精品解析：广东省高等职业院校招收中等职业学校2024届高三上学期毕业生联考联考中职数学一模试题

2024年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生联考试题 数学 本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的反函数为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 点到直线距离（ ） A. B. C. 5 D. 6. 样本6，5，7，8，4的平均数和标准差分别为（ ） A. 6和2 B. 6和 C. 5和2 D. 5和 7. 在等比数列中，，，则（ ） A. ±2 B. 2 C. 4 D. ±4 8. 等轴双曲线渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 椭圆的长轴的端点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过，则（ ） A. B. C. D. 11. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 设向量，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 若，则（ ） A B. C. 4 D. 14. 从编号分别为的五张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和等于6的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 已知向量，，且，则________． 17. 从甲，乙，丙三支球队中决出冠军和亚军，共有________种不同的结果． 18. 已知数列为等差数列，且，，则________． 19. 函数的最小值是________. 20. 直线与圆相切，则________． 三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知在等比数列中，满足，. （1）求数列通项公式； （2）设是数列的前n项和，已知，求数列的前100项的和. 22. 在中，角的对应边分别为已知． （1）求边的值； （2）求的面积 23. 如图，在中，，，，D、E、F分别在、、上，且，，设． （1）用x表示四边形的边的长度； （2）若四边形的面积为y，写出y与x的函数关系式； （3）当x为何值时y最大？最大值为多少？ 24 已知抛物线经过点直线:与抛物线交于点和． （1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程. （2）若，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生联考试题 数学 本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：C． 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的定义域即可得解. 【详解】由，得：， 故函数的定义域是. 故选：B． 3. 函数的反函数为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据反函数的定义，求得解析式，代入即可求解. 【详解】的反函数为， 则，∴. 故选:A. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】解方程得：，， ∴不等式的解为：或，即. 故选：C． 5. 点到直线距离是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由题可得，， 故选：D 6. 样本6，5，7，8，4的平均数和标准差分别为（ ） A. 6和2 B. 6和 C. 5和2 D. 5和 【答案】B 【解析】 【分析】由平均数和标准差的计算公式即可得解. 【详解】平均数， 解法一（对应高教版）： 方差 . 解法二（对应人教版）： 方差 . 故选：B． 7. 在等比数列中，，，则（ ） A. ±2 B. 2 C. 4 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】已知为等比数列，且，， 由，∴， 又∵，∴. 故选：B． 8. 等轴双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等轴双曲线的定义写出方程,再求出渐近线方程即可. 【详解】设等轴双曲线的方程为或 所以渐近线方程为或, 故选：C. 9. 椭圆的长轴的端点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义，即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为，当时，椭圆的长轴在x轴， 由题椭圆的标准方程为，故有， ∴，长轴在x轴，∴长轴两端点分别为和. 故选:C. 10. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，，，则，所以. 故选：B． 11. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定求解即可； 【详解】“且”能推出“”，故充分性成立； 反之不能，例如：“”，故必要性不成立； 综上可知，“且”是“”的必要不充分条件. 故选：A． 12. 设向量，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量模的坐标表示，结合同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】已知向量， 则， 故选：D． 13. 若，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先对的分子分母同时除以，得，再将代入求值即可. 【详解】， 故选：D． 14. 从编号分别为的五张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和等于6的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从五张卡片中随机抽取两张不同的卡片结果有： ，，，，，， ，，，，共10种， 它们的编号之和等于6的结果有：，共2种， ∴概率为， 故选：B． 15. 函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性列不等式即可求解. 【详解】函数是定义在上的减函数，则不等式的解集即满足如下不等式： ， 即函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 已知向量，，且，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，，且 则，解得：， 故答案为：7. 17. 从甲，乙，丙三支球队中决出冠军和亚军，共有________种不同的结果． 【答案】6 【解析】 【分析】由分步计数原理求值即可. 【详解】利用分步计数原理，第一步先决出冠军可能的结果有3种， 第二步再决出亚军可能的结果有2种， ∴共有种不同结果. 故答案为：6. 18. 已知数列为等差数列，且，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，数列为等差数列，则，解得. 所以． 故答案为：. 19. 函数的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】 ， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 20 直线与圆相切，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由直线与圆相切结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】由题意得，圆心，半径． 圆心到直线的距离， 由得：，∴． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知在等比数列中，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，已知，求数列的前100项的和. 【答案】（1） （2）5150 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解； （2）根据等比数列的前项和公式，证明为等差数列，利用等差数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 设数列公比为q，依题意：，， 所以，即，即，所以， 所以. 小问2详解】 ， ， 所以， 又， 所以数列是以公差为1的等差数列，且， . 22. 在中，角的对应边分别为已知． （1）求边的值； （2）求的面积 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】（1）利用同角的三角函数的平方关系求出，然后利用正弦定理即可求出边c. （2）利用三角形内角和为，表示出角A，从而利用两角和的正弦公式求出，从而利用公式即可求出面积. 【小问1详解】 在中，， 由得：， 已知，∴， 由正弦定理得：， ∴. 【小问2详解】 ， ， . 23. 如图，在中，，，，D、E、F分别在、、上，且，，设． （1）用x表示四边形的边的长度； （2）若四边形的面积为y，写出y与x的函数关系式； （3）当x为何值时y最大？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）y （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例可求解； （2）过D作，垂足为H，根据直角三角的边角关系，将表示出来，据此可求解； （3）根据二次函数的性质可求解. 【小问1详解】 ∵， ∴，即， 所以； 【小问2详解】 在Rt中，， 过D作，垂足为H， 则， 由题意知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 小问3详解】 由（2）可知， ∴ ∴当，. 24. 已知抛物线经过点直线:与抛物线交于点和． （1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程. （2）若，求直线的方程． 【答案】（1）抛物线的方程为,焦点坐标是,准线方程为. （2）． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的标准方程即可得解. （2）由直线与抛物线的位置关系,线段长度公式及直线的一般式方程即可得解. 【小问1详解】 因为抛物线经过点. 所以， 即，解得. 所以抛物线的方程为,焦点坐标是,准线方程为. 【小问2详解】 设点． 把代入中消去y得. 则. 因为. 所以. 即有. 化简得解得. 所以直线的方程为即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$