6.2 向心力（3个知识点＋1个方法技巧＋5大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

6.2 向心力 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 向心力 ►知识点2 向心力的大小 ►知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 03方法技巧 ►方法技巧1 常见的匀速圆周运动的模型分析 04经典题型 题型1 向心力的来源分析 题型2 实验：探究向心力大小的表达式 题型3 向心力的应用和计算 题型4 圆锥摆和圆锥筒模型分析 题型5 水平转盘模型分析（临界问题） 05分层训练 基础练 能力练 知识点1 向心力 1、定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力。用符号Fn表示。 2、向心力的方向：始终沿着半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻改变。 3、作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 4、向心力的来源 可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。 图示 说明 重力提供向心力 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供 弹力提供向心力 沿竖直光滑器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供 摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 分力或合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供 知识点2 向心力的大小 1、影响向心力大小的因素 向心力的大小与物体的质量、运动半径、转速有关系。 2、探究向心力大小的表达式 （1）实验仪器：向心力演示器。 （2）实验思路：匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽、短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （3）实验方法：控制变量法。 （4）实验结论：小球做圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比。 3、向心力的表达式 向心力的大小可以表示为或。将，带入公式，可得。 知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1、变速圆周运动 （1）定义：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动叫作变速圆周运动，变速圆周运动是变加速曲线运动（加速度大小、方向都变化）。 （2）变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，也一般不指向圆心，合外力会产生两个方面的作用效果。 ①合外力F合跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，用来描述速度大小变化的快慢。 ②合外力 F合指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向。 ③物体做变速圆周运动时，当合力F的方向与速度v的方向所成的角θ＜90°时，Ft使速度增加，Fn改变速度的方向，如图甲所示。 当合力F与速度v所成的角 θ＞90°时，Ft使速度减小，Fn改变速度的方向，如图乙所示。 2、一般曲线运动的处理方法 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。 在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（微元法）。通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们可以用各点处的曲率半径来反映圆弧的弯曲程度。 将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有。 常见的匀速圆周运动的模型分析 图示 受力分析 向心力来源 方程 说明 Ff 由可知， 当时物体可以和圆盘保持相对静止一起运动，反之则在圆盘上滑动起来 F和mg的合力 ，小球转动的角速度与小球到悬点的竖直高度h的对应关系：高度相等，角速度相等；高度越小，角速度越大 题型1 向心力的来源分析 【例1】（23-24高一下·山西·月考）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【变式1-1】（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．由支持力提供 B．方向始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．方向与速度方向相反 【变式1-2】如图半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定的角速度匀速转动，一可看为质点的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，则小物块（    ） A．可能只受到两个力作用 B．一定受到沿罐壁向上的摩擦力 C．所受合力方向指向O点 D．做圆周运动所需的向心力由它受到的支持力提供 【变式1-3】（22-23高一下·广东肇庆·期末）游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动，下列关于飞椅的受力分析正确的是（　　） A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力的作用 B．飞椅只受向心力作用 C．飞椅在运动中合外力不变 D．飞椅所受的重力和悬绳拉力的合力提供其做圆周运动的向心力 题型2 实验：探究向心力大小的表达式 【例2】（24-25高三上·天津河北·期末） “探究向心力大小的表达式"实验装置如图所示。 （1）采用的实验方法是_________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 （2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方"或“周期平方”）。在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【变式2-1】（24-25高一上·浙江·期中）（1）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，用到的实验方法是 。 