精品解析：重庆市职业教育课程资源建设联盟2023-2024学年高三上学期高等职业教育分类考试第一次模拟考试数学试题

数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 2 若函数 ，且 ，则 A. B. 5 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】因为求出b的值即可求出函数的解析式，再将代入即可求解. 【详解】因为， 则，解得， 所以函数解析式为， 则 . 故选：D. 3. 不等式 解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解. 【详解】不等式可化为， 所以解集为，或， 即. 故选：. 4. 函数 的图像必经过的点是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数过定点，分析的取值，即可得出结果 【详解】指数函数过定点，所以 ， 所以过定点 故选：C 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用求解绝对值不等式的方法进行求解即可. 详解】． 故选：A. 6. 某学校二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班， 则他们不同的选择方法共有（ ） A. 14 种 B. 49 种 C. 56 种 D. 64 种 【答案】B 【解析】 【分析】甲可以从7个班中选一个，有7种选择，乙可以从7个班中选一个，有7种选择，根据分步计数原理即可求解. 【详解】二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班，所以就是甲、乙选7个班， 即甲有7种，乙也有7种，所以总共有种. 故选：B. 7. 若 ，且 ，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因， 所以为减函数， 又因为， 所以. 故选：D. 8. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线中的值，代入离心率公式即可得出结果. 【详解】双曲线中，， 所以， 故选：A. 9. 已知函数，且，则关于函数的最值说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，函数，， 因为函数在区间上为增函数，在区间上是减函数. 所以当时，，当时，， 当时，， 即最小值，最大值. 故选：C. 10. 若奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为是函数的奇函数，则. 因为函数在上的解析式为， 所以在上的解析式为. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知在等差数列 中， . （1）求数列 的通项公式; （2）在数列 中，若 ，且 ，数列 的前 项和为 252，求 的值. 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 在等差数列 中， ， 所以由等差数列的通项公式可得， . 【小问2详解】 由（1）得，， 则， 因为在数列 中， 所以是的等比数列. 因为数列 的前 项和为 252， 所以， 即， 解得. 12. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】(1)将自变量的值代入函数解析式即可求解； (2)对函数解析式化为类二次函数，结合三角函数和二次函数的性质即可求解 【小问1详解】 函数， ； 【小问2详解】 ， 令，当时，，，即， 原函数可转化为，， 其函数图象开口向上，对称轴为，在单调递增， 所以当时，，当时，， 所以函数的值域是． 13. 如图所示， 是椭圆的两个焦点， . （1）求椭圆的标准方程; （2）圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 【答案】（1） （2）；或 【解析】 【分析】（1）由题可知，再由即可求出椭圆的标准方程； （2）根据圆心坐标和半径即可求出圆的标准方程；设直线的斜率为k，由直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式可求直线的斜率，即可求得直线方程. 【小问1详解】 由题可知，焦点在x轴上，设椭圆标准方程为 因为，则， 即， 所以， 所以椭圆的标准方程为 【小问2详解】 圆以 为圆心，且半径为 ， 所以圆的标准方程为：. 因为直线过点，易知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，直线过点， 则直线的方程为，即 因为直线与圆相切，所以直线到圆的距离等于半径， 即，解得， 所以直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数 ，且 ，则 A. B. 5 C. 10 D. 11 3. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的图像必经过的点是 （ ） A B. C. D. 5. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班， 则他们不同的选择方法共有（ ） A 14 种 B. 49 种 C. 56 种 D. 64 种 7. 若 ，且 ，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，且，则关于函数的最值说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知在等差数列 中， . （1）求数列 通项公式; （2）在数列 中，若 ，且 ，数列 前 项和为 252，求 的值. 12. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的值域． 13. 如图所示， 是椭圆的两个焦点， . （1）求椭圆的标准方程; （2）圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$