精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

2023－2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B． 2. 的计算结果为（ ） A. 216 B. 36 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】， 故选：A. 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数指数幂的运算法则，即可化简求解. 【详解】因为，所以选项A错误； 因为，所以选项B错误； 因为，所以选项C正确； 因为，所以选项D错误. 故选：C. 4. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 5. 函数的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的值域求解函数的最值即可. 【详解】因为， 所以，，即， 所以函数的最大值是5，当时，取到最大值. 故选：D. 6. 已知角是第三象限的角，则是（ ） A. 正值 B. 负值 C. 零 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】角是第三象限的角， ． 故选：B． 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题意即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：C． 8. 已知角的终边与单位圆的交点的坐标是，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】角的终边与单位圆的交点的坐标是， 所以， ，． 故选：A． 9. 已知是第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式化简易得答案. 【详解】因为是第一象限角， 所以． 故选：B． 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式逐一进行判断即可. 【详解】，A正确，C错误； ，B，D错误． 故选：A． 11. 余弦函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的周期性，结合题意即可求解. 【详解】因为余弦函数的最小正周期． 故选：B． 12. 函数的最小值是（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值易得答案. 【详解】由于， 则，即所求最小值为0. 故选：D． 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13. 实数81的4次算数根为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂化简易得答案. 【详解】因为实数81的4次算数根为. 故答案为：. 14. _____；_____． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根式直接求值易得答案. 【详解】；． 故答案为：；6． 15. 化简：_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 16. 将根式写成分数指数幂的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂的转化法则即可得出结果. 【详解】. 故答案为：． 三、解答题（共6题，共70分） 17. 不求值，比较下列各组数的大小． （1）与； （2）与． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数的单调性比较大小即可. （2）根据余弦函数的单调性比较大小即可. 【小问1详解】 因为在上单调递减， 且， 所以. 【小问2详解】 因为在上单调递增， 且 所以． 18. 将下列各分数指数幂写成根式的形式． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）. （2）. （3）． 【解析】 【分析】根据指数幂与根式转化易得答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ． 19. 将下列各根式写成分数指数幂的形式（其中，）． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的转化法则转化即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 20. 化简． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】根据指数幂运算化简易得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 21. 若，，化简式子． 【答案】． 【解析】 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】因为，， 所以. 22. 已知余弦函数． （1）求该函数的最大值和最小值． （2）写出取最大值、最小值时自变量的集合． 【答案】（1）最大值和最小值分别为4和； （2）余弦函数取得最大值时的取值集合为， 余弦函数取得最小值时的取值集合为． 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数的性质求函数最值易得答案； （2）根据余弦函数的性质求函数最值对应自变量的集合易得答案； 【小问1详解】 ， ，， 该函数的最大值和最小值分别为4和. 【小问2详解】 余弦函数取得最大值时的取值集合为， 余弦函数取得最小值时的取值集合为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 的计算结果为（ ） A. 216 B. 36 C. D. 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知角是第三象限的角，则是（ ） A. 正值 B. 负值 C. 零 D. 不能确定 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的终边与单位圆的交点的坐标是，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 余弦函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 0 D. 2 12. 函数的最小值是（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. 0 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13. 实数81的4次算数根为 _________ 14. _____；_____． 15. 化简：_____． 16. 将根式写成分数指数幂的形式是_____． 三、解答题（共6题，共70分） 17. 不求值，比较下列各组数的大小． （1）与； （2）与． 18. 将下列各分数指数幂写成根式的形式． （1）； （2）； （3）． 19. 将下列各根式写成分数指数幂的形式（其中，）． （1）； （2）； （3）． 20. 化简． （1）； （2）． 21. 若，，化简式子． 22. 已知余弦函数． （1）求该函数的最大值和最小值． （2）写出取最大值、最小值时自变量的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $