2025年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2025年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 一、解答题 1．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件． （1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 2．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 3．某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示． x/元 15 20 30 35 y/件 25 20 10 5 (1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式． (2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？ 4．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/．设第x天的销售价格为y（元/），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，时，．②m与x的关系为． (1)当时，求y与x的关系式； (2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ (3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/，求a的取值范围． 5．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中， （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 6．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（千元）与进货量x（吨）之间的函数关系近似于二次函数，函数图象如图所示．    （1）求出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 7．小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各100盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是320元，花卉平均每盆利润是35元，经市场调研，得出如下结论：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元．②花卉平均每盆的利润始终不变．小林计划第二期培植盆景与花卉共200盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）． (1)用含x的代数式分别表示，． (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售出后获得的总利润W最大？最大利润是多少？ 8．某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下： 销售单价x（元/件） … 20 25 30 35 … 每月销售量y（万件） … 60 50 40 30 … （1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式． （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本） 9．某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表： 售价x（元/件） 100 110 120 130 … 月销量y（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示： ①销量该运动服每件的利润是　 　元； ②月销量是y＝　 　；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？ （3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值． 10．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且当x＝80时，y＝40，当x＝70时，y＝50． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ 11．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x≤30） (1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 12．某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产只玩具的成本为（元），售价每只为（元），且、与的关系式分别为，． (1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元? (2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 13．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据： 销售单价x（元/件） … 30 40 50 60 … 每天销售量y（件） … 500 400 300 200 … （1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件： ①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？ 14．某宾馆有50间房间供游客居住，当每间房间定价120元时，房间会全部住满；当每间房间每天的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每间居住房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价增加元（为整数）． (1)直接写出每天游客居住的房间数量（个）与（元）的函数表达式； (2)当每间房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ 15．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元．日销售量将减少20千克． (1)现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ (2)若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多． 16．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息； 信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨， 信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为 ，且当时，；当时，． 请根据以上信息，解决下列问题． （1）与之间的函数表达式为 ； （2）若（万元/吨），求的值； （3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）》参考答案 1．（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元． 2．（1）；（2）2450元；（3） 3．(1)y是x的一次函数， (2)产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元 4．(1)y与x的关系式为：， (2)x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 (3)a的取值范围为， 5．（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 6．（1），；（2），甲进货4吨，乙进货4吨时，最大利润6千元 7．(1)； (2)当时，第二期培植的盆景与花卉售出后获得的总利润W最大，最大利润是元 8．（1）y=﹣2x+100；（2）z=﹣2x2+136x﹣1800；（3）当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元. 9．（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；（3）a＝5． 10．（1）；（2），当时，取得最大值，最大值是：元 11．(1) (2)当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元 12．(1)25只 (2)35只；1950元 13．（1）（2）①销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；②工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元. 14．(1)（且为整数） (2)当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润为9000元 15．(1)涨价5元 (2)当涨价为元时，利润最大，最大利润为6125元 16．（1）；（2）4；（3）第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$