4.1 数列的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 《庄子·天下篇》 一尺之棰，日取其半， 万世不竭。 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数. 1，4，9，16... 树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律. 有人说，大自然是懂数学的. 斐波拉契数 树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律. 有人说，大自然是懂数学的. 斐波拉契数 1，4，9，16... （教材P2） 项： 第 一 项 第 二 项 第 三 项 第 四 项 第 n 项 一、数列的概念 数列｛an｝是从正整数集N*（或它的有限子集｛１，２，…，n｝）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 一、数列的概念 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 从第２项起，每一项都大于它的前一项的 数列叫做递增数列； 从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列． 数列｛an｝是从正整数集N*（或它的有限子集｛１，２，…，n｝）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 一、数列的概念 数列｛an｝是从正整数集N*（或它的有限子集｛１，２，…，n｝）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列． 1，4，9，16... 二、数列的递推公式 像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了． 我们把数列｛an｝从第１项起到第n项止的各项之和，称为数列｛an｝的前n项和，记作Sn， 三、数列的前n项和公式 即： 如果数列｛an｝的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式． an与Sn的关系 三、数列的前n项和公式: an与Sn的关系: $$