第四单元 分数的意义和性质 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

第四章 分数的意义和性质 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、分数的意义 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 二、分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。如果用a表示被除数，用b表示除数(b不等于0)，那么分数和除法之间用字母表示为 (b不等于0)。 三、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，即。 四、真分数和假分数 1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 五、假分数化整数、带分数 1.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 2.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。 3.假分数化成带分数：把假分数化成带分数时，可以借助图示转化；也可以根据分数的意义进行推想；还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 六、分数与小数的互化 1.分数化成小数的方法：分数化成小数，直接用分数的分子除以分母，除不尽的按要求保留相应的位数。 2.小数化成分数的方法： 找分母：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。找分子：把原来的小数去掉小数点作分子。 七、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质。 八、约分的意义、方法和最简分数的意义 1.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 2.约分方法：(1)分步约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除分子、分母，得出最简分数。(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次性约分比较简便。 3.最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 九、通分的意义和方法 1.通分：把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2.通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 十、异分母分数的大小比较 异分母分数的大小比较：根据分数的基本性质，可以先通分再比较，即把分数化成分母相同的分数，再比较它们的大小;也可以把分数化成分子相同的分数再比较大小。 十一、球的反弹高度 1.感受同一种球的下落高度和反弹高度的关系，以及不同种球在同一高度落下，球的反弹高度是不同的。 2.用分数来描绘客观规律。 3.体会解决问题的过程和方法，培养用数学的角度看待事物的意识。 03 题型归纳 题型一　分数的意义和读写 例1．（2024秋•东城区期末）张阿姨的手机充满电时电量显示如图1。某天她看见手机电池的电量显示如图2，这时手机电池的电量是全部电量的。 巩固训练 1．（2024秋•蓟州区期末）是一个图形的。这个图形可能是什么形状，请你在方格纸上画出来，并把所画图形的用阴影表示出来。 2．（2024秋•道里区期末）分针从“12”转到下面各个位置： （1）所经过的区域占整个钟面的几分之几？（用分数表示出来） （2）请写出分别经过了多少分钟？ 3．（2024秋•道外区期末）一根12分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子有 　 　分米，每段绳长是12分米的。 题型二　整数、真分数、假分数和带分数的互化 例2．（2024春•历城区期末）　 　÷10＝＝1.2＝＝　 （填带分数） 巩固训练 1．（2024春•西城区期末）的分数单位是，把它化成带分数是 　 　。 2．（2024春•南宁期中）把下面的假分数化成带分数。 （1） （2） （3）（化成假分数） 3．（2024春•潍坊期中）在直线上面的框中填上适当的假分数，在直线下面的框中填上适当的带分数。 题型三　分数的基本性质、约分和通分 例3．（2024•市中区校级开学）　 　÷12＝＝＝14÷　 　＝　 　（填小数）。 巩固训练 1．（2023秋•范县月考）＝＝6÷　 　＝　 　（填小数）。 2．（2024春•信都区期中）2023年8月2日，2023年《财富》世界500强排行榜公布，中国企业数量继续领跑全球。榜单显示，上榜的中国企业数量达142家，中国上榜企业数量占世界500强的，也就是。 3．（2024春•仁寿县期中）通分。 和 和 和 题型四　分数大小的比较 例4．（2024秋•道里区期末）看图写出分数，再比较每组分数的大小。 巩固训练 1．（2024秋•蓟州区期末）在横线里填上合适的分数，并比较它们的大小。 　 ＞　 ＞　 我发现：　 　。 2．（2023秋•鹿城区期末）先按照分数涂上颜色，再比较分数的大小。 3．（2023秋•天宁区期末）如图，两张纸条后面部分被遮住了，露出同样长的部分。第一张露出总长度的，第二张露出总长度的，原来两张纸条的长度相比，　 　。（先在如图中画一画，再选出答案） A.第一张长 B.第二张长 C.同样长 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 分数的意义和性质 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、分数的意义 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 二、分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。