18.2.1 第2课时 矩形的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩　形 第2课时　矩形的判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 如图，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. ∠BAD=90° B. ∠BAD=∠D C. ∠B=∠D D. AB=6，BC=8，AC=10 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2.【新趋势·开放性问题】（甘肃中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________________. ∠A=90°（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3.（廊坊三河期末）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在边CD上，且FC=AE，连接BF. 求证：四边形DEBF是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB. ∵FC=AE，∴CD-FC=AB-AE，即DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形. 又DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4.（邯郸馆陶模拟）如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据可以是 （　　） A. CD=4 B. CD=2 C. OD=2 D. OD=4 D 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，∠AOB=60°，则AB∶BC=________. 1∶ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE=BD，AB=ED. ∵点D为BC的中点，∴CD=BD，∴CD=AE. 又CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形. 又AB=AC，AB=ED，∴ED=AC， ∴▱ADCE是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7.【原创题·河北人文】如图，错金银四龙四凤铜方案座是战国时期中山国的器物，是河北博物院的“十大珍宝”之一. 参观时，小红和同学们讨论方案座的顶部是不是矩形，小红说只要测量三个角的度数就可以，她的依据是____________________________________. 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8. 如图，▱ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由. 解：四边形EFGH是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB， ∴∠BAD+∠ABC=180°. ∵AE，BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠HEF=∠AEB=90°. 同理可得，∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9.（石家庄裕华期末）依据所标数据，下列不一定是矩形的为 （　　） B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10.（张家口涿鹿期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则EF的最小值是 （　　） A. 3 B. C. 5 D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11.【新趋势·开放性问题】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG. 只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是_______________________________________（写出一个即可）. ∠DFG=90°（或DG=EF等，答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 12.（保定曲阳期末）如图，在▱ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F. 求证：四边形DEBF是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD. ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴DF∥BE. 又AD∥BC，∴四边形DEBF是平行四边形. ∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 13. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD，点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE. （1）求证：AC=BD； 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）若BC=2，BE=6，∠ABE=30°，求EC的长. 解：如图，过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F=90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°， ∴∠F=∠ABC，∴AB∥EF. ∴∠FEB=∠ABE=30°. ∵BE=6，∴BF=BE=3， 由勾股定理，得EF==3. ∵BC=2，∴FC=2+3=5， 在Rt△EFC中，由勾股定理，得EC===2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 14.【新趋势·动点探究题】如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF. （1）求证：OE=OF. 练素养 证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB. ∵MN∥BC，∴∠ECB=∠OEC， ∴∠ACE=∠OEC，∴OE=OC. 同理可得OF=OC，∴OE=OF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 解：∵CE，CF分别平分∠ACB和∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=×180°=90°， ∴EF===13， ∴OC=EF=6.5，即OC的长为6.5. （2）若CE=12，CF=5，求OC的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 解：当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形. 理由如下： 当O为AC的中点时，OA=OC， 由（1）可知，OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形. 又∠ECF=90°，∴平行四边形AECF为矩形. （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 20 $$