精品解析：甘肃省职教高考研究联合体2023-2024学年高三上学期第一次联合考试文化素质数学试题

2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第一次联合考试 文化素质试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 已知数集，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C 且 D. 或 2. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组向量中，相互不垂直一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知直线，直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 不确定 6. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 从数字2，3，4，5中任选两个数字，一个作为分母，一个作为分子，组成一个分数，则所得分数的值大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共20分） 8 已知函数，则_____. 9. 已知指数函数过点，则_____.（填“>”“<”或“=”） 10. 已知向量，，，则_____. 11. 已知一个正四棱锥的底面边长为，高为，则这个正四棱锥的侧面积为_____. 12. 已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_____. 三、简答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知角的终边上有一点是直线与的交点，求，，的值. 14. 已知等差数列前项和为，若，，求的值. 15. 已知直线过点，点，直线的方程为，圆的圆心是直线与的交点，并且圆的半径满足方程，求圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第一次联合考试 文化素质试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 已知数集，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合中元素的互异性即可求解. 【详解】由题意得，，， 对于，则有，并且各式子之间的逻辑关系为且. 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可转化为， 即，解得或， 故选：C. 3. 下列各函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数，指数函数，二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项中，底数，在区间上为增函数，故错误； 选项中，底数，在区间上为增函数，故错误； 选项中，底数为，在区间上为减函数，故正确； 选项中，二次函数开口向上，在上为减函数，在上为增函数，故错误. 故选：. 4. 下列各组向量中，相互不垂直的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据两向量垂直内积为零计算即可解得. 【详解】选项A：，则两向量垂直，正确. 选项B：，则两向量垂直，正确. 选项C：，则两向量垂直，正确. 选项D：，两向量不垂直，错误. 故选：D 5. 已知直线，直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线的斜率的关系即可判断出它们的位置关系. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， ∵，∴两直线垂直. 故选：A 6. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可化简求值 【详解】， ， ， . 故选：B. 7. 从数字2，3，4，5中任选两个数字，一个作为分母，一个作为分子，组成一个分数，则所得分数的值大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理和古典概型公式可求解. 【详解】从数字2，3，4，5中任选两个数字组成分数， 共有种可能的结果， 其中所得分数的值大于2的只有分数，共1个结果， 所以所得分数的值大于2的概率. 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8 已知函数，则_____. 【答案】12 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及指数、对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：12. 9. 已知指数函数过点，则_____.（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意求得，再利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数过点，， 因为且，解得， 为增函数，. 故答案为：. 10. 已知向量，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 11. 已知一个正四棱锥的底面边长为，高为，则这个正四棱锥的侧面积为_____. 【答案】60 【解析】 【分析】由正四棱锥的侧面面积公式即可求解. 【详解】正四棱锥的底面边长为，高为， ∴侧面三角形的高， ∴该正四棱锥的侧面积. 故答案为：60. 12. 已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行设出直线的方程，再根据过点求出参数即可. 【详解】两条直线平行，可设直线的方程为， 代入点，得，解得， ∴直线的方程为，即. 故答案：. 三、简答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知角的终边上有一点是直线与的交点，求，，的值. 【答案】，， 【解析】 【分析】根据直线方程求出交点坐标，再根据终边上点的坐标求出对应三角函数值即可解得. 详解】由题，联立直线方程，解得， 两直线的交点坐标为，即角的终边过点， ， ，，. 14. 已知等差数列的前项和为，若，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】列方程求出首项与公差，然后代入等差数列前项和公式即可. 【详解】设等差数列的公差为， ，， ，解得，， ， 当时，. 15. 已知直线过点，点，直线的方程为，圆的圆心是直线与的交点，并且圆的半径满足方程，求圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线的方程，由两直线方程联立求解交点坐标，再结合已知半径，即可得到圆的标准方程. 【详解】因为直线过点，点，则直线斜率为 所以直线的方程为，即， 联立两直线方程得方程组，解得， 所以圆的圆心坐标为， 又由，解得或（舍）， 所以圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$