6.3.1 平面向量基本定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

年级：高一 学科：数学 课题：平面向量基本定理 1 学习目标： 1. 理解平面向量基本定理的内容，知道平面内任一向量都可以用两 个不共线向量来表示。 2. 掌握平面向量基本定理的应用，能够利用基底表示平面内的任一 向量，学会在具体问题中确定基底，并能用基底表示相关向量。 在端午节文化中，赛龙舟活动历史悠久，是我国的传统民俗活动，它传承了中华民族优秀的传统文化，在1980年被列入中国国家体育比赛项目。 创设情景 引出课题 由力或者速度的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？ 4 如图，已知同一平面内不共线的两个向量 ，我们根据共线向量定理和平面向量的加法运算，请同学们在网格纸中尝试作出以下两个向量。 （1） （2） 猜想：一个向量也可以表示为任意两个不共线向量的和。 【活动1】 活动实践 猜想新知 5 新知探究 给定两个不共线的向量 及同一平面内的向量 ，将向量 沿着 的方向分解， 你能得到什么样的结论呢？ 探究一： M N O (共线向量定理） 6 【活动2】请同学们每人任意画出一个向量 沿着 的方向分解，然后分小组讨论，看是否依然有这样的结论。 新知探究 探究二：再给出另外一个向量 ，还能被这样线性表示吗？ 平面内所有的向量都能被不共线的 线性表示吗？ 探究三： 中的 是唯一的吗？我们能不能给出证明呢？ 新知探究 证明：假设存在两组实数 ∈R， ∈R，使得 那么可以得到 ∴ ∴ ∴ 与假设矛盾，也就是说，有且只有一对实数，使 。 9 你能用数学语言描述出上述探究的结论吗？ 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 平面向量基本定理： 若 不共线，我们把 { }叫做表示这一平面内所有向量 的一个基底。 概念形成 10 概念辨析 判断对错。 （1）若 不共线，则 可以作为平面的一个基底。 （4）同一平面的基底是唯一确定的。 （3）若 确定 ，则向量 中的 值有无数多个。 （2）向量 只能表示与 不共线的向量。 11 例.如图，，不共线，且，用，表示. 典例分析 观察 你有什么发现？ 如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形。 实际应用 证明：如图，设，， 则，，于是. 因为，所以 因为，，所以 因此. 于是是直角三角形. 数学知识 一维直线 二维平面 数学思想 核心素养 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学建模 转化化归思想 特殊到一般思想 类比思想 课堂总结 知识升华 平面向量基本定理 概念 应用 1.必做题：P27练习题1、2、3 作业布置 *2.选做题： 如图，在平行四边形中，,分别为边 ,的中点，连接,，交于点 . 若,则 __. 15 生活 现象 数学 知识 生活 应用 课后延伸 猜想推理 建立模型 向量版十年 $$