抽样方法 导学案-2025届高三中职数学一轮复习

抽样方法 【学习目标】 了解统计的基本思想，理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单的随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念；了解抽样方法的应用． 【知识梳理】 知识点一　有关概念 1．抽样调查：从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推断，称为________． 2．总体：所研究对象的全体称为____． 3．个体：总体中的每一个对象称为____． 4．样本：从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的____． 5．样本容量：样本中个体的数目称为________． 知识点二　三种抽样方法 1．简单的随机抽样 (1)定义：一般地，设总体中的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单的________． 最常用的简单的随机抽样方法是______． (2)抽签法的基本步骤： ①编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号； ②做签：做编号为1至N的签； ③抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取n个签； ④取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本． 2．系统抽样 (1)定义：当总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为________． (2)从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤： ①编号：将总体中的N个个体编号为1～N； ②确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当为整数时，取k＝；当不是整数时，取k等于的整数部分，并随机从总体中剔除N－kn个个体，再对余下的个体重新进行编号并分段； ③确定第一个编号：在第一部分用简单的随机抽样确定起始的个体编号l(l≤k)； ④取样：将l加上分段间隔k的1到n－1倍得到余下的样本编号，分别为l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k；依次抽取个体编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的n个个体组成样本． 3．分层抽样 (1)定义：当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分(在统计上称为“层”)，再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为________． (2)分层抽样的基本步骤： ①分层：将总体按照一定标准分层； ②计算：计算样本容量与总体个数的比值； ③确定各层应抽取的个体数：按②中的比值确定各层应该抽取的个体数； ④取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． 考点一　简单的随机抽样 [典例1]　从某班30名学生中采用抽签法随机抽取4人参加体能检测，应该如何设计抽样方案？ [变式训练] 1．要从某汽车厂生产的20辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． 考点二　系统抽样 [典例2]　为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(　　) A．5，10，15，20，25　　 B．2，4，6，8，10 C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47 [变式训练] 2．要从已编号(1～60)的60枚的最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(　　) A．1，2，3，4，5，6 B．2，4，8，16，32，48 C．3，13，23，33，43，53 D．5，10，15，20，25，30 考点三　分层抽样 [典例3]　某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况(血脂高低与年龄有关)，从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤． [变式训练] 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101　　 B．808　 　C．1 212　　 D．2 015 [当堂检测] 1．下列抽样方法是简单的随机抽样的是(　　) A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．网课上，李老师点名表扬了全班45名学生中3名发言积极的 C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个实数分析奇偶性 D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 2．样本容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为________时不需要剔除个体．(　　) A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体应随机剔除的个体数目是(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 4．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球(　　) A．33个 B．20个 C．5个 D．10个 【课堂小结】 你本节课的收获 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 抽样方法 【学习目标】 了解统计的基本思想，理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单的随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念；了解抽样方法的应用． 【知识梳理】 知识点一　有关概念 1．抽样调查：从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推断，称为________． 2．总体：所研究对象的全体称为__总体__． 3．个体：总体中的每一个对象称为__个体__． 4．样本：从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的__样本__． 5．样本容量：样本中个体的数目称为____样本容量____． 知识点二　三种抽样方法 1．简单的随机抽样 (1)定义：一般地，设总体中的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单的_随机抽样_______． 最常用的简单的随机抽样方法是____抽签法__． (2)抽签法的基本步骤： ①编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号； ②做签：做编号为1至N的签； ③抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取n个签； ④取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本． 2．系统抽样 (1)定义：当总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为________． (2)从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤： ①编号：将总体中的N个个体编号为1～N； ②确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当为整数时，取k＝；当不是整数时，取k等于的整数部分，并随机从总体中剔除N－kn个个体，再对余下的个体重新进行编号并分段； ③确定第一个编号：在第一部分用简单的随机抽样确定起始的个体编号l(l≤k)； ④取样：将l加上分段间隔k的1到n－1倍得到余下的样本编号，分别为l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k；依次抽取个体编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的n个个体组成样本． 3．分层抽样 (1)定义：当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分(在统计上称为“层”)，再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为________． (2)分层抽样的基本步骤： ①分层：将总体按照一定标准分层； ②计算：计算样本容量与总体个数的比值； ③确定各层应抽取的个体数：按②中的比值确定各层应该抽取的个体数； ④取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． 考点一　简单的随机抽样 [典例1]　从某班30名学生中采用抽签法随机抽取4人参加体能检测，应该如何设计抽样方案？ [解]　根据抽签法的步骤知 (1)将30名学生编号，号码是01，02，…，30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取4个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的4名学生就是要抽取的对象． [变式训练] 1．要从某汽车厂生产的20辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． [解]　根据题意，选用简单的随机抽样中的抽签法，抽样过程为 (1)将20辆汽车编号，号码是01，02，…，20； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象． 考点二　系统抽样 [典例2]　为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(D　　) A．5，10，15，20，25　　 B．2，4，6，8，10 C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47 [变式训练] 2．要从已编号(1～60)的60枚的最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(　C　) A．1，2，3，4，5，6 B．2，4，8，16，32，48 C．3，13，23，33，43，53 D．5，10，15，20，25，30 考点三　分层抽样 [典例3]　某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况(血脂高低与年龄有关)，从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤． [变式训练] 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　B　) A．101　　 B．808　 　C．1 212　　 D．2 015 [当堂检测] 1．下列抽样方法是简单的随机抽样的是(　D　) A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．网课上，李老师点名表扬了全班45名学生中3名发言积极的 C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个实数分析奇偶性 D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 2．样本容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为________时不需要剔除个体．(　B　) A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体应随机剔除的个体数目是(　A　) A．2 B．4 C．5 D．6 4．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球(　C　) A．33个 B．20个 C．5个 D．10个 【课堂小结】 你本节课的收获 分层抽样问题的关键在于计算样本容量与总体个数的比值即抽取比例；每一层的抽取比例一样． 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$