精品解析：四川省南江县中等职业学校2023-2024学年高一实验班下学期期中考试数学试卷

南江县中等职业学校2024年春学期期中考试 高2026届实验班数学卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共15个小题，每小题4分，共60分，请把答案用2B铅笔涂在答题卡上） 1. 设集合，集合，则的子集个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集以及子集个数的公式求解即可. 【详解】集合，集合，则. 所以的子集个数是. 故选：C. 2. 下列错误的是（） A. 则 B. 则 C. 则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质和赋值法，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：已知，根据不等式的基本性质，两边同时减去5，得到，该选项正确， 选项B：对于不等式，根据不等式的基本性质，两边同时除以，可得，该选项正确， 选项C：因为，又，即，根据不等式的基本性质，两边同时除以，得到，该选项正确， 选项D：当时，若，则，那么，此时不成立，该选项错误， 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域以及不等式的性质来求解即可. 【详解】在函数中，根据对数函数的定义域可知，. 解不等式，将其因式分解为，则有或. 故函数的定义域为. 故选：C. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性与单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数，不符合题意； 选项，，定义域为，，不是偶函数，不符合题意； 选项，，定义域为，，为偶函数， 对称轴为，图像为开口向上的抛物线，所以在区间上为增函数，故正确； 选项，，定义域为，，不是偶函数，不符合题意. 故选：. 5. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 6. 用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ） A. 0，，π，，2π B. 0，，，，π C. 0，π，2π，3π，4π D. 0，，，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选：A. 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性求出范围比较大小易得答案. 【详解】因为， ， ，所以，所以， 所以. 故选：B. 8. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将直线表示成斜截式，再由斜率即可求解倾斜角. 【详解】直线l：表示成斜截式为， 所以可得直线的斜率为，设直线倾斜角为， 所以，又， 所以倾斜角为. 故选：B. 9. 已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程来求解直线的方程即可. 【详解】因为直线的斜率为1，纵截距为， 根据直线的斜截式方程可知，直线l的方程是. 故选：C. 10. 下列直线中与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为一般形式，根据两直线平行的性质来判断即可. 【详解】设直线，直线， 两直线平行的充要条件是，且， 选项A：，所以, ，所以A选项正确. 选项B：，所以，所以B错误. 选项C：，所以，所以C错误. 选项D：，所以，且，所以D错误. 故选：A 11. 点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到到直线的距离求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B 12. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心，再由两点间距离公式求解半径，再由圆的标准方程表示即可. 【详解】因为圆的一条直径的端点坐标分别是，， 所以圆心坐标为，即， 又因为点为圆上一点，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 13. 已知m是实常数，若方程表示的曲线是圆，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】因为方程表示的曲线是圆， 所以有，解得， 所以m的取值范围为. 故选：B. 14. 过直线和的交点，且与垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再根据两直线垂直的性质假设所求直线，再将点代入即可得解. 【详解】联立，解得，即交点为， 设与垂直的直线方程为， 因为直线过，所以， 所以直线方程为：. 故选：D. 15. 已知直线：，：，若，则实数a的值为（ ） A. B. 或0 C. 2或 D. 0或 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线：，：， 且，所以， 即，解得或. 故选：B. 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.） 16. 已知角的终边经过点，则的值为________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义分别求出和的值，最后计算即可. 【详解】已知角的终边经过点，所以. 根据三角函数的定义，. 所以. 故答案为：. 17. 若函数（，且）的图象恒过的定点是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数过定点易得答案. 【详解】因为函数（，且）， 当时， 所以， 所以函数（，且）的图象恒过的定点是. 故答案为：. 18. 两平行直线与的距离是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两平行直线的距离公式易得答案. 【详解】因为两平行直线与， 所以两平行直线与的距离. 故答案为：. 19. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________. 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论直线在两坐标轴上的截距是否为0，进而求出直线方程. 【详解】当直线在两坐标轴上的截距都为0时， 此时直线过原点，又已知直线过点， 设直线方程为（为斜率），将点代入方程可得：，解得， 所以直线方程为，即， 设直线方程为（为截距），因为直线过点， 将其代入方程可得：，解得， 则直线方程为，整理可得， 综上，直线方程为或. 