6.4.1 平面几何中的向量方法 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

年级：高一 学科：数学 课题：平面几何中的向量方法 课 前 准 备 初中勾股定 理的证明： 确定研究对象（给定义） 发现 性质 证明 性质 研究特例 （性质、判定） 研究几何问题的基本程序： 尝试应用：用“向量法”替代“几何法” 情 境 引 入 证明勾股定理 勾股定理 1、文字语言： 2、符号语言： 证明：直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方. 3、向量证明： 几何问题转化 为向量问题 向量运算 把运算结果翻译成几何关系 证明勾股定理 向量法证明几何问题的“三步曲”：转化、运算、翻译 向量运算(运算律)与几何图形之间的内在联系 本次旅程共四个环节： 组 织 探 究 下面请同学们以向量为工具展开一次数学探究之旅吧! 选题 开题 做题 结题 环节一：探究活动之选题 环节二：探究活动之开题 研究内容： 研究意义： 研究方法： 重心是物理学和几何学的共同研究对象 三角形的重心 向量法 研究思路： 三线共点转化为三点共线 动手作图(或者利用数学软件)观察和实验 利用向量共线定理和平面向量基本定理 探究重心的更多性质 探究：三角形的三条中线交于一点 1、文字语言： 2、符号语言： 证明：三角形的三条中线交于一点. 环节三：探究活动之做题 成 果 展 示 基底可以有不同的选择，你可以尝试采用其他基底试一试！ 11 成 果 展 示 12 成 果 展 示 13 思考：在用向量法证明“三条中线共点”的过程中，你还发现了哪些新的性质呢？ 知 识 拓 展 14 环节四：探究活动之结题 撰写研究报告 格式如下： 15 课 堂 小 结 思考： (1)什么是数学探究活动？它应该经历哪些环节？ (2)数学探究与平时的解题一样吗？ 数学探究活动强调的是发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方法，通过自主探究、合作交流的形式完成对数学结论的论证，主要包括选题，开题，做题、结题四个环节. 数学探究活动和平时的解题有着很大的区别,解题是利用已有的数学概念、法则、定理等，由已知推出未知的过程.结论往往是固定的，而数学探究的结论是开放的. 16 布 置 作 业 1、按要求撰写本节课的研究报告. 2、以“向量打动三角形之心”为主题，开启小组探究之旅，体现选题-开题 -做题-结题四个环节. (1)选题： 课题1：继续探究三角形中线和重心的相关性质； 课题2：探究三角形的高和垂心的性质； 课题3：探究三角形的角平分线和内心的性质； 课题4：探究中垂线和外心的性质. (2)建议按如下步骤完成： ①学生分为五组，确定一人为组长；小组集体讨论探究方案，确定研究思路； ②小组成员各自开展独立研究，并以专题作业的形式撰写研究报告； ③小组内进行交流讨论，完善研究成果，并形成一份小组研究报告； ④全班进行成果交流、评价. 感 谢 聆 听 ~ $$