如果用a表示被除数，用b表示除数(b不等于0)，那么分数和除法之间用字母表示为 (b不等于0)。 三、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，即。 四、真分数和假分数 1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 五、假分数化整数、带分数 1.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 2.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。 3.假分数化成带分数：把假分数化成带分数时，可以借助图示转化；也可以根据分数的意义进行推想；还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 六、分数与小数的互化 1.分数化成小数的方法：分数化成小数，直接用分数的分子除以分母，除不尽的按要求保留相应的位数。 2.小数化成分数的方法： 找分母：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。找分子：把原来的小数去掉小数点作分子。 七、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质。 八、约分的意义、方法和最简分数的意义 1.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 2.约分方法：(1)分步约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除分子、分母，得出最简分数。(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次性约分比较简便。 3.最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 九、通分的意义和方法 1.通分：把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2.通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 十、异分母分数的大小比较 异分母分数的大小比较：根据分数的基本性质，可以先通分再比较，即把分数化成分母相同的分数，再比较它们的大小;也可以把分数化成分子相同的分数再比较大小。 十一、球的反弹高度 1.感受同一种球的下落高度和反弹高度的关系，以及不同种球在同一高度落下，球的反弹高度是不同的。 2.用分数来描绘客观规律。 3.体会解决问题的过程和方法，培养用数学的角度看待事物的意识。 03 题型归纳 题型一　分数的意义和读写 例1．（2024秋•东城区期末）张阿姨的手机充满电时电量显示如图1。某天她看见手机电池的电量显示如图2，这时手机电池的电量是全部电量的。 【分析】看图可知：图1表示把全部电量看作单位“1”，平均分成5份；图2表示剩下的电量相当于其中的2份，据此作答即可。 【解答】解：把全部电量看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份占它的。 故答案为：。 【点评】本题考查了分数的意义的应用问题，解答时一定要清楚：把一个整体平均分成了几份，分母就是几，表示其中的几份，分子就是几。 巩固训练 1．（2024秋•蓟州区期末）是一个图形的。这个图形可能是什么形状，请你在方格纸上画出来，并把所画图形的用阴影表示出来。 【分析】是一个图形的，把整个图形平均分成4份，每份是它的，即整个图形是由4个组成的。这4个可以一列或一行，组成一个长方形，也可以是两列、两行，组成一个正方形。把其中1个涂阴影。 【解答】解：根据题意画图如下（答案不唯一）： 【点评】此题主要考查了分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。 2．（2024秋•道里区期末）分针从“12”转到下面各个位置： （1）所经过的区域占整个钟面的几分之几？（用分数表示出来） （2）请写出分别经过了多少分钟？ 【分析】（1）把分针旋转一周（圆）的面积看作一个整体，把它平均分成12份，每份是它的，几份就是十二分之几，由此进行解答即可； （2）根据钟表的认识，分针指向多少分，就是多少分，由此进行解答即可。 【解答】解：（1）第一个图是把整个钟面平均分成了12份，所经过的区域占整个钟面的； 第二个图是把整个钟面平均分成了12份，所经过的区域占整个钟面的； （2）每一个小格是1分，第一个图所经过的区域是30个小格，就是30分；第二个图所经过的区域是5个小格，就是5分。 【点评】此题是考查分数的意义和钟面的认识。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 3．（2024秋•道外区期末）一根12分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子有 　 　分米，每段绳长是12分米的。 【分析】“对折再对折”是把这根绳子平均分成4份，用12除以4就是每段绳子有几分米；用4除以12就是每段绳长是12分米的几分之几。 【解答】解：12÷4＝3（分米） 3÷12＝ 答：每段绳子有3分米，每段绳长是12分米的。 故答案为：3；。 【点评】比一个数平均分成几份求每份是多少用除法计算；求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算。 题型二　整数、真分数、假分数和带分数的互化 例2．（2024春•历城区期末）　 　÷10＝＝1.2＝＝　 （填带分数） 【分析】把小数1.2化成假分数是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4，得； 根据分数与除法的关系，＝6÷5，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘2，得6÷5＝12÷10； 假分数化带分数，用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变，得。 