河南省许昌市鄢陵县2024-2025学年高三上学期综合能力调研检测(期中)数学试卷

2024一2025学年度综合能力调研检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)】 1.已知z1+i)=2+,则|z= ( 马 B.2 D.√10 2.Vx∈(-2，十c∞)，x2+(4一a)x+7-2a≥0恒成立，则实数a的最大值为 ( A.3 B.3 C.23 D.6 3.已知向量a,b满足|2a-b|=13,a⊥(a+2b),|b=1,则a·b= A-g B.-1 c.1 D.6 4.若随机变量~N(2,σ2)，且P(≤k)=P(≥m),则m2+2k2的最小值为 () 32 A.8 B.10 C.3 34 0 已知P,F,分别是椭圆C,计1(a>b>0)的左、右焦点，过F,的直线与C交 ,y2 1 A,B两点，且BF=2AF,,若cos∠ABF:=了则C的离心率为 () 1 A. 3 8.3 c号 -x-1,x≤0， 6.已知函数f(x) In zl,>0, 若g(x)=f(x)一ax至少有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 A.(0,e) B.(0,e] c(0.) D.(o. 44 扫描全能王创建 班级 ,在直三棱柱ABCA1B,C,中，AC=AB=4,∠CAB=受A,A=3,E为棱A,C,的中点，D 在棱A,C,上，若过三棱锥D-ABC四个顶点的球的体积为36π，则DE的长为 姓名 A.1 b. C.2 D.1或2 8.已知x=一 y=”+则的值为 。。,+中 1 ( 得分 e y ,4440量4“4卡 A.- B C.-2 e 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知西数f)=2sinx6ic+3）+1,则 A.f(x)的最小正周期为2π B.fx)图象的对称轴为直线x=4+2,k∈乙 C.fe)图象的对称中心为经，0小k∈Z D.f(x)在0，上单调递减 10.已知函数∫e)=ax-3x+1-,则下列说法正确的是 () A.若f(x)的增区间为（一1,0），则a=一2 B.若f(x)在(0,2)上单调递减，则0<a≤1 C.若f(x)的极大值为0，则a=3 D.若a=1,则曲线y=f(x)的对称中心为(1，一4) 11.已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,过焦点F的直线l交C于M(x1,y1), N(x,y2)两点，过点M作C的切线交y轴于点P(0,yo),则 () A.y1y2=4 B.y。+y1=0 C.点F到直线PM的距离为定值 D.△PFM为等腰三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.记等差数列{a.}的前n项和为S。,a1=3,a2十ag=au,则S,= 18.当0e7,引时，os29=6snl0+）+5sin20+4,则0=一 14.川剧变脸是运用在川剧艺术中塑造人物的一种特技，是揭示剧中人物内心思想感情的 一种浪漫主义手法，王老师获得了川剧演出的7张连号的票，王老师自己留下了2张连 号的票，其余的票赠送给4位朋友，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票连号，那 么共有 种不同的分法.（用数字作答） 扫描全能王创建 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p=(sinA,W3a), q=(b,cosB),且p⊥q (1)求B; (2)若6=2，而，且△ABC的面积为9 4,求△ABC的周长. 16.(15分)已知函数f(x)=(x一a)e+1+ax十2. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点（一1，f(-1))处的切线方程； (2)若f(x)在区间（一1，十∞）上有唯一的极值点，求实数a的取值范围. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯 形，AD∥BC,AD⊥CD,BC=3,CD=3,AD=4. D (1)求证：PA⊥BD (2)若PA=PB,平面PAB与平面PCD的夹角为，求四棱锥P-ABCD的高。 扫描全能王创建 18.(17分)某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决 赛.预赛从8道题中任选4道作答，答对3道及以上则进人决赛，否则被淘汰. (1)若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为X,求X的 分布列并计算甲进人决赛的概率。 (2)决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2 道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全部 答错则没有奖励.假定进人决赛的同学答对每道题目的概率均为p(0<p<1),且每 次答题相互独立 (1)记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为f(p),求f(p)的最大值； (ⅱ)某班共有4名学生进人了决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325 元，求此时p的取值范围 19.(17分)已知双曲线C过点A(2,23),B(3,-22) (1)求C的方程 (2)若直线l1:y=4x十b1与C的右支交于点M1,N1,以线段M1N1为边向右侧作 △M1N1P,,其中M:P,NP1均与一条渐近线平行，得到点P1,再过点P1作与 l1平行的直线l2交C于M2,N2,以线段M2Nz为边向右侧作△M2N2P2,其中 M2P2,N2P2均与一条渐近线平行，得到点P2,,以此类推，可以得到一列点 P1(x1y1),Pz(x2yz),…,Pw(xnyn),…,n∈N （1)证明：点P,P2,P,,P…在定直线上 (i)证明：|OP.|2一|P,Pm+12为定值. 然瓣扫描全能王创建