安徽省铜陵市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷

铜陵市2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 愿目要求的。 1.-2025的终边在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列关系中正确的个数是（) O0eN,②V5eZ:⑧®eR:④xeQ. A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知log2M<logo2N<0,则() A.1<N<M B.1<M<N C.0<N<M<1 D.0<M<N<1 4.设a,beR,则“a>b>0”是上<”的()条件 a b A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.某同学用二分法求函数f(x)=+x-5的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： f(0)≈-1.282 f(2)≈4.389 f1:5)≈0.982 f1.25)≈0.260 f(1.375)≈0.330 f(1.3125)≈0.028 则该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是() A.1.2 B.1.21 C.1.27 D.1.32 6.已知A(0,2),B(4,-2)是函数f(x)图象上两点，且该函数是R上的减函数，则f(x-)卡2的解 集是() A.(-1,3) B.L,5) C.(-o,-1)U(3,+∞)D.(-o,1)U(5,+oo) 高一数学试题第1页（共4页） 7.定义在R上的奇函数y=f(x),其图象关于x=1对称，且x∈(0，]时，f(x)=2x+1, 则f八2) ) A.0 B.3 C.6 D.-2 8.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复 的乘法.定义：a个b=a·a·a··g=a°，a个个b=a↑a个a个…个g(从右往左计算).已 b个a b个a 知可观测字宙中普通物质的原子总数T约为10吧，则下列各数中与5竹3 入 最接近的是（参考数据： 1g2≈0.3)() A.102025 B.102055 C.102105 D.102125 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设A=[0,2],B=[0,2],下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是() ⊙ D 10.已知幂函数f(x)=x“,则下列结论正确的是（) A.函数y=f(x)的图象都经过点(0,0)，(1,1) B.函数y=f(x)的图象不经过第四象限 C.若a>0,则函数f(x)在(0，+∞)上单调递增 D。者a-2.则对任意实数：有/（佰生卢小下飞生/ 高一数学试题第2页（共4页 11.已知函数fx)=Asin(ar+(4>0,0>0,lp水牙的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间 的距离为子且f)的图象关于点石，0]对称，则下列结论正确的是(） A,函数f(x)的图象关于直线x=- 对称 12 B.函数f(x)在[0， 1上单满选增 C.将y=260s2x的图象向左平移5红个单位长度可以得到函数f冈)的图象 12 D.当x∈[0，孕]时，函数f)的最小值为-万 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2 12.计算：1og35+85-log115+eh2= 13.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占 地费%万元与仓库到车站的距高x千米的函数关系近似为y=10 每月库存货物费y2万元与 x+1 2 x的函数关系近似为2=。x,这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处，才能使两 项费用之和最少。 12*-1hx<2 14.已知函数f(x)= x-3,x≥2 ,关于x的方程[f(x)]2-(2a+1)f(x)+a2+a=0有4个不等 实根，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)已知角a的终边经过点P(-2,-3),求cosa-sina: (2)已知sina+cosa=3,求sin2a-cos2a. sin a-cosa 亨一物学试题第2而（廿4 16.(15分) 已知集合 p-l6eB-体2-2x41-0a>叫 (1)若0∈B,3B,求实数a的取值范围： (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 17.(15分) 已知函数f)=-tan(Qr+孕X@>0)的最小正周期为受. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)解不等式：f(x)≤-V3. 18.(17分) 已知函数f(x)=4+1,g(x)=-(2m+1)2*. (1)若g(x)≤f(x)对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围： (2)若关于x的方程f(x)+g(x)=2-m2有实根，求实数m的取值范围. 19.(17分) 对于非空集合U,记2={xxSU},若集合A二2，且满足如下两个条件： ①对任意的M,N∈A,有MUN∈A:②对任意的M∈A,有CuM∈A. 则称集合A为集合U的一个“完美子集类” (1)若集合U={L,2,3},试写出集合U的所有“完美子集类”： (2)已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： (i)☑∈A; (i)对任意的M,N∈A,有M∩N∈A. 高一数学试题第4页（共4可） 数学参考答案 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 % 答案 B C A c B D 8.【解析】5个个3=5=525，则 g5t13, 2=1lgi0=lg55-lg10°=31251g5-82=312501-1g2)-82≈3125×0.7-82=21055 535 所以3竹310%，故选C. T 二、选择题 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 三、填空题 12.4 13.4 14.(-1,0]U[1,2) 14.【解析】函数y=f(x)图象如右图所示。 由题，方程[f(x)-a][f(x)-(u+1)】=0有4个不等根， -3-2-10 2345 1a<0或a=0 1≤a<3 所以 0<a+1<或1sa+l<3或sa+i<3 解得a∈(-1,0U[1,2). 四、解答题 -2 -3 15.(1)cosa-sina=- 3 …6分 -2)-(-3√-22+(-37 13 (2)由题可得tana=2,测 8分 sin'u-cos'a= sin2a-cos2a tan2a-13 …13分 sin2a+cos2a tan2a+1 5 a>0 a>0 16.(1)由题可得： 02-2×0+1-a2≤0，即1-a2≤0， 32-2×3+1-a2>0 4-a2>0 解得a∈1,2) …6分 ·2)由题可得：A=(-1,3),B=[1-a,1+a …10分 又A∩B=B,则BsA …12分 [a>0 则1-a>-1,解得a∈(0,2) …l5分 1+a<3 17.由题可得：0=2 …2分 (1)单减区间： …6分 无增区间 …7分 (2)不等式解集为 …15分 18.4)-(2m+0-2≤4+1→-(2m+1s4+=2+ 2 又2+完在xeRL级小值为2，则-2m+2,解得m2≥ 3 …6分 (2)由题，4-(2m+1)2+m2-1=0有实根， 令t=2>0,则2-(2m+1)t+m2-1=0有正根 8分 △=4m+5>0 ①有两个正根， 2m+1>0 →m>1: m2-1>0 △=4m+5>0 ②有一个正根一个负根， →-1<m<1: m2-1<0 △=4m+5>0 ③有一个正根一个零根， 2m+1>0 m=1: m2-1=0 综上，m∈(-1，+o) …17分 19.1 {⑦，12,3}，{⑦，{{2,3{1,2,3}，{⑦，2}1,3{1,2,3}，{⑦，3，{1,2{1,2,3}， {⊙，{2}312}，1,3}，{2,31,2,3} …5分 (2)(i)因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的M∈A,C,M∈A, 从而U=MUC,M）∈A …8分 所以⑦=(C,U)∈A …10分 (ii)因为A是U的“完美子集类"，所以对于任意的M.WcA,C,M∈A,C,N∈A, 从而(CuM)U(CuN)∈A …12分 下证：MnN=CuI(CuM)U(CeNl: 一方面，xEMNN-xEM且xeN→x(CuM)或xE(CuN),即 xg(CuMU(C,W)→x∈Co(CM)U(CuNI: 另-方面，xeCo[(CoM)U(CoN]=xe(CuM)U(CuN)→xE(CM)或 xE(CuN)→x∈M且x∈N,即x∈MnN …5分 故MnN-CuI(CuMU(CuNI∈A …7分