重庆市龙门浩职业中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

重庆市龙门浩职业中学校高三 9 月数学月考试 《数学》试题卷 满分 100 分 一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合{0,1}的非空真子集是（ B ）. A. B.{0}，{1} C.{0}，{1}，{0,1} D.，{0}，{1}，{0,1} 2.若 2 1ln x ，则 x ( C ). A. 2 2 B. 2 C. e D. 10 3.下列函数在其定义域内单调递增的是（ D ）. A. 3)( 2  xxf B. xxf  2)( C. ] 2 , 2 [,2sin)(  xxxf D. )2(log)( 3.0 xxf  4.不等式 7|32|  x 的解集是（ D ）. A. ), 3 5[  B. ]3, 3 5[ C. ] 3 5,(  D. ),3[] 3 5,(   5.对数函数 )1,0(log)(  aaxxf a 的图像经过点 )3 1,2( ，则 ) 16 1(f （ C ）. A. 4 B. 2 C. 3 4  D. 4 1  6．已知角 的终边一点 )4,3(P ，则  ) 6 2cos(  （ B ）. A. 5 343 B. 50 2437   C. 50 3724 D. 50 2437  7．下列对正弦型函数 ) 6 4sin(3)(   xxf 的描述正确的是( A ) . A.函数的最大值是 3，最小正周期是 2 1 B.函数的最大值是 3，最小正周期是 2 C.函数的最大值是 3，最小正周期是 2  D.函数的最小值是-3，最小正周期是 2 8.  )2040sin(  （ D ）. A. 2 3  B. 2 1  C. 2 1 D. 2 3 9.已知       0,1 0,32 )( 2 xx xx xf ，若 3)( af ，则 a的值是（ B ）. A.3 B.2 C.2 或 3 D.-2 或 3 10.以 5 为周期的偶函数 )(xf 的定义域是 ),(  ，且 ]2,0[,13)(  xxxf ，则 )2024(f （ C ）. A. 4 B. 1 C.2 D.11 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11．（本小题满分 14 分） 设集合 }0103|{ 2  xxxA ， }62|13||{  xxB .求 BA . 11.解：由 01032  xx 得 0)5)(2(  xx ，解得 5x 或 2x ， 所以 }25|{  xxxA 或 ；……（5分） 由 62|13| x 得 8|13| x ， 所 以 8138  x ， 解 得 3 73  x ， 所以 } 3 73|{  xxB ，……（5分） 所以 } 3 72|{  xxBA ．……（4分） 12.（本小题满分 13 分，（1）小问 4分，（2）小问 5 分，（3）小问 4分） 已知函数 mxxxf  4 2 ) 3 1()( ，且 27 1)0( f . （1）求m的值； （2）当 x为何值时， )(xf 取得最大值？并求出其最大值； （3）求函数 )(xf 的单调递减区间。 12.解：（1）因为 8 1)0( f ，所以 27 1) 3 1( m ，解得 3m ；……（4分） （2）由（1）得 342) 3 1()(  xxxf ；……（1分） 则 1)2( 2) 3 1()(  xxf ，……（2分） 所以当 2x 时， 3) 3 1()2()( 1max  fxf 所以当 2x 时， )(xf 取得最大值是 3；……（2 分） （3）因为 1)2( 2) 3 1()(  xxf ，所以当 ]2,(x 时， )(xf 单调递增；所 以当 ),2[ x 时， )(xf 单调递减。故函数 )(xf 的单调递减区间是 ),2[  .……（4 分） 13.（本小题共 13 分,（1）小问 7 分，（2）小问 6 分） 已知 a，b，c是 ABC 的角 A，B，C的对边，且 3 1cos A ， 3 3cos B . （1）求 Csin 的值； （2）若 5a ，求边b的值以及 ABC 的面积. 13．解：（1）因为 180 CBA ，……（1分） 所以 BABABAC sincoscossin)sin(sin  ，……（1 分） 因为 3 1cos A ， 3 3cos B ， 所以 3 22) 3 1(1cos1sin 22  AA ，……（2 分） 3 6) 3 3(1cos1sin 22  BB . ……（2分） 所以 3 6 9 662 3 6 3 1 3 3 3 22sin C ……（2分） （2）又由（1） CB sinsin  ，所以 ABC 是等腰三角形，且 cb  ，…… （1 分） 由 B b A a sinsin  得 3 6 3 22 5 b  ，解得 2 35 b ，…（3分）； 所以 4 225 3 22 2 35 2 35 2 1sin 2 1  AbcS ABC ……（3分） 重庆市龙门浩职业中学校高三 9 月数学月考试 《数学》试题卷 满分 100 分 一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合{0,1}的非空真子集是（ ）. A. B.{0}，{1} C.{0}，{1}，{0,1} D.，{0}，{1}，{0,1} 2.若 2 1ln x ，则 x ( ). A. 2 2 B. 2 C. e D. 10 3.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）. A. 3)( 2  xxf B. xxf  2)( C. ] 2 , 2 [,2sin)(  xxxf D. )2(log)( 3.0 xxf  4.不等式 7|32|  x 的解集是（ ）. A. ), 3 5[  B. ]3, 3 5[ C. ] 3 5,(  D. ),3[] 3 5,(   5.对数函数 )1,0(log)(  aaxxf a 的图像经过点 )3 1,2( ，则 ) 16 1(f （ ）. A. 4 B. 2 C. 3 4  D. 4 1  6．已知角 的终边一点 )4,3(P ，则  ) 6 2cos(  （ ）. A. 5 343 B. 50 2437   C. 50 3724 D. 50 2437  7．下列对正弦型函数 ) 6 4sin(3)(   xxf 的描述正确的是( ) . A.函数的最大值是 3，最小正周期是 2 1 B.函数的最大值是 3，最小正周期是 2 C.函数的最大值是 3，最小正周期是 2  D.函数的最小值是-3，最小正周期是 2 8.  )2040sin(  （ ）. A. 2 3  B. 2 1  C. 2 1 D. 2 3 9.已知       0,1 0,32 )( 2 xx xx xf ，若 3)( af ，则 a的值是（ ）. A.3 B.2 C.2 或 3 D.-2 或 3 10.以 5 为周期的偶函数 )(xf 的定义域是 ),(  ，且 ]2,0[,13)(  xxxf ，则 )2024(f （ ）. A. 4 B. 1 C.2 D.11 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11．（本小题满分 14 分） 设集合 }0103|{ 2  xxxA ， }62|13||{  xxB .求 BA . 12.（本小题满分 13 分，（1）小问 4分，（2）小问 5 分，（3）小问 4分） 已知函数 mxxxf  4 2 ) 3 1()( ，且 27 1)0( f . （1）求m的值； （2）当 x为何值时， )(xf 取得最大值？并求出其最大值； （3）求函数 )(xf 的单调递减区间。 13.（本小题共 13 分,（1）小问 7 分，（2）小问 6 分） 已知 a，b，c是 ABC 的角 A，B，C的对边，且 3 1cos A ， 3 3cos B . （1）求 Csin 的值； （2）若 5a ，求边b的值以及 ABC 的面积.