精品解析：2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第三次联合考试文化素质数学试卷

2023—2024学年甘肃省职教高考研究联合体第三次联合考试 文化素质试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知指数函数在上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与向量垂直，则x的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 4. 若，则x的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 5. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 7. 把4件不同款式的大衣放入两个不同的衣柜，则不同的放法共有（ ） A. 4种 B. 8种 C. 16种 D. 32种 二、填空题（每小题4分，共20分） 8. 已知集合，，则_________. 9. 已知等差数列的前几项分别为40，37，34，，则数列的第一个负数项是第_________项. 10. 计算：_________. 11. 一个棱长为的正四面体，其表面积为_________，体积为_________. 12. 直线与圆的位置关系是_________.（填“相离”“相切”“相交且过圆心”或“相交但不过圆心”） 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知二次函数是偶函数，求： （1）m的值及函数的解析式； （2）函数的值域. 14. 已知等比数列的前n项和为，若，，求的值. 15. 从点射出一条光线，经过x轴反射后过点，求反射光线所在直线的方程及反射点M的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年甘肃省职教高考研究联合体第三次联合考试 文化素质试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，求定义域即可. 【详解】由题意知，且，解得且， 则函数的定义域为. 故选：D. 2. 已知指数函数在上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性确定的取值，再结合不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由指数函数在上是增函数， 得，解得， ∵，∴，故A错误， ，，故B错误， ，故C错误， ∵幂函数在上是减函数， 且，∴，故D正确. 故选：D. 3. 已知向量与向量垂直，则x的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示进行计算即可. 【详解】由题可知，，且， 所以，解得. 故选：A. 4. 若，则x的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，易得，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将正弦、余弦化为正切即可求解. 【详解】∵，∴. 故选：B. 6. 已知函数，若，则（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论即可得解. 【详解】由题意得， ①当时，， 解得，舍去； ②当时，， 解得或（舍去）. 综上可知，. 故选：C. 7. 把4件不同款式的大衣放入两个不同的衣柜，则不同的放法共有（ ） A. 4种 B. 8种 C. 16种 D. 32种 【答案】C 【解析】 【分析】利用分布乘法计数原理可求 【详解】每件大衣都有两种不同的选择，故不同的放法有（种）. 故选：C. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8. 已知集合，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式与二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】解绝对值不等式，即或，解得或， 所以集合； 解一元二次不等式，即，解得， 所以集合. 根据集合的交集运算得，. 故答案为：. 9. 已知等差数列的前几项分别为40，37，34，，则数列的第一个负数项是第_________项. 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意求出等差数列的通项公式，再判断其第一个负数项即可得解. 【详解】由题意知，在等差数列中，首项，公差， 所以数列的通项公式为， 令，解得， 因为n是正整数，所以数列的第一个负数项是第15项. 故答案为：15. 10. 计算：_________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 11. 一个棱长为的正四面体，其表面积为_________，体积为_________. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由题意可知正四面体为正三棱锥，代入棱锥的表面积及体积公式即可得解. 【详解】正四面体即为正三棱锥，其表面积. 底面三角形的高为， 正四面体的高， 其体积. 故答案为：；. 12. 直线与圆的位置关系是_________.（填“相离”“相切”“相交且过圆心”或“相交但不过圆心”） 【答案】相交且过圆心 【解析】 【分析】利用圆心在直线上判断即可. 【详解】圆的圆心坐标为， 圆心满足直线，所以圆心在直线上， 故答案为：相交且过圆心. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知二次函数是偶函数，求： （1）m的值及函数的解析式； （2）函数的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数为偶函数，可求参数，即可求解析式； （2）利用二次函数的最值公式可求值域. 【小问1详解】 ∵二次函数是偶函数， ∴且，解得， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 ∵，开口向上，有最小值， ∴函数的值域为. 14. 已知等比数列的前n项和为，若，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式求首项与公比，代入等比数列前项和公式即可. 【详解】设等比数列的公比为q， 由，，得，可得， 解得，， 故. 15. 从点射出一条光线，经过x轴反射后过点，求反射光线所在直线的方程及反射点M的坐标. 【答案】， 【解析】 【分析】先求出点P的对称点，由两点求解斜率，再由点斜式方程即可求解反射光线所在直线的方程，令反射光线中即可求解反射点. 【详解】由题意知，点P关于x轴的对称点为， 根据反射定律可知，反射光线所在的直线即直线， 直线的斜率， 因此直线的方程为，即.① 反射点即直线与x轴的交点， 由①式知，当时，， 故反射点M的坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $