天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一 符合题目要求的。 1.下列叙述中正确的个数是( ①若a=6,则3元>26；②若1d叫=1而，则=6或正=-6； ③若md=m6,则ds6④若d/石，/则a/⑤若a=6,则/i A.0 B.1 C.2 D.3 卫.若d,不，亡是三个任意向量，则下列运算缙误的是() A.1a+62=(a+6)2 B.(a.)=(不.) c.(d+)d-d.d+万.2 D.(d-)2=元2-2a.6+方2 3.在△ABC中，点D为边AC的中点，点E为BD的中点，若DE=A正+AC, 入+=() A B. 1-2 C.1 D 14 4.若a=V2,1=2且(d-)1a,则a与方的夹角是() : A B牙 D 12 5.已知向量d=,2),=(2,y,=(2,-4),且a∥C,万1c,则d-1=() A.3 B.√1o C.v11 D.23 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2,C=3,sinB=2sinA, 则△ABC的面积为() A43 B.2v3 c. D. 3 3 6 2.人ABC的面积为S.若bosC+c6osB=aA,S= 6 +a2-,则角B等于 () A. 2 B. C. [c 是 8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°，AB=AD=1,若 点E为边CD上的动点，则A方，B它的最小值为() 21 A.16 B号 5 C.6 D.3 9.在△ABC中，若 AB.BdCA.B0。ABAd1 IABI LACI 且A面AC=2,则△ABC为（)） A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 10.迟知0是△ABC的外心，∠C=45°，Od=mOA+nOB(m,n∈，则m+n的取 值范围是() 国 A.-V2,② B.【-2.1) C.【-v2,-1 D.(1,V② 11.日知三个不共线的向量OA,0B，O0涛足 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 12.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,S为△ABC的面积，且 2S=2-6-c2,则2水+c be 的取值范围为() 4359 A 1515 B. D.2v2+o∞ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.己知AB1=3,AC=4,∠BAC=90°，则AB-AC= 14.若a|=1,1=2,与8的夹角为60°，若(3a+5)⊥(md-),则m的值 为 15.已知、欧是平面内两个不共线的向量，向量=2-4國，=可+入或，若 每共2页 /,则实数入=一 16.己知向量0月=(k,12),0元=(4,5)，O心=(-k,10),且A、B、C三点共线，则 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.设△ABC的面积为S且b=V2c, 若4sin2A=3sin2B+2sin2C,则元元的值为 18.有下列命题：①若/石，/，则/心： ②若/石，则存在唯一实数入，使得d。石； ③若d+商=d-,则： ④若a=(-2,-1),6=(Q,),且云与的夹角为钝角，则入>- 1 ⑤若平面内定点A,B,C,D满足DA+D第+DC=0,DA.DB=DB.D心=Dd.DA, 则△ABC为正三角形·其中正确的命题序号为 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分)根据下列条件解三角形： (1)A=30°，B=105°，c=√2： (2)a=10,b=5,∠C=60; 20.（本小题6分》 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=d,AD=方，H,M分别是AD,DC的中 点，F为BC上-点，且BF=DC. (1)以a,元为基底表示向量A丽与H: (2若1@网=3，=4，a与6的夹角为120°，求，元. 21.(本小题8分)》 已知向量d=(-1,2),=(3,-1). (1)求向量云在向量方上的投影向量元； 第2页 (②确定实数入的值，使（石+2）1（公云+可） 22.（本小题10分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ainB+V3 bcosA=V3c. )求角B的大小，回若AABC的面积为Y5b=V百，a>e,求e 23.(本小题10分) 在直角坐标系0y中，已知点A(-2,0),B(0,2V),C2cos8,si血9，其中 (1)若AB/O心，求tane的值： (②)设点D(1,0),求Ad.BD的最大值； (③)设点E(a,0),aeR,将Od.C它表示成0的函数，记其最小值为f(a),求f(a)的表 达式，并求f(a)的最大值， 页共2页