精品解析：2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第二次联合考试文化素质数学试卷

2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第二次联合考试 文化素质试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合集合之间得包含关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，，所以， 即实数的取值范围是. 故选：D. 2. 如果实数，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及指数函数的单调性判断即可. 【详解】当时，不成立，选项A错误； 由，得，因此，选项B错误； 由于指数函数在上是增函数，且，所以，选项C正确； 当时，满足，但，选项D错误. 故选：C. 3. 如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性与奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 由函数在区间上是增函数，可得在区间上是减函数， 又因为，所以， 则，即. 故选:C. 4. 计算：（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算公式及指数幂的运算公式即可得解. 【详解】， 故选：A. 5. 已知角满足，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角函数值判断角的象限，再由诱导公式化简点P的纵坐标判断即可. 【详解】由，，可知是第四象限角，因此， 又， ∴点P在第四象限. 故选：D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两个平面平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线，平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交，选项A错误； 平行于同一个平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，选项B错误； 垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，选项C错误； 垂直于同一个平面的两条直线一定平行，选项D正确. 故选：D. 7. 直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】C 【解析】 【分析】求解直线斜率，根据直线斜率判断位置关系即可. 【详解】直线的斜率，纵截距， 直线的斜率，纵截距， ，且，两直线相交但不垂直. 故选：C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的定义域是_____（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 因此函数的定义域为. 故答案为：. 9. 某学校的教学楼共有5层，每层都有东、西两个楼梯，从一楼走到五楼，共有_____种不同的走法. 【答案】16 【解析】 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】由于每层都有东、西两个楼梯，所以每层都有2种走法， 故从一楼走到五楼，共有种不同的走法. 故答案为：16. 10. 在菱形中，_______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据向量的加法、减法法则，原式可转化为，据此可求解. 【详解】 如图，根据向量的加法、减法法则可知 ， 因为在菱形中，， 所以. 故答案为：0. 11. 已知，则_____. 【答案】64 【解析】 【分析】根据指数式和对数式互化原则以及指数幂的运算计算即可. 【详解】由，得，. 故答案为：64. 12. 球的截面圆面积为，球心到截面圆的距离是，则这个球的体积是_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据圆的面积公式求出截面圆的半径，结合球截面的性质求出球的半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设球截面的半径为r，球的半径为R， 球的截面圆的面积，∴截面圆的半径 球心到截面圆的距离是， ∴球的半径， ∴球的体积. 故答案为：. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知数列的前项和为，若，，求及前100项之和的值. 【答案】， 【解析】 【分析】先由等差数列的定义判断是否为等差数列，再由等差数列的通项公式求解首项，代入等差数列的通项公式和前n项和公式计算即可. 【详解】由，得，则数列是等差数列，且公差， 由，得，代入，解得， 因此， . 14. 已知二次函数图像的顶点坐标为，且经过点，求： （1）的解析式； （2）满足的的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设函数为顶点式，将已知点的坐标代入，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 二次函数图像的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 又二次函数的图像经过点，代入得， 解得， 的解析式为. 【小问2详解】 由，得， 即，解得， 即满足的的取值范围是. 15. 已知直线的倾斜角为，且经过点，圆的圆心坐标为，若直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程. 【答案】. 【解析】 【分析】根据点斜式求出直线方程，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由弦长公式列方程求解得出半径，写出方程即可. 【详解】直线的倾斜角是， 直线的斜率， 又直线经过点， 直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离. 又直线被圆截得的弦长为4， 根据弦长公式得，，解得圆的半径， 圆的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第二次联合考试 文化素质试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如果实数，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 已知角满足，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两个平面平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行 7. 直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的定义域是_____（用区间表示）. 9. 某学校的教学楼共有5层，每层都有东、西两个楼梯，从一楼走到五楼，共有_____种不同的走法. 10. 在菱形中，_______. 11. 已知，则_____. 12. 球的截面圆面积为，球心到截面圆的距离是，则这个球的体积是_____. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知数列的前项和为，若，，求及前100项之和的值. 14. 已知二次函数图像的顶点坐标为，且经过点，求： （1）的解析式； （2）满足的的取值范围. 15. 已知直线的倾斜角为，且经过点，圆的圆心坐标为，若直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $