1.3.1 二次根式的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.3.1 二次根式的乘法 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1.理解二次根式乘法法则的推导过程，掌握二次根式的乘法法则. 2.学会运用类比、转化等数学思想方法，将二次根式的乘法运算与有理数乘法、整式乘法等已学知识相联系，构建知识体系. 理解并掌握二次根式的乘法法则. 应用二次根式的乘法法则和性质的条件限制. 问题导入 思考:下面是意大利艺术家达芬奇所创作的世界名画，若长是 ，宽是 ，求出它的面积。 列式为： × 如何计算呢？ 探究新知 分析答案，提出疑惑，共同解决. 计算下列各式 (1) ___ ×___=___; = _________　 (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; = _________　 =_______ __　 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 探究新知 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 思考 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 猜测 你能证明这个猜测吗？ 探究新知 证明：根据积的乘方法则，可得 求证： 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ = ( a 0,b 0 ) ≥ ≥ 知识归纳 也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a，b都必须是非负数. 典例精讲 素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算 例1 计算 解： 典例精讲 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 归纳 典例分析 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 解: 计算: 例2 ； 提示：可类比上面的计算 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 提分笔记 多个二次根式相乘时二次根式的乘法法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即 变式训练 A. B. C. D. 1.计算 ： 的结果是 ( ) A. 　　 B.4 C . 　 D.2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 典例分析 例3 比较大小(一题多解): 解：(1)方法1：∵ ， ， 且20＜27， ∴ ，即 . 方法2：∵ ， 且20＜27，，∴. 典例分析 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 . 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小.计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法计算. 归纳 解：(2) ， 　　 . . ∵52＜54，∴ ， ∴ ， 即 典例分析 例4 计算: (1) (2) .　 　　解：（1） （3） 提分笔记 归纳化简步骤 1.把被开方数分解因式(或因数) 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 巩固练习 A D 1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ） B. C. D. A. 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）： 3. 计算： ；　 巩固练习 ＞ ＜ 巩固练习 6. 已知 试着用a、b表示 . 解： 课堂小结 二次根式 的乘法 法则 拓展法则 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$