精品解析：重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试2023-2024学年高三上学期第二次模拟文化素质测试数学试题

2023-2024学年重庆市职教高考研究联合体 高等职业教育分类考试第二次模拟 文化素质测试试卷（数学部分） 注意事项: 1.将自己的姓名、准考证号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，不大于3的自然数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算结合方程的解即可求解. 【详解】由题意得，不大于3的自然数. 故选：B. 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】因，所以当时，；当时，， 所以与都有可能不成立，故AB不一定成立； 因为，所以，则有， 所以，整理得，故C成立，D不成立. 故选：C. 3. 若，且，则角α的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 分析】根据已知三角函数值求角，各象限角三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，且，可得， 因为，则或. 故选：C. 4. 已知函数且的图像过点，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入解析式，结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，函数且图像过点， 则，即，解得 故选：A. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或. 解得或，即不等式的解集为. 故选：B. 6. 盒子里有9个大小相同的球，其中4个红球，5个白球.从中任取3球，则红球、白球均至少有1个的取法有（ ） A. 40种 B. 50种 C. 60种 D. 70种 【答案】D 【解析】 【分析】先求出9个球中任选三个球的取法，再减去取的全是白球和全是红球的取法即可求解. 【详解】由题意得，从盒子里9个大小相同的球中取3个，则有种取法. 全取的是红球，则有种取法；全取的是白球，则有种取法. 所以红球、白球均至少有1个的取法有种. 故选：D. 7. 经过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行设出所求直线方程，再根据过点求解即可. 【详解】因为与直线平行，所以设所求直线方程为. 又因为所求直线过点，所以. 故所求直线方程为. 故选：D. 8. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简，由正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，. 则最小正周期为：，最大值为. 故选：A. 9. 已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的周期性可得，再由奇函数的定义求值即可. 【详解】已知的周期为4，所以， 又由定义在R上的奇函数，且当时，， 所以， 故， 故选：B. 10. 在中，角所对应边分别是，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式，诱导公式求得，由正弦定理求得，结合两角和与差的正弦公式与同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】由题意得，在中，， ∴. ∵，∴，则， 从而，所以. 因为，则，得，从而， 由正弦定理得，即，解得， 所以. 则 . 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 在等比数列中，，. （1）求 （2）若，求n的值. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式列方程求解即可 【小问1详解】 在等比数列中，，， 则由得，，解得， . 【小问2详解】 由（1）可知，，且， 由得，， 即，解得. 12. 已知函数 （1）求函数的定义域; （2）当x为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，函数取得最大值，最大值为 【解析】 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件和二次不等式得解法，即可求解. 根据题意，利用换元法，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【小问1详解】 由题意，得， 即， 解得， 即函数的定义域为； 【小问2详解】 因为函数是增函数， 故当取得最大值时，函数有最大值， 因为， 所以当时，， 所以. 即当，函数取得最大值，最大值为. 13. 已知椭圆的两焦点分别为，，且长轴长为4. （1）求椭圆的标准方程; （2）若直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的焦点，长轴长结合的关系即可求解. （2）根据点差法，椭圆的弦长公式，结合韦达定理即可求解. 【小问1详解】 由题意得，该椭圆的焦点在x轴上，且，，解得， 所以， 则椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）得，椭圆的标准方程为，设, 则，所以， 即， 因为点M平分弦AB，所以， 所以，即， 所以所在直线方程为，即， 联立，消去y得，则， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年重庆市职教高考研究联合体 高等职业教育分类考试第二次模拟 文化素质测试试卷（数学部分） 注意事项: 1.将自己的姓名、准考证号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，不大于3的自然数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则角α的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 已知函数且的图像过点，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 6. 盒子里有9个大小相同的球，其中4个红球，5个白球.从中任取3球，则红球、白球均至少有1个的取法有（ ） A. 40种 B. 50种 C. 60种 D. 70种 7. 经过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 10. 在中，角所对应的边分别是，且，则（ ） A B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 等比数列中，，. （1）求 （2）若，求n的值. 12. 已知函数 （1）求函数的定义域; （2）当x为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 13. 已知椭圆两焦点分别为，，且长轴长为4. （1）求椭圆的标准方程; （2）若直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$