A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球分别放在A、C位置，A 、C到塔轮中心的距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系。 A．质量m B．角速度ω C．半径r （3）在（2）的实验中， 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是 A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变 C．左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 【变式2-2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。皮带分别套在两塔轮圆盘上，转动手柄可使槽内小球以各自角速度做圆周运动，通过标尺上露出的红白相间等分格数可得到两个小球所受向心力的比值。 （1）下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是 。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，左右两侧塔轮 设置半径相同的轮盘（选填“需要”或“不需要”）。 （3）探究向心力和角速度的关系时，需将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，再将传动皮带套在两半径之比等于的轮盘上，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。 （4）多次改变皮带位置，可以发现向心力和角速度的关系为 。 A．向心力与角速度成正比 B．向心力与角速度成反比 C．向心力与角速度的平方成正比 D．向心力与角速度的平方成反比 【变式2-3】（23-24高一下·重庆·期中）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 （1）某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0到时间段内______ A．手机20次通过最低点 B．手机10次通过最低点 C．手机在整个摆动过程中，机械能守恒 （2）为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 【变式2-4】（23-24高一下·四川巴中·月考）用如图甲所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。甲图中挡板A、B、C到相应标尺转轴之间的距离比为1∶2∶1。 （1）为了达到本实验的探究目的，本实验需要采用的主要科学方法是_______。 A．类比法 B．微元法 C．理想化模型 D．控制变量法 （2）甲图中挡板A处放有一铁球，挡板C处放有大小相等的塑料球，为了完成甲图情景的探究目的，此时连接左右塔轮的皮带与塔轮的连接方式应选乙图中的_______。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 （3）在某步实验操作中，小军同学选用了乙图中的第三层，接下来他的正确操作是_______。 A．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与线速度大小的关系 B．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与角速度大小的关系 C．保持两小球质量和做圆周运动的角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与半径的关系 D．保持两小球做圆周运动的半径和角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与质量的关系 题型3 向心力的应用和计算 【例3】如图，一机械臂铁夹夹着一个质量为m的小球，若小球球心到机械臂转轴的距离为r，机械臂与小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，已知重重力加速度为g，则铁夹对小球的作用力（　　） A．大小为mg，方向竖直向上 B．大小为，方向水平且指向转轴 C．大小为，方向斜向上 D．大小为，方向水平且指向转轴 【变式3-1】在2022年3月23日天宫课堂中，航天员老师利用手摇离心机将水油分离。天宫课堂中航天员的手摇离心机可简化为如图在空间站中手摇小瓶做匀速圆周运动的模型，假设小瓶（包括小瓶中的油和水）的质量为m，P为小瓶的重心，细线的长度（忽略小瓶的大小）为L，小瓶在t时间内转动了n圈，当小瓶转动到竖直平面内最高点时，细线中的拉力为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）（24-25高一上·河北邯郸·期末）摩擦力的存在便利了我们的生活。已知人的质量为m，人与其接触面间的动摩擦因数为，则下列场景中，关于人所受摩擦力的大小与方向的描述正确的是（　　） A．甲图中，抬起前面的脚时人受到向左的摩擦力，大小为 B．乙图中，人受到沿半径指向圆心的摩擦力，大小为 C．丙图中，人受到沿斜面向上的摩擦力，大小为 D．丁图中，人受到水平向左的摩擦力，大小为 【变式3-3】（24-25高三上·陕西·期中）滚筒洗衣机静置于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 题型4 圆锥摆和圆锥筒模型分析 【例4】（24-25高三上·北京东城·期末）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（    ） A．T不变 B．T增大 C．F减小 D．F不变 【变式4-1】（24-25高三上·山东泰安·期中）如图所示，可视为质点的物块用长为的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端连接在通过转盘轴心与盘固定在一起的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为。现让整个装置（含物块）以竖直杆为轴转动，物块与盘保持相对静止，角速度从零逐渐增大到后，保持匀速转动，当时，绳子拉力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式4-2】（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 【变式4-3】（24-25高三上·辽宁·期中）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。长度为0.4m的轻绳悬挂可视为质点的配重，悬挂点Р到腰带中心点О的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，运动过程中腰带可视为静止。若绳子与竖直方向夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s2。sin37°=0.6，则配重的角速度为（　　） A．rad/s B．rad/s C．3rad/s D．