精品解析：四川省成都市工程职业技术学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023－2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题5分，共计50分） 1. 是的（ ）条件 A. 充分条件 B. 必要条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 的解集是（ ） A. B. R C. D. 3. 若偶函数在上增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么用a表示是（ ） A. B. C D. 5. 已知在等差数列中，，，则公差（ ） A. 0 B. C. 4 D. 2 6. 在数列中，若，，则该数列通项公式（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 已知，且是第二象限的角，那么（ ） A. B. C. D. 9. （　　） A. B. C. D. 10. 函数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计3小题，每题4分，共计12分） 11. 不等式的解集是_____． 12. 函数的最小正周期为_____． 13. 两个数与的等比中项是_____． 三．解答题（14题12分，15，16题每题13分，共38分） 14. 化简求值： （1）； （2）． 15. 已知等差数列中，． （1）求通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 在等比数列中，已知，，求： （1）数列的公比； （2）数列的前4项和． 17. 在中，已知，，的对应边分别为，，，且，，．求： （1）度数； （2）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题5分，共计50分） 1. 是的（ ）条件 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，得到,所以“”是“”的充分条件； 当时，得到或，所以“”不是“”的必要条件；； 所以是的充分条件， 故选：. 2. 的解集是（ ） A. B. R C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】，，， 不等式解集为. 故选：D. 3. 若偶函数在上增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质与单调性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以. 因为函数在上是增函数，且. 所以. 故选：D. 4. 已知，那么用a表示是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 5. 已知在等差数列中，，，则公差（ ） A. 0 B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式即可解得. 【详解】由等差数列的通项公式得， ，又知代入， 解得， 故选：D. 6. 在数列中，若，，则该数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，先求出公比，继而求解 【详解】，， 数列是一个等比数列，， . 故选：D. 7. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和公式求解. 【详解】由题意得. 故选：A. 8. 已知，且是第二象限的角，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可先根据三角函数的平方关系求出的值，再根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】，且是第二象限的角， ，. 故选：C． 9. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式求解． 详解】． 故选：A． 10. 函数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域，结合题意即可求解. 【详解】的值域为， 的值域为. 故选：C． 二、填空题（本题共计3小题，每题4分，共计12分） 11. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合题意，即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 故答案为：． 12. 函数的最小正周期为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数最小正周期为． 故答案为：1． 13. 两个数与的等比中项是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用等比中项公式列式即可得解. 【详解】由等比中项可知，与的等比中项是． 故答案为：． 三．解答题（14题12分，15，16题每题13分，共38分） 14. 化简求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，结合题意，即可化简求值； （2）根据三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，结合题意，即可化简求值； 小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 ． 15. 已知等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件列出方程组求出，进而求出通项公式; （2）利用等差数列的前项和公式求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， ∵，∴， 即，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 16. 在等比数列中，已知，，求： （1）数列的公比； （2）数列的前4项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 已知为等比数列， ，， ， . 【小问2详解】 ，， . 17. 在中，已知，，的对应边分别为，，，且，，．求： （1）的度数； （2）的面积． 【答案】（1）或 （2）当时，； 当时，； 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理求解即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可； 【小问1详解】 根据已知条件，运用正弦定理得， ∴. ∵，，即， ∴或. 【小问2详解】 当时，， ； 当时，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$