2025年中考数学一轮基础过关课件：微专题 双角平分线模型

微专题　双角平分线模型 一、两内角平分线相交 模型概述： 三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角(钝角)的度数等 于 90°加上第三个角度数的一半 如图，在.ABC 中，∠ABC 与∠ACB 【针对训练】 1.如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内角平分线的交点，∠BOC ＝110°，则∠A 的度数是( ) C A.60° B.50° C.40° D.30° 2.如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BD，CE 为△ABC 的角平分线， 点 F 为 BD，CE 的交点，DG 为△DFC 的高，则∠FDG＝______°. 30 3.在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点 P 为 BC 上任意 一点，可以与点 C 重合但不与点 B 重合，AD 平分∠BAP，BD 平分 ∠ABP. (1)当点 P 与点 C 重合时，求∠ADB 的度数；(4 分) (2)当 AP⊥BC 时，直接写出∠ADB 的度数.(4 分) 解：(1)∵∠BAC＝90°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－90°－60°＝30°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝15°. 当点 P 与点 C 重合时，∠BAP＝∠BAC＝90°. ∵AD 平分∠BAP， ∴∠BAD＝45°，∴∠ADB＝180°－15°－45°＝120°. (2)当 AP⊥BC 时，∠APB＝90°， (3)∴∠BAP＝180°－90°－30°＝60°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝15°. ∵AD 平分∠BAP，∴∠BAD＝30°， ∴∠ADB＝180°－15°－30°＝135°. 二、一内角平分线与一外角平分线相交 模型概述： 三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的 夹角(锐角)的度数等于第三个角度数的一半 如图，在.ABC 中，BD， 【针对训练】 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别为 x 轴、y 轴正半轴 上两动点，∠BAO 的平分线与∠OBA 相邻的外角的平分线所在直线交 于点 C，则∠C 的度数随点 A，B 运动的变化情况正确的是(　　) D A.点 B 不动，在点 A 向右运动的过程中，∠C 的度数逐渐减小 B.点 A 不动，在点 B 向上运动的过程中，∠C 的度数逐渐减小 C.在点 A 向左运动、点 B 向下运动的过程中，∠C 的度数逐渐增大 D.在点 A，B 运动的过程中，∠C 的度数不变 5.如图，直线 EF∥MN，点 A，B 分别是 EF，MN上的动点，点G 在 MN 上，∠ACB＝m°，∠AGB 和∠CBN 的角平分线交于点 D，若 ∠D＝50°，则 m 的值为______. 80 三、两外角平分线相交 模型概述： 三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角(锐角)度数等于 90°减去第三个角度数的一半.如图，在△ABC 中，BD，CD 分别是 【针对训练】 7.三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形( ) A A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.无法确定 8.如图，在△ABC 中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC ＝140°，BM，CM 分别平分∠ABC，∠ACB 的外角，则∠BMC 的度 数是( ) D A.25° B.30° C.35° D.40° 9.如图，在△ABC 中，∠A＝52°，BD，CD 分别平分∠ABC， ∠ACB，点 M，N，Q 分别在 DB，DC，BC 的延长线上，BE，CE 分 别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF 分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F＝ ______°. 16 $$