rad/s 题型5 水平转盘模型分析（临界问题） 【例5】（多选）（24-25高一上·四川成都·月考）如图所示，一上表面距地面高为、半径为的水平圆盘上放置质量分别为、的A和B两个物体，用长为的轻绳连接，A物体在转轴位置上，B在圆盘边缘。当圆盘绕其竖直轴以角速度转动时，、两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看做质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为 C．B物体落到水平地面的位置到竖直轴的距离为 D．B物体落地时的速度大小为 【变式5-1】（2024·四川内江·一模）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 【变式5-2】（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 【变式5-3】（多选）（24-25高三上·四川广安·期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（　　） A．物块对转台的压力大小等于物块的重力 B．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 基础练 1．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 2．（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 3．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 4．做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）向心力的大小； 5．“探究向心力大小影响因素”的实验装置如图所示。 （1）若要研究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在 （填“A、B”“B、C”或“A、C”）处，将传动皮带套在半径 （填“相同”或“不同”）的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，观察标尺上露出的格数即可。 （2）若要研究向心力与半径的关系，需将两个质量相同的小球分别放置在 （填“A、B”“B、C”或“A、C”）处，将传动皮带套在半径 （填“相同”或“不同”）的左右两个塔轮上，匀速转动手柄， （填“左”或“右”）侧的标尺露出的格数更多。 6．用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. （1）在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； （2）在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 7．图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。 （1）某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制 和 两个变量保持不变； （2）另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v= （用题中所给字母表示）； （3）该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了图线，若已知金属块质量m=0.24kg，则金属块转动的半径r= m。（结果保留两位有效数字） 提升练 8．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（　　） A．0 B． C． D． 9．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 10．游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为、，钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（　　） A．甲、乙两人所处的高度可能相同 B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等 C．与可能相等 D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等 11．如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．绳对小球b的拉力缓慢变大 B．斜面体对地面的压力缓慢变大 C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小 D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大 12．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因素均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 13．如图所示，、B、C三个物体放在水平旋转圆台上，用细线连接并固定在转轴上。已知物体与圆台间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；细线能承受的最大拉力为，的质量为，B、C的质量均为，、B离轴的距离为，C离轴的距离为，重力加速度取，当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是（　　） A． B．B C．C D．三个物体同时滑动 14．如图，质量分别为m、2m、3m的物块a、b、c，放置在水平圆盘上随圆盘一起以角速度匀速转动，其中物块a、b叠放在一起。图中各接触面间的动摩擦因数均为，a、b和c与转轴的距离分别为r和1.5r。下列说法正确的是（    ） A．b对a的摩擦力为 B．圆盘对b的摩擦力为 C．圆盘的角速度满足 D．圆盘的角速度满足 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 向心力 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 向心力 ►知识点2 向心力的大小 ►知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 03方法技巧 ►方法技巧1 常见的匀速圆周运动的模型分析 04经典题型 题型1 向心力的来源分析 题型2 实验：探究向心力大小的表达式 题型3 向心力的应用和计算 题型4 圆锥摆和圆锥筒模型分析 题型5 水平转盘模型分析（临界问题） 05分层训练 基础练 能力练 知识点1 向心力 1、定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力。用符号Fn表示。 2、向心力的方向：始终沿着半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻改变。 3、作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 4、向心力的来源 可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。 图示 说明 重力提供向心力 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供 弹力提供向心力 沿竖直光滑器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供 摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 分力或合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供 知识点2 向心力的大小 1、影响向心力大小的因素 向心力的大小与物体的质量、运动半径、转速有关系。 2、探究向心力大小的表达式 （1）实验仪器：向心力演示器。 （2）实验思路：匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽、短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （3）实验方法：控制变量法。 （4）实验结论：小球做圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比。 3、向心力的表达式 向心力的大小可以表示为或。将，带入公式，可得。 知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1、变速圆周运动 （1）定义：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动叫作变速圆周运动，变速圆周运动是变加速曲线运动（加速度大小、方向都变化）。 （2）变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，也一般不指向圆心，合外力会产生两个方面的作用效果。 ①合外力F合跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，用来描述速度大小变化的快慢。 ②合外力 F合指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向。 ③物体做变速圆周运动时，当合力F的方向与速度v的方向所成的角θ＜90°时，Ft使速度增加，Fn改变速度的方向，如图甲所示。 当合力F与速度v所成的角 θ＞90°时，Ft使速度减小，Fn改变速度的方向，如图乙所示。 2、一般曲线运动的处理方法 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。 在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（微元法）。通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们可以用各点处的曲率半径来反映圆弧的弯曲程度。 将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有。 常见的匀速圆周运动的模型分析 图示 受力分析 向心力来源 方程 说明 Ff 由可知， 当时物体可以和圆盘保持相对静止一起运动，反之则在圆盘上滑动起来 F和mg的合力 ，小球转动的角速度与小球到悬点的竖直高度h的对应关系：高度相等，角速度相等；高度越小，角速度越大 题型1 向心力的来源分析 【例1】（23-24高一下·山西·月考）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【解析】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 【变式1-1】（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．由支持力提供 B．方向始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．方向与速度方向相反 【答案】B 【解析】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。 故选B。 【变式1-2】如图半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定的角速度匀速转动，一可看为质点的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，则小物块（    ） A．可能只受到两个力作用 B．一定受到沿罐壁向上的摩擦力 C．所受合力方向指向O点 D．做圆周运动所需的向心力由它受到的支持力提供 【答案】A 【解析】AB．当角速度为某一值时，物块的重力和罐壁对物块的支持力的合力提供做圆周运动的向心力，此时物块不受罐壁的摩擦力，只受重力和罐壁的弹力两个力作用，选项A正确，B错误； C．物块做匀速圆周运动，则所受合力方向指向做圆周运动的圆心，不是指向O点，选项C错误； D．物块做圆周运动所需的向心力由它受到的支持力、重力和摩擦力的合力提供，选项D错误。 故选A。 【变式1-3】（22-23高一下·广东肇庆·期末）游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动，下列关于飞椅的受力分析正确的是（　　） A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力的作用 B．飞椅只受向心力作用 C．飞椅在运动中合外力不变 D．飞椅所受的重力和悬绳拉力的合力提供其做圆周运动的向心力 【答案】D 【解析】ABD．向心力为效果力，是由其他的力提供的，而飞椅在做圆周运动的过程中实际只受到重力与悬绳的拉力这两个力的作用，而向心力是由这两个力的合力提供的，故AB错误，D正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力大小不变，方向始终指向圆心，即方向始终在发生变化，因此飞椅在运动中合外力始终在变，故C错误。 故选D。 题型2 实验：探究向心力大小的表达式 【例2】（24-25高三上·天津河北·期末） “探究向心力大小的表达式"实验装置如图所示。 （1）采用的实验方法是_________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 （2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方"或“周期平方”）。在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】（1）A （2）角速度平方 不变 【解析】（1）本实验先控制其它几个因素不变，研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。 故选A。 （2）[1] 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [2] 设两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v，则有 球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速塔伦的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 【变式2-1】（24-25高一上·浙江·期中）（1）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，用到的实验方法是 。 A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球分别放在A、C位置，A 、C到塔轮中心的距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系。 A．质量m B．角速度ω C．半径r （3）在（2）的实验中， 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是 A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变 C．左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 【答案】（1）D （2）B （3）B 【解析】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，保持质量m和角速度不变，探究向心力的大小F与半径r；保持质量m和半径r不变，探究向心力的大小F与角速度；保持半径r和角速度不变，探究向心力的大小F与质量m，是采用了控制变量法。 故选D。 （2）图中小球的质量m相同、转动半径r也相同，可知是探究向心力的大小F与角速度的关系。 故选B。 （3）其他条件不变，若增大手柄转动速度，则有两钢球所需的向心力都增大，左右两标尺的示数将变大；可是增大转速前后的角速度之比不变，所以向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。 故选B 【变式2-2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。皮带分别套在两塔轮圆盘上，转动手柄可使槽内小球以各自角速度做圆周运动，通过标尺上露出的红白相间等分格数可得到两个小球所受向心力的比值。 （1）下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是 。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，左右两侧塔轮 设置半径相同的轮盘（选填“需要”或“不需要”）。 （3）探究向心力和角速度的关系时，需将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，再将传动皮带套在两半径之比等于的轮盘上，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。 （4）多次改变皮带位置，可以发现向心力和角速度的关系为 。 A．向心力与角速度成正比 B．向心力与角速度成反比 C．向心力与角速度的平方成正比 D．向心力与角速度的平方成反比 【答案】（1）B （2）需要 （3）1:4 （4）C 【解析】（1）A．探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系采用的探究方法是控制变量法，探究平抛运动的特点采用的探究方法是用曲化直的方法，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系采用的探究方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的探究方法是等效替代，故C错误。 故选B。 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，需控制小球的角速度相同，变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知，左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 （3）变速塔轮边缘的线速度相等，根据 可得 挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，则两小球运动半径相等，根据向心力公式 可得标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 （4）根据向心力公式 多次改变皮带位置，可以发现向心力与角速度的平方成正比。 故选C。 【变式2-3】（23-24高一下·重庆·期中）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 （1）某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0到时间段内______ A．手机20次通过最低点 B．手机10次通过最低点 C．手机在整个摆动过程中，机械能守恒 （2）为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 【答案】（1）A （2）见解析 0.20 3.5 【解析】（1）AB．手机经过最低点时，速度达到峰值，根据图乙可知，在0到时间段内，手机20次通过最低点，故A正确，B错误； C．根据图乙可知，角速度的峰值随时间减小，表明手机在最低点的速度逐渐减小，即手机经过最低点的动能减小，可知，手机在整个摆动过程中，机械能减小，故C错误。 故选A。 （2）[1]将图中的数据点用平滑直线连接起来，如图所示 [2][3]手机在最低点，对手机进行分析，根据牛顿第二定律有 则有 几何图形有 ， 解得 m=0.20kg， 【变式2-4】（23-24高一下·四川巴中·月考）用如图甲所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。甲图中挡板A、B、C到相应标尺转轴之间的距离比为1∶2∶1。 （1）为了达到本实验的探究目的，本实验需要采用的主要科学方法是_______。 A．类比法 B．微元法 C．理想化模型 D．控制变量法 （2）甲图中挡板A处放有一铁球，挡板C处放有大小相等的塑料球，为了完成甲图情景的探究目的，此时连接左右塔轮的皮带与塔轮的连接方式应选乙图中的_______。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 （3）在某步实验操作中，小军同学选用了乙图中的第三层，接下来他的正确操作是_______。 A．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与线速度大小的关系 B．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与角速度大小的关系 C．保持两小球质量和做圆周运动的角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与半径的关系 D．保持两小球做圆周运动的半径和角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与质量的关系 【答案】（1）D （2）A （3）B 【解析】（1）为了达到本实验的探究目的，本实验需要采用的主要科学方法是控制变量法。 故选D。 （2）甲图中挡板A处放有一铁球，挡板C处放有大小相等的塑料球，两球的质量不同，要控制半径和角速度相同，故此时连接左右塔轮的皮带与塔轮的连接方式应选乙图中的第一层。 故选A。 （3）在某步实验操作中，小军同学选用了乙图中的第三层，两球转动的角速度不同，则应控制两球的质量和半径相同，所以保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与角速度大小的关系。 故选B。 题型3 向心力的应用和计算 【例3】如图，一机械臂铁夹夹着一个质量为m的小球，若小球球心到机械臂转轴的距离为r，机械臂与小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，已知重重力加速度为g，则铁夹对小球的作用力（　　） A．大小为mg，方向竖直向上 B．大小为，方向水平且指向转轴 C．大小为，方向斜向上 D．大小为，方向水平且指向转轴 【答案】C 【解析】对小球受力分析可知，小球受重力、铁夹对球的作用力，当机械臂使小球在水平面内做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律可知，合力沿水平方向且指向转轴，则铁夹对球的作用力斜向上方，铁夹对球的作用力大小 故选C。 【变式3-1】在2022年3月23日天宫课堂中，航天员老师利用手摇离心机将水油分离。天宫课堂中航天员的手摇离心机可简化为如图在空间站中手摇小瓶做匀速圆周运动的模型，假设小瓶（包括小瓶中的油和水）的质量为m，P为小瓶的重心，细线的长度（忽略小瓶的大小）为L，小瓶在t时间内转动了n圈，当小瓶转动到竖直平面内最高点时，细线中的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小瓶转动的周期为 根据牛顿第二定律可得细线的拉力大小为 故选C。 【变式3-2】（多选）（24-25高一上·河北邯郸·期末）摩擦力的存在便利了我们的生活。已知人的质量为m，人与其接触面间的动摩擦因数为，则下列场景中，关于人所受摩擦力的大小与方向的描述正确的是（　　） A．甲图中，抬起前面的脚时人受到向左的摩擦力，大小为 B．乙图中，人受到沿半径指向圆心的摩擦力，大小为 C．丙图中，人受到沿斜面向上的摩擦力，大小为 D．丁图中，人受到水平向左的摩擦力，大小为 【答案】BD 【解析】A．人行走时，脚和地面之间的摩擦为静摩擦力，不是，故A错误； B．做匀速圆周运动的人受到的摩擦力提供向心力，故人受到沿半径指向圆心的摩擦力，大小为，故B正确； C．丙图中，静止的人受到沿斜面向上的摩擦力，大小等于人重力沿斜面的分力，不能用滑动摩擦力来计算，故C错误； D．丁图中，人的加速度可以分解为水平向左的和竖直向上的，故人受到水平向左的摩擦力，大小为，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（24-25高三上·陕西·期中）滚筒洗衣机静置于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】B 【解析】衣物运动到最高点A时，对衣物有 在最低点有 解得 根据牛顿第三定律，衣物在最低点B对滚筒的压力大小为3mg。 故选B。 题型4 圆锥摆和圆锥筒模型分析 【例4】（24-25高三上·北京东城·期末）如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（    ） A．T不变 B．T增大 C．F减小 D．F不变 【答案】A 【解析】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示 可得 联立解得 周期T只与距离h有关，周期T不改变，A正确，B错误； CD．由上述公式可得 可知轻绳的拉力大小F增大，CD错误。 故选A。 【变式4-1】（24-25高三上·山东泰安·期中）如图所示，可视为质点的物块用长为的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端连接在通过转盘轴心与盘固定在一起的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为。现让整个装置（含物块）以竖直杆为轴转动，物块与盘保持相对静止，角速度从零逐渐增大到后，保持匀速转动，当时，绳子拉力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】当转盘角速度逐渐增大，会出现临界情况，转盘对物块的支持力恰好为零，此时竖直方向有 水平方向上，由牛顿第二定律有 联立解得 即当 转盘对物块的支持力恰好为零， 拉力的竖直分力大小等于重力 可得细线的拉力为 故选C。 【变式4-2】（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 【答案】C 【解析】A．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示： 则向心力为 由于，不变，向心力大小不变，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．由得 则知越高,越大，越小，故C正确； D．侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。 故选C。 【变式4-3】（24-25高三上·辽宁·期中）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。长度为0.4m的轻绳悬挂可视为质点的配重，悬挂点Р到腰带中心点О的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，运动过程中腰带可视为静止。若绳子与竖直方向夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s2。sin37°=0.6，则配重的角速度为（　　） A．rad/s B．rad/s C．3rad/s D．rad/s 【答案】A 【解析】对配重进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 rad/s 故选A。 题型5 水平转盘模型分析（临界问题） 【例5】（多选）（24-25高一上·四川成都·月考）如图所示，一上表面距地面高为、半径为的水平圆盘上放置质量分别为、的A和B两个物体，用长为的轻绳连接，A物体在转轴位置上，B在圆盘边缘。当圆盘绕其竖直轴以角速度转动时，、两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看做质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为 C．B物体落到水平地面的位置到竖直轴的距离为 D．B物体落地时的速度大小为 【答案】BC 【解析】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度转动时，由牛顿第二定律得 将，、、代入以上两式可得 轻绳拉力大小 故A错误，B正确； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有 所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 故C正确； D．B物体落地时的速度大小为 故D错误。 故选BC。 【变式5-1】（2024·四川内江·一模）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 【答案】D 【解析】A．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力为 ， 即乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的2倍，故A错误； B．设乙对甲的摩擦力为，盘对乙的摩擦力为，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．当A、B整体刚好和转盘发生相对滑动时，有 解得 此时A所受摩擦力为 所以为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 故C错误，D正确； 故选D。 【变式5-2】（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 【答案】AC 【解析】A．开始转动时圆盘的角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，因为两木块角速度、质量都相同，根据向心力公式可知，Q先达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律得 解得 因此当时，绳子一定无弹力，A正确； B．角速度继续增大，绳子出现拉力，Q受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，P的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘开始滑动，根据牛顿第二定律，对P有 对Q有 联立解得 因此当时，P、Q相对于转盘会发生滑动，B错误； C．当时，P相对转盘是静止的，受到的摩擦力为静摩擦力，根据牛顿第二定律有 当增大时,静摩擦力也增大，C正确； D．当时，绳子出现拉力，Q所受静摩擦力达到最大值且保持不变，D错误。 故选AC。 【变式5-3】（多选）（24-25高三上·四川广安·期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（　　） A．物块对转台的压力大小等于物块的重力 B．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 【答案】CD 【解析】A．物块受重力、支持力、摩擦力、绳的拉力，静止时，物块对转台的压力大小等于物块的重力，随着缓慢加速转动，绳的拉力增加，物块受到的支持力减小，则物块对转台的压力小于物块的重力，故A错误； B．由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向，故B错误； C．当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，则 解得 故C正确； D．随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则 解得 故D正确。 故选CD。 基础练 1．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】B 【解析】在最低点由 知 T=410N 即每根绳子拉力约为410N，故选B。 2．（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD 【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确． 3．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【答案】B 【解析】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。 故选B。 4．做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）向心力的大小； 【答案】（1）10m/s；（2）5N 【解析】（1）线速度大小为 （2）向心力的大小为 5．“探究向心力大小影响因素”的实验装置如图所示。 （1）若要研究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在 （填“A、B”“B、C”或“A、C”）处，将传动皮带套在半径 （填“相同”或“不同”）的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，观察标尺上露出的格数即可。 （2）若要研究向心力与半径的关系，需将两个质量相同的小球分别放置在 （填“A、B”“B、C”或“A、C”）处，将传动皮带套在半径 （填“相同”或“不同”）的左右两个塔轮上，匀速转动手柄， （填“左”或“右”）侧的标尺露出的格数更多。 【答案】 A、C 相同 B、C 相同 左 【解析】（1）[1][2]若要研究向心力与质量的关系，应控制小球的运动半径与角速度相等，应将两个质量不同的小球，分别放置在A、C处，塔轮边缘的线速度相等，根据 应将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。 （2）[3][4]若要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。 [5]根据 可知在B处的小球做圆周运动所需的向心力较大，故左侧的标尺露出的格数更多。 6．用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. （1）在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； （2）在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 【答案】（1） 一 B和C （2） 小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比 【解析】（1）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 [3]左右两球所受向心力大小之比为 （2）[1]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 左右两小球的角速度之比为 [2]可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 7．