精品解析：浙江省瑞安市职业中等专业教育集团学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

瑞安职业中专高二下学期第一次月考卷数学 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2. 数列1，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定数列的前4项，利用观察法求出通项即得. 【详解】数列前4项的绝对值依次为1，，，，由此得数列第n项的绝对值为， 而数列的奇数项为正，偶数项为负，可用表示数列的第n项的符号， 因此. 故选：B 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，可得， 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 4. 已知，则下列大小关系正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件判断的正负以及与的大小关系，由数轴比较的大小. 【详解】已知，可知，且， 将在数轴上表示如下： 根据数轴可得. 故选：B. 5. 下列不等式中，解集为的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求解各选项中不等式的解集，再与进行对比. 【详解】选项A：，故A正确. 选项B：因为，所以无解，故B错误. 选项C：，故C错误. 选项D：，故D错误. 故选：A. 6. 数列满足，则此数列的第5项是（ ） A. 15 B. 255 C. 20 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合递推数列，易得数列是一个等比数列，结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】数列满足， 所以， 又， 所以数列是一个首项为1，公比为4的等比数列， 所以， 所以. 故选：A. 7. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数，根式有意义的条件列不等式组求解即可. 【详解】由题意得，， 因为函数在R上是增函数，所以由，即，解得； 又一元二次不等式，即，解得； 所以由，可得，即. 故选：C. 8. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出等差数列的公差，再求解即可. 【详解】因为等差数列中，，所以. 故. 故选：B. 9. 直线和在同一坐标系中的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确 【详解】A、对于,当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、对于，当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以B选项不正确； C、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以D选项正确． 故选：D． 10. 国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表： 运送距离 邮资y（元） 5.00 6.00 7.00 如果某人在西安要邮寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是（ ） A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所给表格，确定应付邮资即可. 【详解】根据表格可知，邮寄800g的包裹到距西安1200km的某地， 应付邮资为7.00元. 故选：C. 11. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列下标和性质直接求解即可. 【详解】由等比数列性质知：. 故选：D. 12. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算出所有函数值即可. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 13. 记数列的前项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d，利用可求出d，从而利用可得，最后利用进行求解即可. 【详解】∵是等差数列，设公差为d， 又， ∴，解得， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 14. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用换元法，结合二次函数求最值，即可求解. 【详解】因为函数， 令则， 所以， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 15. 已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，利用二次函数和对数函数的单调性和最值，即可列式求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 二次函数的单调性由二次项系数和对称轴决定，对数函数的单调性由底数决定， 在分段点处，左段函数的值要大于等于右段函数的值， 所以，即， 即， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 二、填空题 16. 在等差数列中，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质计算即得. 【详解】在等差数列中，，解得， 所以. 故答案为：6 17. 函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数定义域确定解析式，再代入数值结合对数化简即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 18. 已知函数的值域为，则函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数值域求定义域即可. 【详解】由函数的值域为， 可得，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：． 19. 已知，则的最小值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】. 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6. 故答案为：6. 20. 已知集合，则的非空子集的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合中元素个数，再利用子集个数公式求解. 【详解】, 集合中有个元素， 则的非空子集的个数是. 故答案为：. 21. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图像分类讨论求解即可. 【详解】由图可知，当时，；时，； 因为不等式等价为或， 则或， 故不等式的解集是． 故答案为：. 三、解答题 22. 计算：. 【答案】11 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】 . 23. 已知，. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列定义判断数列，根据首项，公差求数列的通项公式即可； （2）根据等差数列求和公式求出的前项和即可. 【小问1详解】 因为，，又， 由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式为. 【小问2详解】 由等差数列的求和公式可得：，所以 24. 已知函数． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）若在上是单调递增函数，求的取值范围． 【答案】（1）最大值是3，最小值是 （2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数在闭区间内求最值的方法即可得解； （2）根据二次函数的对称轴，由二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由题意知，对称轴为直线，开口向下， 函数在上单调递增，在上单调递减， ∴， ∴，， 在区间上的最大值是3，最小值是． 【小问2详解】 由（1）知，， 对称轴为， 函数在上是单调递增函数， ，即， 所以m的取值范围为. 25. 已知函数且的图象过坐标原点． （1）求的值； （2）设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值． 【答案】（1） （2）或3 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式以及过原点求解即可. （2）根据指数函数的单调性分类讨论即可. 【小问1详解】 的图象过坐标原点， ，即. 【小问2详解】 由（1）知，（且）， 若，则在上单调递减, . ，即, 或（舍去）； 若，则在上单调递增， , ，即. 解得或（舍去）； 综上所述：的值为或3． 26. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）50元 （2）55元， 450元 【解析】 【分析】（1）结合题意列出等式即可. （2）化为顶点式即可求. 【小问1详解】 设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； 【小问2详解】 设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞安职业中专高二下学期第一次月考卷数学 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列1，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则下列大小关系正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，解集为的选项是（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足，则此数列的第5项是（ ） A. 15 B. 255 C. 20 D. 8 7. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 直线和在同一坐标系中的图形可能是（ ） A. B. C. D. 10. 国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表： 运送距离 邮资y（元） 5.00 6.00 7.00 如果某人在西安要邮寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是（ ） A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元 11. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 13. 记数列的前项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 14. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 15. 已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 在等差数列中，，则________． 17. 函数，则______. 18. 已知函数的值域为，则函数的定义域为___________． 19. 已知，则的最小值是________． 20. 已知集合，则的非空子集的个数是______． 21. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 三、解答题 22. 计算：. 23. 已知，. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 24. 已知函数． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）若在上是单调递增函数，求的取值范围． 25. 已知函数且的图象过坐标原点． （1）求的值； （2）设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值． 26. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $