重庆市龙门浩职业中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

重庆市龙门浩职业中学校高三 11月数学月考试 《数学》试题卷 满分 100 分 一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{0,2,4,6}，则 BA 的的元素的 个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2.不等式 3x＋4－x 2 ＞0的解集是( ) A.{x|x＜－1或 x＞4} B.{x|x＜4} C.{x|－4＜x＜1} D.{x|－1＜x＜4} 3.已知 3 2 27  = ( ) A.-9 B. 9 1  C. 9 1 D.9 4.设 a，b∈R，则“a＞b”是“lga＞lgb”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中是奇函数且在 ),0(  上为增函数的是（ ） A.y=2 x B.y=-x 2 C. y=x 3 D.y= x 1 6.已知在△ABC 中，已知∠A=30º，b=4，c=2 3，则 a=( ) A.2 B.3 C.2 3 D.4 7.已知焦点在 x 轴的双曲线的实轴长为 8，离心率 e= 4 5 ，则该双曲线的标 准方程是（ ） A. 25 x 2 - 9 y2 =1 B. 25 x 2 - 16 y2 =1 C. 16 y2 - 9 x 2 =1 D. 16 x 2 - 9 y2 =1 8.已知 为第二象限角，且 3 12cos  ，则 tan （ ） A. 2 2  B. 2 1  C. 2 2 D.5 9.某人现有 3 个不同项目，计划将这 3 个不同项目投资在 4 个候选城市， 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则此人不同的投资方案共有 ( ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 10. 函数 f(x)=log2(x＋1)+log2(3-x)有（ ） A.最大值 4 B.最小值 4 C.最大值 2 D.最小值 2 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11 ．（本小题满分 14 分,（1）小问 7分，（2）小问 7 分) 在数列 }{ na 中, 21 a , 31  nn aa ， *Nn （1）求数列 }{ na 的通项公式 na 及前 n 项和 nS ； （2）在等比数列 }{ nb 中，若 0nb ，且 11 ab  ， 33 ab  ，前 m项和 126mT ，求m的值. 12.（本小题满分 13 分，（1）小问 7 分，（2）小问 6 分） 已知函数 )cos)(sincos(sin)cos(sin)( 2 xxxxxxxf  . （1）求 )(xf 的最小正周期； （2） ] 4 , 4 [ x ，求 )(xf 的值域. 13.（本小题满分 13 分,（1）小问 5 分，（2）小问 8分) 已知点 P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆 O的左右焦点，三角形△PF1F2 的周长为 6，且短半轴 b= 3，斜率为 2 的直线过左焦点，且与椭圆相交于 A,B 两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求三角形 OAB 的面积． 重庆市龙门浩职业中学校高三 11月数学月考试 《数学》试题卷 满分 100 分 一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{0,2,4,6}，则 BA 的的元素的 个数为( C ) A.4 B.5 C.6 D.8 2.不等式 3x＋4－x 2 ＞0的解集是( D ) A.{x|x＜－1或 x＞4} B.{x|x＜4} C.{x|－4＜x＜1} D.{x|－1＜x＜4} 3.已知 3 2 27  = ( C ) A.-9 B. 9 1  C. 9 1 D.9 4.设 a，b∈R，则“a＞b”是“lga＞lgb”的（ B ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中是奇函数且在 ),0(  上为增函数的是（ C ） A.y=2 x B.y=-x 2 C. y=x 3 D.y= x 1 6.已知在△ABC 中，已知∠A=30º，b=4，c=2 3，则 a=( A ) A.2 B.3 C.2 3 D.4 7.已知焦点在 x 轴的双曲线的实轴长为 8，离心率 e= 4 5 ，则该双曲线的标 准方程是（ D ） A. 25 x 2 - 9 y2 =1 B. 25 x 2 - 16 y2 =1 C. 16 y2 - 9 x 2 =1 D. 16 x 2 - 9 y2 =1 8.