图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。 （1）某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制 和 两个变量保持不变； （2）另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v= （用题中所给字母表示）； （3）该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了图线，若已知金属块质量m=0.24kg，则金属块转动的半径r= m。（结果保留两位有效数字） 【答案】半径 线速度 0.27 【解析】（1）[1][2]向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量有关，探究向心力与质量的关系时，需要控制半径和线速度两个变量保持不变。 （2）[3]根据线速度与周期的关系可知 （3）[4]根据向心力公式 可知的斜率 代入 解得 提升练 8．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】过山车恰好经过半径为轨道的最高点，由牛顿第二定律得 解得 以同样速度通过半径为轨道的最高点时 由于，解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 9．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 【答案】C 【解析】A．由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，所以绳的拉力一定不等于零， 故A错误； B．由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，故B错误； CD．由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足 则绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 10．游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为、，钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（　　） A．甲、乙两人所处的高度可能相同 B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等 C．与可能相等 D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等 【答案】D 【解析】AC．设圆盘的半径为，甲、乙同轴转动，角速度相等，重力与拉力的合力为，且其合力提供向心力，即 推得 （k为常数） 解得 ， 又 推得 ，， 根据题意甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，故甲所处的高度大于乙所处的高度，同时 故A错误，C错误； B．人到转轴的距离 又 解得 故B错误； D．因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，故D正确。 故选D。 11．如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．绳对小球b的拉力缓慢变大 B．斜面体对地面的压力缓慢变大 C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小 D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大 【答案】B 【解析】A．对B球受力分析，设连接B球的绳子与竖直方向夹角为 ，由牛顿第二定律有 ， 解得 则b的线速度缓慢减小时，连接B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小，设绳子拉力为T，则有 B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小时，绳子拉力减小，所以A错误； B．滑块与斜面体看成一个整体，则竖直方向有 所以绳子拉力减小，斜面体对地面的压力缓慢变大，则B正确； D．滑块与斜面体看成一个整体，则水平方向有 所以绳子拉力减小，斜面体对地面的摩擦力缓慢变小，则D错误； C．对a受力分析，由于开始时a的摩擦力方向不知，所以斜面体对滑块a的摩擦力变化不定，可能增大，也可能减小，则C错误； 故选B。 12．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因素均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【解析】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 13．如图所示，、B、C三个物体放在水平旋转圆台上，用细线连接并固定在转轴上。已知物体与圆台间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；细线能承受的最大拉力为，的质量为，B、C的质量均为，、B离轴的距离为，C离轴的距离为，重力加速度取，当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是（　　） A． B．B C．C D．三个物体同时滑动 【答案】C 【解析】当圆台转速较小时，三者都由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律 A、C需要的向心力相等，当转速增大到 时，由于，C受静摩擦力先达到最大值； 再增大，B、C间细线开始有拉力，对C，由牛顿第二定律 对B 对A 当时，，； 再增大，OB间拉力出现，对A 对B 对C 当B、C间细线拉力达到最大值时，即时 ， 则再增大，B、C间细线将断裂，故C最先滑动。ABD错误，C正确。 故选C。 14．如图，质量分别为m、2m、3m的物块a、b、c，放置在水平圆盘上随圆盘一起以角速度匀速转动，其中物块a、b叠放在一起。图中各接触面间的动摩擦因数均为，a、b和c与转轴的距离分别为r和1.5r。下列说法正确的是（    ） A．b对a的摩擦力为 B．圆盘对b的摩擦力为 C．圆盘的角速度满足 D．圆盘的角速度满足 【答案】D 【解析】A B．对物体a、b整体分析，水平方向上，b与桌面的静摩擦力提供向心力，则 对a进行受力分析，水平方向上，b对a的摩擦力提供向心力，则 A，B错误； C D．因为三个物体转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物体c的半径大，所以若角速度增大的话，c先达到滑动的临界点，故 整理得 C错误，D正确。 故选D。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$