精品解析：2023-2024学年云南省玉溪市江川区职业中学高一下学期4月月考数学试题

2024年云南省中职《基础模块上册-函数》月考 数学试卷（附答案） （试卷满分100分 考试时间90分钟 闭卷考） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 反比例函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义域易得答案. 【详解】因为反比例函数， 所以反比例函数的定义域为. 故选：D. 2. 函数的定义域为 （ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 因为对于任意实数，恒成立， 所以对于任意实数，恒成立， 即的解集为， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. 函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求出的值，即可得到函数的值域. 【详解】根据题意，函数， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：B. 4. 下列函数中，与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐项分析各选项函数的定义域和对应法则，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项B中，的定义域为，其对应法则与函数不同，故不是同一函数； 选项C中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项D中，的定义域为，其对应法则与函数相同，故是同一函数. 故选：D. 5. 函数的函数图像是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式即可确定图像. 【详解】已知函数， 过点，不过点， 所以图像中点为实心点，点为空心点， D选项符号题意， 故选：D. 6. 已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求出，再求的值即可. 【详解】由分段函数解析式可知，当时，， 当时，， 故选：D. 7. 如果函数是上的增函数，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】由一次函数的性质可知， 当时，函数是上的增函数， 当时，函数是上的减函数； 当时，函数的图像与轴交于正半轴， 当时，函数的图像与轴交于负半轴. 故选：A. 8. 若函数在上是减函数，则（ ）. A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，，所以. 故选：B. 9. 点关于轴对称的点的坐标是 （ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求解即可. 【详解】因为在平面直角坐标系中，关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等， 所以点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B. 10. 若函数是偶函数，则下列说法中不正确的是（ ）. A. 对定义域内的任意，也在函数的定义域内. B. 函数的图像关于轴对称. C. . D. . 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及图像特征判断即可. 【详解】如果对于任意的都在定义域内，也在函数的定义域内，且，那么函数叫作偶函数， 可知选项A、C正确， 又因为偶函数的图像关于轴对称，所以选项B正确， 若一个函数满足，定义域关于原点对称，那么函数为奇函数，选项D错误 故选：D. 11. 下列函数既是奇函数又是偶函数的是（ ） . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】选项A：定义域为，且，所以不是偶函数，A错误. 选项B：定义域为，且，所以不是奇函数，B错误. 选项C：定义域为，关于原点不对称，即不是奇函数也不是偶函数，C错误. 选项D：定义域为，且，即是奇函数也是偶函数，D正确. 故选：D. 12. 关于反比例函数的说法中不正确的是（ ）. A. 当时，在其定义域内是增函数. B. 是奇函数. C. 图像关于原点对称. D. 若图像经过点，也一定经过点. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于A：根据反比例函数的性质可知，在其定义域内不单调，故A错误； 对于B：反比例函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以反比例函数是奇函数，故B正确； 对于C：因为反比例函数是奇函数，所以其图象关于原点对称，故C正确； 对于D：若反比例函数图像经过点，则， 所以反比例函数为，当时，，所以图像经过点，故D正确. 故选：A. 二、填空题 （本大题共4小题，每小题，满分12分.） 13. 已知函数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入函数中即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 14. 如果_______，则函数是奇函数. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又函数是奇函数，即, 所以，解得， 则如果，则函数是奇函数， 故答案为：. 15. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性即可解得. 【详解】由题，函数图像为开口向上的抛物线， 且对称轴为，则在上单调递减，在上单调递增， 则，解得， 故答案为： 16. 李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可. 【详解】因为李老师在菜市场购买标价为4元的土豆， 所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋， 所以李老师买购物环保袋应付的钱为元， 因为购物环保袋最多能装的物品， 所以， 所以一共应付的钱数是 故函数的解析式为：. 故答案为：. 三、解答题 （本大题共5小题，17—20题每小题10分，第21题12分，满分52分.请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤.） 17. 求函数的定义域，并在数轴上表示出来. 【答案】，作图见解析. 【解析】 【分析】根据根式函数的定义域、以及解含绝对值的不等式求解即可 【详解】，解得或 . 函数的定义域为. 数轴表示如图： 18. 已知函数. （1）求，并判断是否在函数的图象上； （2）若点函数的图象上，求实数； （3）若点函数的图象上，求实数. 【答案】（1），不在 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入到解析式中，可求解出，由此可判断是否在函数的图象上； （2）将点代入到解析式里，即可求出的值； （3）将点代入到解析式里，即可求出的值. 【小问1详解】 由题意，， 所以当时，， 所以点在函数的图象上， 点不在函数的图象上. 【小问2详解】 因为点函数的图象上， 所以，故. 【小问3详解】 因为点函数的图象上， 所以，解得：. 19. 用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】任取，且， 则 因为，所以，即， 所以函数在上是增函数. 20. 讨论函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 对于任意的，都有， 且， 所以函数是偶函数. 21. 函数，求 （1）函数的定义域； （2）、的值； （3）画出函数的图像. 【答案】（1） （2）2； （3）图像见解析 【解析】 【分析】（1）由分段函数的解析式可得每段函数的定义域，最后取并集即可； （2）将代入到不同的解析式求解即可； （3）根据分段函数解析式画图即可. 【小问1详解】 由函数解析式可得其定义域为. 【小问2详解】 当时，， 当时，. 【小问3详解】 由函数解析式可得其图像如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年云南省中职《基础模块上册-函数》月考 数学试卷（附答案） （试卷满分100分 考试时间90分钟 闭卷考） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 反比例函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的定义域为 （ ）. A. B. C. D. 3. 函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 4. 下列函数中，与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的函数图像是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ）. A. B. C. D. 7. 如果函数是上的增函数，则（ ）. A. B. C. D. 8. 若函数在上是减函数，则（ ）. A. B. C. D. 无法判断 9. 点关于轴对称的点的坐标是 （ ）. A. B. C. D. 10. 若函数是偶函数，则下列说法中不正确的是（ ）. A. 对定义域内的任意，也在函数的定义域内. B. 函数的图像关于轴对称. C. . D. . 11. 下列函数既是奇函数又是偶函数的是（ ） . A. B. C. D. 12. 关于反比例函数的说法中不正确的是（ ）. A. 当时，在其定义域内是增函数. B. 是奇函数. C. 图像关于原点对称. D. 若图像经过点，也一定经过点. 二、填空题 （本大题共4小题，每小题，满分12分.） 13. 已知函数，则_________． 14. 如果_______，则函数是奇函数. 15. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____. 16. 李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 三、解答题 （本大题共5小题，17—20题每小题10分，第21题12分，满分52分.请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤.） 17. 求函数的定义域，并在数轴上表示出来. 18. 已知函数. （1）求，并判断是否在函数的图象上； （2）若点函数的图象上，求实数； （3）若点函数的图象上，求实数. 19. 用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数. 20. 讨论函数的奇偶性. 21. 函数，求 （1）函数的定义域； （2）、的值； （3）画出函数的图像. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $