11.3 一元一次不等式组 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 七下数学 RJ 11.3 一元一次不等式组 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念. 学习目标 问题 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200t而不足1 500t，求将污水抽完所用时间的范围. 问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢? 这节课，我们来学习一元一次不等式组的知识. 课堂导入 思考 用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 知识点1 一元一次不等式组的概念 设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式: 30x>1 200， 30x<1 500. 新知探究 4 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 知识点1 一元一次不等式组的概念 注意 一元一次不等式组必须同时满足两个条件: ①不等式组中只含有一个相同的未知数； ②含有两个或两个以上的一元一次不等式. 新知探究 5 例1 下列各不等式组中,是一元一次不等式组的是 .(填序号) 知识点1 一元一次不等式组的概念 ① ② ③ ④ ⑤ 含有两个未知数. 不都是一元一次不等式. 不都是一元一次不等式. ③ ④ 新知探究 6 怎样确定不等式组中x的取值范围呢? 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围. 知识点2 不等式组的解集 新知探究 7 知识点2 不等式组的解集 解：由不等式①，解得 x>40. 由不等式②，解得 x<50. 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示. 50 30 0 10 20 40 60 新知探究 8 知识点2 不等式组的解集 50 30 0 10 20 40 60 从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分. 不等式组中x的取值范围是 40<x<50. 故将污水抽完所用时间多于 40 h而少于 50 h. 新知探究 9 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 知识点2 不等式组的解集 注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 新知探究 10 一元一次不等式组的解集有四种情况： 知识点2 不等式组的解集 不等式组 (a>b) 各不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b a b a b a b a 新知探究 11 知识点2 不等式组的解集 当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变. b a b a b a b a 新知探究 12 确定一元一次不等式组的解集的两种方法： (1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解. (2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 知识点2 不等式组的解集 新知探究 13 解：(1) (2) (3) (4) 例 2 确定下列不等式组的解集. (1) (2) (3) (4) x>2 -3<x2 无解 x-3 知识点2 不等式组的解集 新知探究 解不等式组:求不等式组的解集的过程叫作解不等式组. 知识点3 一元一次不等式的解法 新知探究 15 例3 解下列不等式组： 知识点3 一元一次不等式的解法 解：(1)解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示. 5 3 0 1 2 4 6 从图可以得不等式组的解集为 x>3. (1) (2) 新知探究 16 知识点3 一元一次不等式的解法 解：(2)解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x<. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 8 0 例3 解下列不等式组： (1) (2) 新知探究 17 知识点3 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集. 新知探究 18 例4 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-x都成立？ 知识点3 一元一次不等式的解法 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 新知探究 19 知识点3 一元一次不等式的解法 例4 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-x都成立？ 解:解不等式组 得 -x≤4. 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 新知探究 20 1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是 (　　) A. B. C. D. B ， ， ， ， 随堂练习 21 2.利用数轴确定不等式组 的解集. 解：在同一条数轴上表示出两个不等式的解集如图所示. 可以看出两个不等式的解集的公共部分是 -1≤x<3. 所以不等式组的解集是 -1≤x<3. 3 1 -2 -1 0 2 4 随堂练习 22 3.解下列不等式组： (1) (2) 解：(1)解不等式①，得 x>1. 解不等式②，得 x≤4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 所以不等式组的解集为 1<x≤4. 4 2 -1 0 1 3 5 随堂练习 23 解：(2)解不等式①，得 x≥5. 解不等式②，得 x<4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 所以不等式组无解. 5 4 2 -1 0 1 3 6 7 3.解下列不等式组： (1) (2) 随堂练习 24 4.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/时的平均速度，需要用2时到达.由于天气原因，原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50千米/时且不高于60千米/时的范围内，这样需要用t时到达，求t的取值范围. 解:由题意，得 解得 2.5≤t≤3. 故t的取值范围为2.5≤t≤3. 随堂练习 25 一元一次不等式组 不等式组中只含有同一个未知数 几个不等式的解集的公共部分 有两个或两个以上的一元一次不等式 由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成 特征 解集 定义 课堂小结 一元一次不等式组 分别求出不等式组中各个不等式的解集 确定解集的巧记口诀 解法 大大小小无处找 大小小大中间找 同小取小 同大取大 将各个不等式的解集在数轴上表示出来 在数轴上找出各个不等式解集的公共部分 课堂小结 $$