第09讲 三视图 （4个知识点+8种题型+分层练习）-2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第09讲 三视图 （4个知识点+8种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型强化 题型一、判断简单几何体的三视图 1．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了立体图形的三视图，根据三视图的特点，图形结合分析即可求解． 【详解】解：根据图示，该几何体的左视图为， 故选：B ． 2．（九年级·全国·课后作业）如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是 ．（填写序号） 【答案】③④ 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】正方体和球各自的三个视图都相同；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆（含圆心）；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆．故圆锥和圆柱符合要求． 题型二、判断简单组合体的三视图 3．（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 4．（九年级下·安徽·单元测试）下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正． 【答案】答案见解析. 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义判断所给出视图是否符合条件即可. 【详解】解：有错误．主视图错，中间应画一条实线； 左视图错，中间应画一条虚线； 俯视图错，中间应画一条实线，如图所示． 题型三、判断非实心几何体的三视图 5．（2023·安徽宿州·三模）如图，该几何体的左视图是(   )    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由题意知，其左视图如下：    故选：C． 【点睛】本题考查了左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线． 6．（九年级下·安徽·单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整． 【答案】图形见解析． 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】根据三视图的定义补全视图即可． 【详解】解：如图所示． 【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线的区别是解题的关键． 题型四、已知一种或两种视图，判断其他视图 7．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（    ）    A．    B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图、已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据主视图的概念求解即可． 【详解】A.主视图中应该有正方形，选项不符合题意； B.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意； A.主视图中间竖直方向有虚线，选项符合题意； A.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 8．（九年级下·全国·专题练习）有一个几何体的形状为直三棱柱，下图是它的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据； (2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积． 【答案】（1）答案见解析；（2）全面积是120平方厘米. 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、已知一种或两种视图，判断其他视图 【详解】分析：（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可； （2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解． 本题解析： 解：(1)如图所示； (2)由勾股定理得斜边长为10厘米，S底＝×8×6＝24(平方厘米)，S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(平方厘米)，S全＝72＋24×2＝120(平方厘米)． 答：这个几何体的全面积是120平方厘米． 题型五、由三视图还原几何体 9．（2024·安徽六安·模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】此题考查的是根据三视图，判断几何体的形状，根据三视图的形状和所标的长度即可判断，掌握常见几何体的三视图特征是解决此题的关键． 【详解】解：由三视图可知：该几何体如图所示： 故选：A． 10．（九年级下·安徽·单元测试）如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有 个小立方块． 【答案】9 【知识点】由三视图还原几何体 【详解】试题解析： ∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行， ∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体， ∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个. 所以本题的正确答案应为9个. 11．（2024·安徽亳州·一模）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 【答案】(1)圆锥 (2) 【知识点】求圆锥侧面积、由三视图还原几何体 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积，正确识别图形，熟记公式是解题的关键． （1）根据几何体三视图即可得出结论； （2）代入圆锥侧面积公式即可， ． 【详解】（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． （2）解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为． 题型六、已知三视图求侧面积或表面积 12．（22-23九年级下·安徽蚌埠·期中）圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积底面周长高求解即可． 【详解】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3， 则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为圆柱的高3， 所以它的侧面展开图的面积为． 故选：C． 【点睛】考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 13．（九年级·全国·专题练习）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为 ．（结果保留π） 【答案】32π 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的表面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， ∴表面积＝4•π×6+2×22•π＝32π． 故答案为：32π． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的表面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键． 14．（2021·安徽淮南·模拟预测）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小（结果保留π）． 【答案】15π+12 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由两个长方形和一个曲面再加两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可． 【详解】解：由几何体的三视图可得： 该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成， 其侧面积为3×（×2π×2+2+2）＝9π+12， 上下底面面积为2וπ•22＝6π， 故这个几何体表面积为9π+12+6π＝15π+12． 【点睛】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键． 题型七、已知三视图求体积 15．（九年级·全国·专题练习）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知三视图求体积 【分析】根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高，即可求出其体积． 【详解】解：根据题意得， 故选A． 【点睛】本题考查几何体的展开图，弄清圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系是解本题的关键． 16．如图，是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3. 【答案】24 【知识点】已知三视图求体积 【详解】解：该几何体的主视图及左视图都是相同的矩形，俯视图是一个正方形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3． 答：这个长方体的体积是24cm3． 故答案为24． 17．（九年级下·全国·单元测试）已知一个圆锥的三视图如图所示,求这个圆锥的侧面积和体积. 【答案】侧面积是20π，体积是16π. 【知识点】已知三视图求体积、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为3cm，底面圆的半径为4cm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【详解】解:根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3, 所以圆锥的母线长l==5, 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π, 体积是π×42×3=16π. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算． 题型八、求几何体视图的面积 18．（21-22九年级下·安徽宿州·期中）如图，由棱长为1的小正方体组成的几何体中，其左视图的面积是（   ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，再由小正方形面积为1即可得到答案． 【详解】解：从左边看，底层有2个正方形，中层和上层各有1个正方形，共4个正方形，因为棱长为1，所以面积为4， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 19．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 . 【答案】72 【知识点】求几何体视图的面积 【详解】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36， ∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3． ∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72． 20．（九年级下·安徽蚌埠·期中）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积． 【答案】14.4． 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】利用几何体的形状得出左视图，再利用面积法求出左视图的宽然后得出左视图的面积． 【详解】如图所示： 如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， 故斜边上的高为 ∵左视图为长方形，其长为6，宽为 ∴左视图的面积 【点睛】考查了作三视图，解题关键是正确掌握三视图的观察角度并正确画出三视图． 分层练习 一、单选题 1．图是商家用板制作的“串”字模型，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上方往下看所看到的平面图形，实际存在的部分，而上方不能直接看到，用虚线表示，能直接看到的部分用实线表示，即可． 【详解】解：俯视图是从上方往下看所看到的平面图形，实际存在的部分，而上方不能直接看到，用虚线表示，能直接看到的部分用实线表示， 所以其俯视图是 ． 故选：C 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是关键． 2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可． 【详解】 解：几何体的俯视图是， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形． 3．下列几何体均是由大小相同的小正方体组成的，其中左视图与其他三个不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从左面看得到的图形，比较即可． 【详解】A选项的左视图为 B选项的左视图为 C选项的左视图为 D选项的左视图为 可以看出只有选项A的左视图与其他选项的左视图不同， 故选A． 【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是掌握找左视图的方法，即从物体的左面看得到的图形． 4．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】A 【分析】根据图形的三视图特点，进行选择. 【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥. 故答案选A. 【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键. 5．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示． 【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B． 【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法． 6．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据概念判断即可． 【详解】解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误； C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误； D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误； 故选A． 7．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键． 【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； 中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为； 最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； ∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ， ∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元， 故选：． 8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　） A．20π B．18π C．16π D．14π 【答案】B 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可． 【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为， ∴这个几何体的表面积 =底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积 =22π+222π+32π=18π， 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键． 9．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是(　　) A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【详解】根据三视图的定义:主视图,左视图,俯视图是分别从物体正面,左面和上面看所得到的图形,主视图是第一层两个小正方形,第二层正中间一个小正方形,左视图是第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,俯视图是四个矩形,中间两个矩形的邻边是虚线,因此本题正确选项是A. 点睛:本题主要考查简单组合体的三视图,解决本题的关键是利用三视图的定义. 10．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（    ） A．9 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为33的正方形，所以最底下一层必须有9个小立方块，这样能保证俯视图仍为33的正方形，为保证主视图与左视图也为33的正方形，所以上面两层必须保留底面上一条对角线方向的三个立方块，即可得到最多能拿掉小立方块的个数. 【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为33的正方形， 则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个， 故选：C. 【点睛】此题考查简单组合体的三视图，空间想象能力，能依据立体图形想象出拿掉小立方块后的三视图是解题的关键. 二、填空题 11．画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 . 【答案】 实线 虚线 【分析】此题考查画视图时，线条的要求，根据作图时，线条的要求填空即可． 【详解】解：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线． 故答案为：实线，虚线． 12．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ． 【答案】36 【分析】根据三视图可判断该几何体是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，可计算出底面边长为2，三棱柱的高是6，然后根据侧面图形计算侧面积即可． 【详解】解：由题意知本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是， ∴底面是一个边长为2的正三角形， ∴几何体的侧面积=2×6×3=36． 故答案为：36 【点睛】本题考查由三视图求几何体的侧面积，本题是一个易错题，在侧视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线． 13．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是 (结果保留π)． 【答案】6π 【分析】根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱体，根据圆柱的侧面积=底面周长×高即可求解． 【详解】根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱体． ∵圆柱底面圆的直径为2，高为3， ∴侧面积为2π×3 =6π． 故答案为6π． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是圆柱的侧面积公式，本题难点是确定几何体的形状，关键是根据公式列出算式． 14．如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据左视图的长可知等边三角形的高为，进而可得其边长即侧面长方形的长为2，由主视图知侧面长方形的宽为5，列式计算可得侧面积． 【详解】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱， 由三视图可知等边三角形的高AD=，如图， ∵AC2=CD2+AD2, ∴AC2=AC2+, ∴AC=2,即三个侧面长方形的长为2， 由题意可知侧面长方形的宽为5， 则该几何体的侧面面积是：2×5×3=30， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题． 三、解答题 15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．    【答案】见解析 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，分别为1，4，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别为3，1，1个正方形；从上面看到的图形是4列，分别为1，3，1，1个正方形；据此画图即可． 【详解】解：由题意得， 从正面看，    从左面看，    从上面看，    【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，并画出图形，准确画图是解题的关键． 16．根据三视图，描述这个物体的形状． 【答案】由半圆柱和长方体组成的组合体． 【分析】运用三视图的知识即可求解． 【详解】解：由主视图、左视图、俯视图可知该图形由半圆柱和长方体组成． 【点睛】本题主要考查了图形的三视图，熟练掌握三视图的相关知识是解答本题的关键． 17．（1）画出图中各物体的主视图、左视图和俯视图； （2）请找出一些类似形状的物体，并尝试画出它们的三种视图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．依此即可求解． 【详解】（1）第1个图可以看成圆柱与球的组合体；第2个图可以看成圆锥和半球的组合体，第3个图可以看成两个圆锥的组合体．它们的三种视图分别是：    （2） 【点睛】本题考查了几何体的三视图，由三视图判断几何体，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 18．如图所示的分别是从三个方向看某几何体得到的图形．    (1)判断这个几何体的形状； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱体 (2) 【分析】（1）根据圆柱体三视图的特征直接判断即可； （2）从题中读出该圆柱体底面圆的直径为2，高为3，由此计算表面积即可． 【详解】（1）解：由主视图和左视图可知，该图形只有一个面，且为柱状体，由俯视图可知该图形为圆柱体； （2）解：由题意，该圆柱体底面圆的直径为2，高为3， ∴侧面积=，底面积=， ∴表面积． 【点睛】本题考查圆柱体的三视图识别，以及表面积计算，计算表面积时要注意上下两个底面，不要漏算是解题关键． 19．（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体． ①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形； ②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积） （2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题： ①作直线AD； ②作射线CB交直线AD于点E； ③连接AC，BD交于点F； ④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm． 【答案】（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4 【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解； （2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长； 【详解】解：（1）①如图所示： ②该几何体的表面积是6×6=36平方单位； （2）①如图所示； ②如图所示； ③如图所示； ④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC， 所以AC=3AF，FC=2AF， 因为线段AC上所有线段之和为24cm， 所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24， 所以AF的长为4cm． 故答案为：4 【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键． 20．如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题： （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要______个小立方体，最多要______个小立方体． 【答案】（1）作图见解析；（2）5；7. 【分析】（1）根据三视图的概念作图即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）根据题意知，这个新几何体最少要5个小立方体，最多要7个小立方体， 故答案为5，7． 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 21．请你画出下面几何体的主视图，左视图，俯视图． 【答案】见解析． 【分析】根据三视图的概念作图即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 22．如图是小强用六块相同的小立方体搭成的一个几何体,从正面、左面和上面观察这个几何体,请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.（用黑色签字笔画图）    【答案】答案见详解. 【分析】观察立体图形画出三视图即可. 【详解】如图：    【点睛】此题考查立体图形的三视图，需要有空间感. 23．如图，是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体．    (1)请在右边的方格中画出这个几何体对应的三视图． (2)若保持左视图和俯视图不变，最多可在这个几何体上面再搭_______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据三视图的概念画图可得； （2）若保持左视图和俯视图不变，则可在中间层的自左向右的第2列上各添加1个小正方体，在最顶层的第2列，第2行添加1个小正方体，据此可得答案． 【详解】（1）如图，    （2）最多再加如图所示的小正方体左视图和俯视图不变．    ∴最多可在这个几何体上面再搭3个小正方体． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是学生对三视图的理解．解题的关键是掌握主视图是从物体正面看到的图形，俯视图是从物体上面看得到的图形；左视图是从物体左面看得到的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 三视图 （4个知识点+8种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型强化 题型一、判断简单几何体的三视图 1．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 2．（九年级·全国·课后作业）如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是 ．（填写序号） 题型二、判断简单组合体的三视图 3．（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．（九年级下·安徽·单元测试）下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正． 题型三、判断非实心几何体的三视图 5．（2023·安徽宿州·三模）如图，该几何体的左视图是(   )    A．   B．   C．   D．   6．（九年级下·安徽·单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整． 题型四、已知一种或两种视图，判断其他视图 7．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（    ）    A．    B．   C．   D．   8．（九年级下·全国·专题练习）有一个几何体的形状为直三棱柱，下图是它的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据； (2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积． 题型五、由三视图还原几何体 9．（2024·安徽六安·模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（     ） A． B． C． D． 10．（九年级下·安徽·单元测试）如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有 个小立方块． 11．（2024·安徽亳州·一模）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 题型六、已知三视图求侧面积或表面积 12．（22-23九年级下·安徽蚌埠·期中）圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 13．（九年级·全国·专题练习）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为 ．（结果保留π） 14．（2021·安徽淮南·模拟预测）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小（结果保留π）． 题型七、已知三视图求体积 15．（九年级·全国·专题练习）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 16．如图，是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3. 17．（九年级下·全国·单元测试）已知一个圆锥的三视图如图所示,求这个圆锥的侧面积和体积. 题型八、求几何体视图的面积 18．（21-22九年级下·安徽宿州·期中）如图，由棱长为1的小正方体组成的几何体中，其左视图的面积是（   ）    A．4 B．5 C．6 D．7 19．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 . 20．（九年级下·安徽蚌埠·期中）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积． 分层练习 一、单选题 1．图是商家用板制作的“串”字模型，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体均是由大小相同的小正方体组成的，其中左视图与其他三个不同的是（    ） A． B． C． D． 4．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 5．某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（　　） A． B． C． D． 6．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（　　） A． B． C． D． 7．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　） A．20π B．18π C．16π D．14π 9．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是(　　) A．A B．B C．C D．D 10．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（    ） A．9 B．10 C．12 D．15 二、填空题 11．画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 . 12．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ． 13．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是 (结果保留π)． 14．如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是 ． 三、解答题 15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．    16．根据三视图，描述这个物体的形状． 17．（1）画出图中各物体的主视图、左视图和俯视图； （2）请找出一些类似形状的物体，并尝试画出它们的三种视图． 18．如图所示的分别是从三个方向看某几何体得到的图形．    (1)判断这个几何体的形状； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积（结果保留）． 19．（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体． ①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形； ②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积） （2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题： ①作直线AD； ②作射线CB交直线AD于点E； ③连接AC，BD交于点F； ④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm． 20．如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题： （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要______个小立方体，最多要______个小立方体． 21．请你画出下面几何体的主视图，左视图，俯视图． 23．如图，是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体．    (1)请在右边的方格中画出这个几何体对应的三视图． (2)若保持左视图和俯视图不变，最多可在这个几何体上面再搭_______个小正方体. 学科网（北京）股份有限公司 $$