2.1两条直线的位置关系(第2课时) 课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系(2) 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识， 掌握两直线垂直的符号表示。 2.会借助三角板、量角器和方格纸画垂线。 3.通过操作活动，探究并了解有关两条直线互相垂直的一些性质。 1.表示一条直线有几种方法？ 温故知新 a b 平 行 a b 相 交 直线AB(或BA) 直线m 2.同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ 观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 情境引入 如图为其中的一部分相交线。 这些相交线位置关系的共同特征为：相交所成的角都是直角。 二、垂直的表示 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB与直线CD相交于点O。 A B C O D 学一学 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。 直线AB与直线CD垂直， 记作 AB⊥CD ， 垂足为点O。 直线m与直线l垂直， 记作m⊥l 垂足为点O。 一、垂直的概念 思考·交流 如图，0为直线AB上的一点。 (1)如果∠AOC =∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么? C A O B (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC =∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 如果OC⊥AB，那么∠AOC =∠BOC相等。 理由：由OC⊥AB 可得∠AOC = 90°, 则∠BOC = 180°－90°= 90°。 所以∠AOC =∠BOC 。 我是这样思考的： 由∠AOC =∠BOC，且∠AOC＋∠BOC = 180°， 可得∠AOC = ∠BOC = 90°, 所以 OC⊥AB 。 (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？ 你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。 1.用三角板或量角器画出两条互相垂直的直线. A O B C D E O F N AB⊥CD EF⊥MN 尝试·思考 怎样画出垂线？ M 2.如果只有直尺，你能在下面方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ a b d c e⊥f f e c⊥d a⊥b 尝试·思考 怎样画出垂线？ 3.用折纸的方法折出互相垂直的直线。 m n m⊥n 上下对折 左右对折 尝试·思考 怎样画出垂线？ 随堂练习 2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段。 解：图(1)中 OA⊥OC, OD⊥OB 。 图(2)中 DC⊥BE 。 活动1：在纸上画出一条直线和一个点，分别记为直线l 和点A，它 们的位置关系有几种？ 垂线有哪些性质 活动2：过点A画直线l 的垂线，你能画出多少条？ 活动3：请用你自己的语言概括你的发现。 m m m⊥l m⊥l 尝试·交流 A l l A 点在直线上 点在直线外 只能画出一条垂线。 只能画出一条垂线。 结论一：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线有哪些性质 尝试·交流 m m⊥l A l m m⊥l A l 活动4：如图，点P是直线 l 外的一点，PO⊥l,点O是垂足。点A，B，C 在直线l上，比较PO，PA，PB，PC的长度，你发现了什么？ 发现：PO＜ PB＜ PC＜ PA. 垂线有哪些性质 尝试·交流 简称：垂线段最短. 结论二：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 垂线的性质 尝试·交流 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 m m⊥l A l m m⊥l A l 随堂练习 1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过点A， B用三角尺或量角器画直线l的垂线。 A B 解：如图即为所求作的直线。 什么是点到直线的距离？ 学一学 如图，过点A作直线 l 的垂线，垂足为B， 线段AB的长度叫做点A到直线 l 的距离。 A B l 如图，点P到直线 l 的距离是线段OP的长度。 随堂练习 3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理。 老师先在距离踏板最近的跳远落地点作上标记，以标记的位置为尺子的零点，将尺子拉直，使其与踏板边沿所在直线垂直。 A B 此时垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩，这实际上是 “点到直线的距离”这一概念的应用。 课堂小结 垂线 概念 两直线相交成4个角，有一个角是直角。 性质 1.平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直; 2.垂线段最短。 画法 1.三角尺 2.量角器 3.方格纸 符号 ⊥ 习题2.1 2.如图，如果把街道近似地看成直线，那么哪些街道互相平行？哪些街道 互相垂直？ 解：互相平行的街道有： 工人体育场北路，朝阳北路和建国路这三条路互相平行； 东二环，东三环北路与东四环中路也是互相平行的。 互相垂直的街道有： 工人体育场北路与东二环；工人体育场北路与东三环北路；工人体育场北路与东四环中路；朝阳北路与东二环；朝阳北路与东三环北路；朝阳北路与东四环中路；建国路与东二环；建国路与东三环北路；建国路与东四环中路。 第3题 4.如图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的锐角是多少度？ 1 2 习题2.1 解：∵树干与水平面垂直， ∴∠1 = 90°－30°= 60°。 答：树干与山坡所成的角是60°。 [拓展]如果题中的条件“锐角”改成“角”, 那么这个“角”应该是多少度呢？ 如图，此时∠2 = 180°－60° = 120°。 即树干与山坡所成的锐角是60°或 120°。 习题2.1 7.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最 短？画出图形，并说明理由， D 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则在D点处开沟，沟最短。 理由：垂线段最短。 A B C 1.如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P 作PC⊥AB于C点，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的 依据是（ ） A.两点确定一条直线. B.两点之间，线段最短. C.垂线段最短. D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 随堂检测 C 2.已知∠ACB = 90°,则直线AC BC；若BC = 4cm，AC = 3cm， AB = 5cm，则点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的 距离等于 ,点C到直线AB的距离等于______。 随堂检测 ⊥ A B C D 4cm 3cm cm 1.教材39页习题2.1第1题； 2.从生活中搜集一些应用“垂 线段最短”解决问题的实例。 作业 再 见 $$