5.2 解一元一次方程 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项 人教版初中数学 七年级上册 1973年世界天文联合会以阿尔·花拉子米的名字命名了月球上的一处环形山。 认识伟人 阿尔·花拉子米 波斯数学家、天文学家、地理学家。 代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。 认识伟人 主要著作《代数学》，拉丁文译本取名《对消与还原》. 阿尔·花拉子米 认识伟人 阿尔·花拉子米 “对消”与“还原”是什么意思呢？ “对消”指的是解方程中的 “合并同类项”. 解一元一次方程（一） ——合并同类项 学习目标 1.学会用合并同类项解一元一次方程，进一步体会方程中的化归思想. 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，初步体会一元一次方程的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 2.能够找出实际问题中的等量关系，设未知数列方程求解，体会建立数学模型的思想. 复习回顾 同类项 合并同类项 （1）字母相同，相同字母的指数相同 （2）与系数无关，与字母顺序无关 （1）系数相加 （2）字母和字母的指数不变 两相同两无关 一相加两不变 2.用合并同类项进行化简： (1) ________； (2) ________； (3) _______； (4) _______. －2x 4x 4y － y 1.什么是同类项与合并同类项？ 情景导入 小迷糊傍晚赶鸭子回家，现在他数不清共有多少只鸭子了，请根据视频中的提示帮帮他： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清. 思考探究 思考：你能用方程解决这个问题吗？尝试列出方程. 解：设一共有x只鸭子. 由题意得 新知探究 问题2：解方程的最终目标形式是什么？ 他们是同类项，可以合并成一项 合作探究（小组讨论） 问题1：观察方程的左边有什么特点？ 解方程，就是把方程变形，化归为 x = a(a为常数) 的形式. 问题3：怎样解这个方程呢？ 解方程：求出未知数x的值(x=a) 合并同类项 系数化为1 x = 60 依据：乘法分配律的逆用 依据：等式性质2 把一元一次方程转化为 x = a 的形式： 思考1：合并同类项的依据是什么？ 思考2：系数化为1的依据是什么？ 新知探究 思考3：上述解方程中合并同类项和系数化为1的作用分别是什么？蕴含了什么数学思想？ 新知探究 合并同类项：将方程化为 的形式 系数化为1：将方程化为 的形式 有同类项的 一元一次方程 mx=n(m≠0) 合并 同类项 等式的性质 系数化为1 化归思想 典例精析 例1 解下列方程. 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 小试牛刀 练习1 解下列方程. 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 新知应用 例2.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 ① 审题找等量关系 ② 设出未知数 解：设前年学校购买了x台计算机. ③ 列出方程 ④ 解方程 答：前年学校购买了20台计算机. ⑤ 作答 由题意得 x+2x+4x=140 合并同类项，得 7x=140 系数化为1，得 x=20 归纳总结 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程建立数学模型，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的过程： 列方程 解方程 作答 小试牛刀 练习2 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是550万元，前年的产值是多少？ 解：设前年的产值是x万元. 答：前年的产值是100万元. 由题意得 x+1.5x+3x=550 合并同类项，得 5.5x=550 系数化为1，得 x=100 颗粒归仓 有同类项的 一元一次方程 mx=n 合并 同类项 等式的性质 系数化为1 化归思想 本节课你的收获是什么？ 设未知数 列方程 解方程 实际问题 一元一次方程 作答 当堂检测 1.对方程 合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 2.方程 的解是( ) A. B. C. D. 3.解方程： . 解：合并同类项，得_____________. 系数化为1,得 𝒙= ___. 当堂检测 4.解下列方程： 解：合并同类项，得−𝒙=𝟑 系数化为1，得 𝒙=−𝟑 解：合并同类项，得 𝟐𝒙=𝟔 系数化为1，得 𝒙=𝟑 解：合并同类项，得 系数化为1，得 𝒙=𝟔 解：合并同类项，得 −𝟎.𝟏𝒙=𝟎.𝟔 系数化为1，得 𝒙=−𝟔 拓展提高 5. 有一列数，按一定的规律排列成1, -3, 9, -27, 81, -243…其中某三个相邻的数和是-1701,这三个数是多少？ 解：设第一个数为x,则第二个数为-3x，第三个数为9x. 由三个数的和是1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x-3x+9x= - 1701 7x = - 1701 ∴-3x=729, 9x=-2187 答：这三个数分别是-243, 729, -2187. x = - 243 变式训练 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 6. 如图是2023年11月份的月历，像图中那样，用一个圈竖着圈住三个数，如果被圈住的3个数和为33，求这三个数中中间的数. 谢谢聆听！ $$