7.2.2 平行线的判定 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 人教版七年级下册 1.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行. 一 2.经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想． 二 三 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 学习目标 1 情境引入 2 合作探究 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 目录 情境引入 问题1 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？ 平行线的定义→对边所在的直线永不相交 同位角，内错角和同旁内角 对顶角，邻补角 情境引入 问题2 通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？ 相交线 平行线？ 合作探究 探究1 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ b 追问1 ∠1和∠2有怎样的位置关系？ 追问2 ∠1和∠2有怎样的数量关系？ 答：∠1=∠2. 答：∠1和∠2是同位角. 判定两条直线平行的基本事实（判定方法1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为 ∠1=∠2，所以 a∥b.） b 由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 合作探究 探究2 如图，直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ 解：当∠1=∠2时，能得出a∥b. 理由如下： 因为∠1=∠2（已知）， ∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠4（等量代换）， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 合作探究 合作探究 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.（因为 ∠1=∠2，所以 a∥b.） 探究2 如图，直线a，b被直线c所截. （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 解：当∠1与∠3互补时，能得出a∥b. 理由如下： 因为∠1与∠3互补（已知）， ∠4与∠3互补（邻补角互补）， 所以∠1=∠4（同角的补角相等）， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 你还有其他证明方法吗？ 合作探究 探究2 如图，直线a，b被直线c所截. （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 解：当∠1与∠3互补时，能得出a∥b. 理由如下： 因为∠1与∠3互补（已知）， ∠2与∠3互补（邻补角互补）， 所以∠1=∠2（同角的补角相等）， 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）. 合作探究 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（因为 ∠1+∠2=180°，所以 a∥b.） 合作探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 转化 转化 转化 证明 证明 证明 合作探究 问题解决 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？ 合作探究 度量∠1和∠2的度数，若∠1=∠2，则上下两条对边平行.（方法不唯一） 如图，直线a，b，c是平面内的三条直 线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？ 典例分析 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 转化1 自然语言→符号语言 解：这两条直线平行.理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°， 同理 ∠2=90°， ∴∠1=∠2. 又 ∠1和∠2是同位角， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 1 2 转化2 平行线→同位角→垂直 如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？ 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 典例分析 解：这两条直线平行.理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°， 同理 ∠2=90°， ∴∠1=∠2. 又 ∠1和∠2是内错角， ∴b∥c（内错角相等，两直线平行）. 1 2 转化2 平行线→内错角→垂直 如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？ 你还有其他转化方法吗？ 典例分析 解：这两条直线平行.理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1=90°， 同理 ∠2=90°， ∴∠1与∠2互补. 又 ∠1与∠2是同旁内角， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 1 2 转化2 平行线→同旁内角→垂直 如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？ 典例分析 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 转化3 符号语言→自然语言 这句话可以省略吗？为什么？ 典例分析 巩固练习 1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 巩固练习 1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （2）如果∠D=∠DCG, 那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 巩固练习 1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 巩固练习 同位角相等，两直线平行. 3. 如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是( ) A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3 巩固练习 D 4. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？ 钢轨 巩固练习 同旁内角互补，两直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 5. 如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？ 巩固练习 归纳总结 平行线的判定 判定方法 简单说成 1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等， 两直线平行. 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等， 两直线平行. 3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补， 两直线平行. 感受中考 1. （2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2 D 感受中考 2. （2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　） A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 感受中考 3. （2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ． BC ED 内错角相等，两直线平行 感受中考 4. （2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立： ∵ ，∴a∥b． ∠1＝∠4 方法2：∠2＝∠4 方法3：∠3+∠4＝180° 知识点1　同位角相等，两直线平行 1. （链接教材）如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，理由是 ⁠. AB∥CD（或平行）　 同位角相等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图，已知∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是（　D　） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD. 解：∵∠1＝∠2（已知）， ∠2＝∠3（　 　）， ∴∠1＝ （等量代换）， ∴AB∥CD（　 　）. 对顶角相等　 ∠3　 同位角相等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　内错角相等，两直线平行 4. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　B　） A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图，将两个含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是 ⁠. 内错角相等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图，∠B＝∠ACB，CB平分∠ACD. 试说明：AB∥CD. 解：∵CB平分∠ACD（已知）， ∴ （　 　）. ∵∠B＝∠ACB（已知）， ∴∠B＝∠BCD（等量代换）， ∴ （　 　）. ∠ACB＝∠BCD　 角平分线的定义　 AB∥CD　 内错角相等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 7. 如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则 ∥ ，理由是 ；若∠3＝70°，则当∠2＝ ⁠°时，也可以推出AB∥CD. AB　 CD　 同旁内角互补，两直线平行　 110　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 工人师傅需要把一截材料加工成U形零件.如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，若要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成 °的角. 140　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝130°. 又∵∠ABC＝50°， ∴∠DCB＋∠ABC＝130°＋50°＝180°， ∴AB∥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　C　） A. ∠2＝90° B. ∠3＝90° C. ∠4＝90° D. ∠5＝90° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 一辆汽车在公路上行驶，如果两次拐弯后，汽车仍沿原来的方向行驶，那么两次拐弯的角度可能是（　B　） A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转60°，再向右转60° C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠5；③∠3＝∠4；④∠5＝∠D；⑤∠B＋∠BCD＝180°.其中能够判定AB∥CD的条件是 .（填序号） ②③⑤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°.试说明：AB∥EF. 解：∵CG平分∠DCF，∠FCG＝65°， ∴∠DCF＝2∠FCG＝130°， ∴∠BCE＝∠DCF＝130°. ∵∠B＝50°， ∴∠B＋∠BCE＝180°，∴AB∥EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°. （1）试说明：AB∥CD； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC＝ ∠COE，∠2＝ ∠DOE. ∵∠COE＋∠DOE＝180°， ∴∠AOC＋∠2＝ ∠COE＋ ∠DOE＝ （∠COE＋∠DOE）＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数. 解：（2）∵∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝ ∠DOE， ∴∠DOE∶∠3＝4∶5. ∵∠DOE＋∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°× ＝80°，∠3＝180°× ＝100°， ∴∠COE＝∠3＝100°. ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE＝ ∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°－∠AOE＝130°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 同位角相等，两直线平行 关于平行线的基本事实 小结梳理 平行线的判定 平行线的概念 推论 平行线 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 布置作业 必做题：习题7.2 第2题，第12题. 1 探究性作业：（2023•苏州） 如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　） A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ 2 $$