精品解析：江苏省阜宁中等专业学校等2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷

校际联考2024年春学期第一次考试23级数学（学科）试卷 考试时间： 120分钟 分值： 150分 命题学校：宝应中专 命题人：邵明明 审题学校: 盐城机电高职 审题人：秦菲菲 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (共60分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过倾斜角为，可知，设直线方程，进而代入点，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 可设直线方程为，代入点，解得， 故直线为： 故选：C. 2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线平行的性质，即可求解. 【详解】由题与直线平行， 则此直线可设为， 因为过点，代入可得，解得， 则所求直线方程为. 故选：A. 3. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）． A. B. 2或 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与直线平行的条件即可求解. 【详解】由题意知，两条直线的斜率都存在. 由两条直线平行得且. 解得. 故选：D. 4. 直线与圆相切，则（ ） A. 3 B. C. 或1 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】通过直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于圆的半径，即可求解出的值. 【详解】由题意得圆心坐标为，半径为． 又∵直线与圆相切，∴，解得或． 故选：. 5. 如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的图象与性质判断. 【详解】 由图知，， 作直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为， 可得， 故选：B. 6. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（    ） A. 或 B. 或15 C. 5或 D. 5或15 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式易得答案. 【详解】因为点到直线的距离为1， 所以， 解得或. 故选：D. 7. 直线，当k变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所给的方程转化成以为变量的方程易得答案. 【详解】直线方程可化为， 令， ∴无论k为何值时，都过定点． 故选：C. 8. 若函数则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，从内而外依次求函数值即可得解. 【详解】由题意得：， 故. 故选：D. 9. 已知圆心为的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆与轴相切可求出半径，再由圆心，半径即可写出圆的方程. 【详解】已知圆心为的圆与y轴相切， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 10. 已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离大于圆的半径，即可求解. 【详解】由圆，可化为， 圆心坐标为,半径, 又直线与圆相离， ， 解得：， 故实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 直线的倾斜角是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的一般方程得到斜率，再根据斜率的定义以及倾斜角的范围，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则直线斜率，且， 所以. 故答案为： 12. 已知直线，，若且，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与直线平行和垂直求解参数即可； 【详解】由题可知，直线，，， 又因为且， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 13. 函数的定义域是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据根式函数定义域以及对数函数的值域直接列不等式求解即可. 【详解】函数的定义域满足. 故答案为：. 14. 函数（且）的图像恒过定点__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 15. 已知两点到直线的距离相等，则 _________ 【答案】或 【解析】 【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解. 【详解】若在的同侧，则， 所以，； 若在的异侧， 则的中点在直线上， 所以解得. 故答案为：或. 第Ⅱ卷 ( 共 90分) 三、解答题：[本大题共8小题，共计90分] 16. 已知指数函数且过点． （1）求的解析式. （2）若求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【小问1详解】 因为指数函数且过点. 所以. 解得或（舍）. 所以. 【小问2详解】 因为. 所以. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直线的点斜式方程即可求出所在直线方程. （2）利用（1）求出点到直线的距离，此距离为中边所对应的高，再利用两点之间的距离求出边的长度，即，即可求解. 【小问1详解】 , , 故根据直线的点斜式方程可得BC所在直线方程为：, 即. 【小问2详解】 设点到边的距离为， 则 又 18. 计算下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据指数幂和根式的运算法则可求解； （2）根据对数的运算法则可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 19. 已知直线的倾斜角为． （1）求a； （2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【小问1详解】 由题意得直线的斜率为， 即，故． 【小问2详解】 因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 20. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意，易知直线的斜率为，利用两直线平行的性质，可得要求直线的斜率，再将点坐标代入，即可求得直线方程. （2）利用两直线垂直斜率的关系，可求得要求直线的斜率，再将点坐标代入，即可得到直线方程. 【详解】（1）设该直线为，因为该直线过点， 所以，解得，即所求直线为. （2）设与直线垂直的直线方程为：， 代入得：，解得：，所以所求直线方程为：. 21. 已知圆经过点，，且圆的圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若从点向圆作切线，求切线方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标即可求解. （2）根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【小问1详解】 ∵. ∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为1. 又∵线段AB的中点坐标为. ∴线段AB的中垂线所在直线的方程为,即. 联立. 解得. ∴圆心坐标为 又∵半径， ∴圆C的标准方程为． 【小问2详解】 当切线的斜率不存在时. ∵切线过点,∴切线方程为,此时圆心到直线的距离,满足题意. 当切线的斜率存在时. 设切线的斜率为k,则切线方程为即. ∵切线与圆相切. ∴圆心到切线的距离，解得. ∴切线方程为,即． 综上所述:切线方程为或． 22. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】（1），圆心坐标，半径为 （2）或 【解析】 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【小问1详解】 由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． 【小问2详解】 由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 23. 已知圆C：． （1）若点，求过点的圆的切线方程； （2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程确定圆心和半径，当存在时，设切线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求出的值，最后讨论不存在时是否成立即可. （2）根据圆的弦的中点与圆心的连线，垂直于弦所在直线，可得，再由斜率公式求出，即可得出，再由直线的点斜式方程即可得出结论. 【小问1详解】 已知圆C：， 圆心为，半径， 当斜率存在时，设切线方程， 即， 则有圆心到切线的距离， 即，整理得， 解得，则， 所以切线方程为. 当斜率不存在时，切线方程为， 综上所述，过点的圆的切线方程为或. 【小问2详解】 由题意可知，点为圆的弦的中点， 所以，， 又圆心为，则， 所以，则直线的方程为， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 校际联考2024年春学期第一次考试23级数学（学科）试卷 考试时间： 120分钟 分值： 150分 命题学校：宝应中专 命题人：邵明明 审题学校: 盐城机电高职 审题人：秦菲菲 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (共60分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ） A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）． A. B. 2或 C. 2 D. 4. 直线与圆相切，则（ ） A. 3 B. C. 或1 D. 3或 5. 如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 6. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（    ） A. 或 B. 或15 C. 5或 D. 5或15 7. 直线，当k变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 8. 若函数则（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 已知圆心为的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 直线的倾斜角是_________ 12. 已知直线，，若且，则的值为_______ 13. 函数的定义域是_________ 14. 函数（且）的图像恒过定点__________． 15. 已知两点到直线的距离相等，则 _________ 第Ⅱ卷 ( 共 90分) 三、解答题：[本大题共8小题，共计90分] 16. 已知指数函数且过点． （1）求的解析式. （2）若求实数的取值范围. 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 计算下列各式的值： （1）； （2） 19. 已知直线的倾斜角为． （1）求a； （2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 20. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）求过点且与直线垂直的直线方程. 21. 已知圆经过点，，且圆的圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若从点向圆作切线，求切线方程． 22. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 23. 已知圆C：． （1）若点，求过点的圆的切线方程； （2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $