16.3 第2课时 二次根式的混合运算-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

16.3　二次根式的加减 第2课时　二次根式的混合运算 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 二次根式的混合运算 1. 计算（2-）× 的结果为 （　　） A. 6 B. 8 C. 2-4 D. 2-2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 计算：（-）÷=________. 4- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3.（易错题）计算：÷× + =________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. 计算（+2）（-1）的结果等于________. +3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.（教材P14第1题改编）计算： （1）×+； （2）（+）×-3； =+ =+2 =3. =×+×-3 =+-3 =2+3-3 =2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 （3）（2+）×（-）； （4）（易错题）÷. 反思：本题易错点是_____________________________________________________. 第（4）题易误以为除法也有分配律，错用运算律进行计算 =2×-2×+×-× =4-4+14-2 =2+10. =÷ =2÷ =2 =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6.（安徽芜湖期末）下列各式正确的是 （　　） A. （+）×=×=7 B. （-）（+）=3-2=1 C. （+）（-）=5- D. （-）2=5-3=2 B 知识点2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7.（河北衡水景县期中）如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有 （　　） A. 0张　　　　　　B. 1张　　　　　　C. 2张　　　　　　D. 3张 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 8.（教材P14第2题改编）计算： （1）（2+6）（2-6）； （2）（2-3）2； =（2）2-62 =12-36 =-24. =（2）2-2×2×3+（3）2 =20-12+18 =38-12. （3）（-+1）（--1）-（2-1）2. =（-）2-12-12+4-1 =4-12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 9.（教材P15第5题改编）估算× + - 的值应在 （　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【解析】×+-=+2-=+2-3=3-3. ∵3=，<<，∴7<3<8，∴4<3-3<5， 即×+-的值应在4到5之间. 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10. 计算（2+）2 024（2-）2 023的结果是_______. 【解析】（2+）2 024（2-）2 023 =（2+）×（2+）2 023（2-）2 023 =（2+）×［（2+）×（2-）］2 023 =（2+）×（4-3）2 023 =（2+）×12 023 =2+. 2+ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11.（新定义 新运算问题）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a- b）+1. 例如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5. 则（+3）⊕（+1）的值为________. 【解析】（+3）⊕（+1）=（+3）×（+3--1）+1=（+3）×2+1= 2+6+1=2+7. 2+7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.（教材P19第6题改编）若x=3+，则代数式（7-3）x2+（3-）x+的值为________. 【解析】∵x=3+，∴x2=（3+）2=14+6， ∴原式=（7-3）（14+6）+（3-）（3+）+ =2（7-3）（7+3）+（9-5）+ =2×（49-45）+4+ =12+. 12+ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13.（原创题 多模块综合）如图，正方形ABCG和正方形CDEF的面积分别为5和10，且B，C，D在一条直线上，则△ACE的面积为________. 5 【解析】∵正方形ABCG和正方形CDEF的面积分别为5和10，∴它们的边长分别为和，∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=×（+）（+）--=×（15+10）--5=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14. 计算： （1）（-）2（5+2）+5； （2）3+（-）+÷； =（3-2+2）（5+2）+5 =（5-2）（5+2）+5 =25-24+5 =6. =+2-+ =+2-2+2 =4-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）（+-）（++）. =（+）2-（）2 =2+2+3-6 =-1+2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.（教材P15第6题改编）（整体思想）已知x=+1，y=-1，求下列代数式的值： （1）x2y+xy2； （2） + . 解：∵x=+1，y=-1， ∴x+y=2，xy=2. （1）x2y+xy2=xy（x+y）=4. （2）∵x2+y2=（x+y）2-2xy=（2）2-2×2=8， ∴ + = = =4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16.（新趋势 材料阅读题）阅读材料： 像（+）（-）=3，×=7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即分母有理化． 例如： = =+1. 解答问题： （1）请写出-的一个有理化因式； （2）利用上述方法将 分母有理化； （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子-和-的大小． 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 解：（1）+（答案不唯一）. （2）原式= = =3-2. （3） = =+， = =+. ∵+>+>0， ∴ > >0， ∴->-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 $$