【解答】解：12÷10＝＝1.2＝＝。 故答案为：12；6；20；。 【点评】此题主要是考查小数、假分数、带分数、除法之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 巩固训练 1．（2024春•西城区期末）的分数单位是，把它化成带分数是 　 　。 【分析】一个分数分母是几，分数单位就是几分之一；假分数化成带分数：用分子除分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变，据此解答即可。 【解答】解：13÷6＝2⋯⋯1 的分数单位是，把它化成带分数是。 故答案为：；。 【点评】熟练掌握分数单位的意义和假分数化成带分数的方法是解答本题的关键。 2．（2024春•南宁期中）把下面的假分数化成带分数。 （1） （2） （3）（化成假分数） 【分析】带分数化假分数：分母不变，把分母与整数相乘的积加上原分子做假分数的分子； 假分数化带分数：用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变。 【解答】解：（1）＝7 （2）＝5 （3）＝ 【点评】熟练掌握整数、假分数和带分数互化的方法是解答本题的关键。 3．（2024春•潍坊期中）在直线上面的框中填上适当的假分数，在直线下面的框中填上适当的带分数。 【分析】在数轴上，每一个单位格平均分成了5份，1份表示，据此解答。 【解答】解： 【点评】本题考查的主要内容是整数、假分数、带分数的互化问题。 题型三　分数的基本性质、约分和通分 例3．（2024•市中区校级开学）　 　÷12＝＝＝14÷　 　＝　 　（填小数）。 【分析】先由分数转化成除法算式，根据被除数和除数同时乘或除以相同的数，（0除外）商不变；再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，最后用分子除以分母转化成小数。 【解答】解：＝＝ ＝2÷3＝（2×4）÷（3×4）＝8÷12 2÷3＝（2×7）÷（3×7）＝14÷21 ＝2÷3＝0. 则8÷12＝＝＝14÷21＝0.。 故答案为：8；9；21；0.。 【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。 巩固训练 1．（2023秋•范县月考）＝＝6÷　 　＝　 　（填小数）。 【分析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。把化成小数是3÷5＝0.6。由此进行转化并填空。 【解答】解：＝＝6÷10＝0.6 故答案为：30，10，0.6。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 2．（2024春•信都区期中）2023年8月2日，2023年《财富》世界500强排行榜公布，中国企业数量继续领跑全球。榜单显示，上榜的中国企业数量达142家，中国上榜企业数量占世界500强的，也就是。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数的大小不变。据此解答即可。 【解答】解： 故答案为：71。 【点评】本题考查约分的方法，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 3．（2024春•仁寿县期中）通分。 和 和 和 【分析】先确定出各组分数中两个分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质将两个分数化成同分母分数即可。 【解答】解：＝，＝ ＝，＝ ＝，＝ 【点评】解答本题需熟练掌握通分的方法，灵活计算。 题型四　分数大小的比较 例4．（2024秋•道里区期末）看图写出分数，再比较每组分数的大小。 【分析】根据分数的意义先写出相应的分数，再比大小即可。 【解答】解： 故答案为： 。 【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成了几份，分子是几则表示其中的几份；分子相同的分数比大小，分母小的分数大；分母相同的分数比大小，分子大的分数大。 巩固训练 1．（2024秋•蓟州区期末）在横线里填上合适的分数，并比较它们的大小。 　 ＞　 ＞　 我发现：　 　。 【分析】图一是把正方形平均分成2份，涂色其中的1份用分数表示；图二把正方形平均分成8份，涂色其中的1份用表示；把图三正方形平均分成3份，涂色其中的1份用分数表示，据此解答。 【解答】解＞＞ 我发现：分子相同，则分母小的分数大。 故答案为：，，；分子相同，则分母小的分数大。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法。 2．（2023秋•鹿城区期末）先按照分数涂上颜色，再比较分数的大小。 【分析】用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。根据分子相同，则分母小的分数大；分母相同，分子大则分数大进行填空。 【解答】解： 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 3．（2023秋•天宁区期末）如图，两张纸条后面部分被遮住了，露出同样长的部分。第一张露出总长度的，第二张露出总长度的，原来两张纸条的长度相比，　 　。（先在如图中画一画，再选出答案） A.第一张长 B.第二张长 C.同样长 【分析】第一张纸的和第二张纸的一样长，则第二张纸长。先画图再解答。 【解答】解：如下图所示： 即第一张纸的和第二张纸的一样长，则第二张纸长。即选择B。 故答案为：B。 【点评】本题考查了分数的意义以及分数大小的比较问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$