故答案为：或 20. 直线l：过定点_________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为______________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将直线方程化为点斜式即可求解定点，再由倾斜角和定点求解直线方程即可. 【详解】直线l：可转化为， 所以可得直线过的定点为， 因为倾斜角为，可得直线与x轴垂直，又过点， 所以直线方程为. 故答案为：； 三、解答题（本题共6个小题，21题10分，22-26题每题12分.） 21. 已知是第二象限角，，求和. 【答案】； 【解析】 【分析】根据三角函数的平方关系与商数关系即可得解. 【详解】已知，则. 因为是第二象限角，在第二象限中正弦值为正，所以. 根据正切函数的定义，. 故；. 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式、对数运算法则以及指数幂运算法则分别对各项进行化简，然后再进行计算. 【详解】根据三角函数的诱导公式，. 根据对数运算法则，，. 根据指数幂运算法则，. 所以 . 23. 已知，，求 【答案】 【解析】 【分析】利用指数与对数的互化，结合指数的运算求解即可. 【详解】,. . 所以. 24. 已知的三个顶点分别为，，，试求： （1）边所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线的两点式方程求解即可. （2）根据两直线垂直的性质求解即可. 【小问1详解】 在中，，将其代入两点式方程可得： ，即，整理可得. 【小问2详解】 直线的斜率为：. 因为是边上的高，所以，根据两直线垂直，斜率之积为， 可得：，解得. 已知，直线的斜率， 根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为：，整理可得. 25. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性 【答案】（1） （2）奇函数 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零，即可求解定义域. （2）根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【小问1详解】 在函数中，. 根据分式不等式的求解方法，等价于， 解得或， 所以的定义域为. 【小问2详解】 由（1）知 的定义域为，关于原点对称， ， 根据对数运算法，可得, 即，所以函数是奇函数. 26. 已知圆M过，两点，且圆心M在上. （1）求圆M的方程； （2）已知直线l过点且与圆相切，求直线l方程 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据圆心在直线上设出圆心，再由圆过的点列式求解半径即可，由圆的标准方程表示即可； （2）先讨论斜率是否存在，再由点斜式方程根据直线与圆相切的条件求解斜率即可. 【小问1详解】 因为圆心M在上， 设圆心为，半径为r， 又因为圆M过，两点，所以， 即，即， 整理可得，解得，圆心为， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为直线l过点且与圆相切， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，此时直线与圆相切，满足题意； 当直线斜率存在时，设直线为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，所以， 整理得，解得， 所以直线方程为，即， 综上，直线方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县中等职业学校2024年春学期期中考试 高2026届实验班数学卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共15个小题，每小题4分，共60分，请把答案用2B铅笔涂在答题卡上） 1. 设集合，集合，则的子集个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列错误的是（） A. 则 B. 则 C. 则 D. ，则 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则角在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ） A. 0，，π，，2π B. 0，，，，π C. 0，π，2π，3π，4π D. 0，，，， 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 下列直线中与平行的是（ ） A. B. C. D. 11. 点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 13. 已知m是实常数，若方程表示的曲线是圆，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 过直线和的交点，且与垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 15. 已知直线：，：，若，则实数a的值为（ ） A. B. 或0 C. 2或 D. 0或 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.） 16. 已知角的终边经过点，则的值为________. 17. 若函数（，且）的图象恒过的定点是________. 18. 两平行直线与的距离是_________. 19. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________. 20. 直线l：过定点_________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为______________. 三、解答题（本题共6个小题，21题10分，22-26题每题12分.） 21. 已知是第二象限角，，求和. 22. 计算： 23. 已知，，求 24. 已知的三个顶点分别为，，，试求： （1）边所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 25. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性 26. 已知圆M过，两点，且圆心M在上. （1）求圆M的方程； （2）已知直线l过点且与圆相切，求直线l方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $