江西省上饶市广信二中2024-2025学年高二上学期期末数学周练卷

2024-2025学年度第一学期高二年级周测试题（期末） 学校_______________ 班级___________ 姓名___________ 学号__________ 考场：__________ -----------------------------------------------------密----------------------------------封---------------------------------线---------- 数 学 考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题人： 审核人： 一、单选题: 本大题共8小题 ，每小题5分 ，共40分。 1．直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 2．已知是圆内过点的最短弦，则（    ） A． B． C． D． 3．在平面内，，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4．袋中有6个大小相同的黑球，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（    ） ①取出的最大号码服从超几何分布；②取出的黑球个数服从超几何分布； ③取出2个白球的概率为；④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 A．①② B．②④ C．③④ D．①③④ 5．已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为45°的直线分别交抛物线于，（在轴上方）两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D．4 6．下列说法中，正确的命题是（       ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 7．高一（1）班有8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的2排，每排4人，则前排的同学都比后排对应的同学矮的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若的中点为M，则 C．的最小值为 D．，则椭圆的离心率的取值范围是 二、多选题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9．已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（    ） A． B．椭圆上存在无数个点，使得 C．直线和的斜率之积为 D．面积的最大值为 10．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．平面 D．直线与所成角的余弦值为 11．已知随机变量的分布列为： 若，则实数的值可能是（    ）A． B． C． D． 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一个动点，则（    ） A． B． C．内切圆半径的最大值是 D．的最小值是 三、填空题: 本大题共4小题，共20分。 13．直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为 . 14．在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为 . 15．过抛物线的焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，分别交M于A，B，C，D则的最小值为______ . 16．三棱锥中，，，，作出与、都平行的截面，分别交棱、、、于点、、、，则截面的最大面积为______________. 2024-2025学年度第一学期高二年级周测试题数学答题卡 第Ⅰ部分:选择题。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 题 号 9 10 11 12 答 案 第Ⅱ部分:填空题。 13. 14. 15. 16. 第Ⅲ部分:解答题。 四、解答题:本大题共6小题 ，第17题10分 ，其余每题12分 ，共70分 。 17．已知直线：，. (1)证明直线过定点，并求出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程； (3)若直线不经过第四象限，求的取值范围. 18．我校举办“学党史”知识测试活动，每位教师3次测试机会，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙教师3次测试每次测试合格的概率均为，每位教师参加的每次测试是否合格相互独立． (1)求甲教师第一次参加测试就合格的概率P； (2)设甲教师参加测试的次数为m，乙教师参加测试的次数为n，求的分布列． 19．直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA1＝8，点D在线段AB上． (1)当AC1平面B1CD时，确定D点的位置并证明； (2)当时，求二面角B－CD－B1的余弦值． 20．如图，在三棱柱中，，. (1)证明：平面平面； (2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值. 21．2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 盈利y(百万) 6.0 6.1 6.2 6.0 6.4 6.9 6.8 7.1 7.0 (1)根据表中数据判断年盈利 与年份代码是否具有线性相关性; (2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性， 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数). 参考数据及公式: ，，， ，， 统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱， 当时， 变量线性相关. 22．已知椭圆的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为． (1)求椭圆的方程； (2)过作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点． ①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点； ②证明：存在常数，使得，并求出的值． 2024-2025学年度第一学期高二年级数学周测试题 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$