已知 为第二象限角，且 3 12cos  ，则 tan （ A ） A. 2 2  B. 2 1  C. 2 2 D.5 9.某人现有 3 个不同项目，计划将这 3 个不同项目投资在 4 个候选城市， 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则此人不同的投资方案共有 ( D ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 10. 函数 f(x)=log2(x＋1)+log2(3-x)有（ C ） A.最大值 4 B.最小值 4 C.最大值 2 D.最小值 2 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11 ．（本小题满分 14 分,（1）小问 7分，（2）小问 7 分) 在数列 }{ na 中, 21 a , 31  nn aa ， *Nn （1）求数列 }{ na 的通项公式 na 及前 n 项和 nS ； （2）在等比数列 }{ nb 中，若 0nb ，且 11 ab  ， 33 ab  ，前 m项和 126mT ，求m的值. 11.解：（1）由题知数列 }{ na 为等差数列，且首项 21 a ，公差 3d ，…………2分 所以它的通项公式是 133)1(2  nnan ， 即 13  nan ； …………2分 它的前 n 项和 nnnnnSn 2 1 2 3 2 3)1(2 2  ， 即 nnSn 2 1 2 3 2  …………3 分 （2）由（1）得 211  ab ， 813333  ab ， …………1 分 设等比数列 }{ nb 的公比为 q，则 82 2 q ，解得 2q ，…………2 分 因为 0nb ，所以 2q ， …………1分 又因为 126mT ，所以 12621 )21(2    m ，即 6321  m ，…………2 分 解得 6m 。 …………1 分 12.（本小题满分 13 分，（1）小问 7 分，（2）小问 6 分） 已知函数 )cos)(sincos(sin)cos(sin)( 2 xxxxxxxf  . （1）求 )(xf 的最小正周期； （2） ] 4 , 4 [ x ，求 )(xf 的值域. 12.解：（1） )cos(sincoscossin2sin)( 2222 xxxxxxxf  …………2分 xxxxxx 2222 cossincoscossin2sin  …………1 分 xxx 2cos2cossin2  …………1 分 12cos2sin  xx …………1 分 1) 4 2sin(2  x …………1 分 所以函数的最小正周期是 ；…………1分 （2）因为 ] 4 , 4 [ x ，所以 ] 4 3, 4 [ 4 2  x ，…………1分 当 44 2  x 时， 函数 )(xf 有最小值是 01) 2 2(21) 4 sin(2   …………2 分 当 24 2  x 时，函数 )(xf 有最大值是 121121 2 sin2  ，…………2分 所以当 ] 4 , 4 [ x 时，函数 )(xf 的值域是 ]12,0[  。…………1 分 13.（本小题满分 13 分,（1）小问 5 分，（2）小问 8分) 已知点 P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆 O的左右焦点，三角形△PF1F2 的周长为 6，且短半轴 b= 3，斜率为 2 的直线过左焦点，且与椭圆相交于 A,B 两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求三角形 OAB 的面积． 13.解：（1）由题意知 622  ca ， 3b ，所以 3 ca ，…………1 分 因为 222 bca  ，则 222 )3()3(  aa ，解得 2a ， 1c ，………… 3 分 所以椭圆的标准方程是 1 34 22  yx ；…………1 分 （2）设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，由（1）得椭圆的左焦点是 )0,1(1 F ，所以 AB的直线方程是 22  xy ，…………1分 则       22 1 34 22 xy yx ，所以 043219 2  xx ，…………2分 则 19 32 21  xx ， 19 4 21  xx …………1分 所以 19 44) 19 32(54)(1|| 221 2 21 2  xxxxkAB 19 60  …… ……1 分 原点 )0,0( 到直线 022  yx 的距离是 OAB 中 AB边上的高………… 1 分 5 52 )1(2 2 22    dh ，…………1 分 所以 OAB 的面积是 19 512 5 52 19 60 2 1|| 2 1 hAB 。…………1 分