　 cm； （2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长； 解：（2）如图，CD即为所作. 因为S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以BC·AC＝AB·CD，所以4×3＝5CD，所以CD＝cm. （3）AC　＞　CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是　垂线段最短　. 10.如图，C是河岸AB外一点. （1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示. 解：（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线l，则l为绿化带. （2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由. 解：（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短. 设计的理由是：垂线段最短. C.拓展思维 11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O. （1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； 解：（1）因为EO⊥CD，所以∠COE＝90°. 因为∠AOC＝36°，所以∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝54°. （2）若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数. 解：（2）因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠B O1.B　2.D　3.A　4.B　5.A　6.59°　7.6 cm　8.40 9.解： （1）4　3 （2）如图，CD即为所作. 因为S△ABC＝BC·AC＝AB·CD， 所以BC·AC＝AB·CD， 所以4×3＝5CD， 所以CD＝cm. （3）＞　垂线段最短 10.解：（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线l，则l为绿化带. （2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短. 设计的理由是：垂线段最短. 11.解：（1）因为EO⊥CD，所以∠COE＝90°. 因为∠AOC＝36°， 所以∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝54°. （2）因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°， 所以∠BOD＝180°×＝30°，所以∠AOC＝∠BOD＝30°. 因为∠COE＝90°， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°. 学科网（北京）股份有限公司 $$