精品解析：重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试2023-2024学年高三上学期第三次模拟数学试题

2023-2024学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第三次模拟 文化素质测试试卷 （数学部分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C 2. 在等差数列中，，则的前12项和（ ） A 10 B. 30 C. 60 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：D. 3. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式由内到外求解. 【详解】由题意得，， 即. 故选：C. 4. 已知，第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，可得，再利用诱导公式可求解. 【详解】因为，是第二象限角， 所以， 所以. 故选：C. 5. 已知数列中，且，且，则的前5项和（ ） A. 31 B. 61 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，前n项和公式即可求解. 【详解】由题意得，且，则，即. 又，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. 所以的前5项和. 故选：A. 6. 下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数及余弦函数的性质，逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性即可求解. 【详解】对A：函数是最小正周期为的奇函数，故A项错误； 对B：函数是最小正周期为的偶函数，故B项正确； 对C：函数是最小正周期为的奇函数，故C项错误； 对D：函数是最小正周期为的偶函数，故D项错误. 故选：B. 7. 过点P且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直，直线方程的系数关系设出所求直线方程，代入点即可求解. 【详解】由题意得，所求直线与直线垂直，则设所求直线方程为. 把点P代入得，，解得. 则与直线垂直的直线方程为. 故选：B. 8. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数运算和对数的定义即可求解. 【详解】对A：因为，故A项错误； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为负数没有对数，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：D. 9. 某中职学校从8名数学老师中选派4名去参加培训会，其中甲和乙不能同时参加，则共有（ ）种不同的选派方法. A. 55 B. 70 C. 30 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出甲、乙都不参加和甲和乙其中一人参加的情况，根据分类计数原理即可求解. 【详解】由题意可知：甲乙不能同时参加分两种情况讨论： ①甲、乙都不参加，则有种不同选派方法； ②甲和乙其中一人参加，则有种不同的选派方法， 综上所述：甲和乙不能同时参加有种不同的选派方法. 故选：A. 10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理，三角形的面积公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则①. 由余弦定理得，，则②. 联立①②得，，所以的面积 故选：A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设集合，求. 【答案】或 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值不等式的解法求出集合A、B，再根据交集的概念即可求解. 【详解】因为，解得， 由不等式得或，解得或， 所以集合， 集合或， 则或 12. 已知函数的图像过点. （1）求函数的解析式; （2）当x为何值时，函数取得最大值？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）当时，最大值为3 【解析】 【分析】（1）把点代入函数解析式即可求解. （2）根据指数型复合函数的单调性，二次函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由题意得，函数的图像过点. 则，解得，所以. 【小问2详解】 令，函数在其定义域内为减函数， 因为在上单调递减，在上单调递增. 所以在是为增函数，在上为减函数. 则当时，取得最大值，最大值为. 13. 已知圆C的圆心在直线上，且过点，直线 （1）求圆C的方程; （2）若直线与圆C相交于A，B两点，且，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设圆心为，由圆心到圆上一点的距离等于半径，列式求得圆心和半径，从而得解； （2）结合点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【小问1详解】 因为圆C的圆心在直线上，设圆心为， 因为圆C过点，所以， 解得，所以圆心为，半径为， 所以圆C的方程为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以弦，解得或， 所以直线的方程为或， 即或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第三次模拟 文化素质测试试卷 （数学部分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的前12项和（ ） A. 10 B. 30 C. 60 D. 180 3. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 已知，是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列中，且，且，则前5项和（ ） A 31 B. 61 C. 15 D. 25 6. 下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 过点P且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式成立是（ ） A B. C. D. 9. 某中职学校从8名数学老师中选派4名去参加培训会，其中甲和乙不能同时参加，则共有（ ）种不同的选派方法. A. 55 B. 70 C. 30 D. 45 10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设集合，求. 12. 已知函数的图像过点. （1）求函数的解析式; （2）当x为何值时，函数取得最大值？最大值为多少？ 13. 已知圆C圆心在直线上，且过点，直线 （1）求圆C的方程; （2）若直线与圆C相交于A，B两点，且，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$