第2章　二元一次方程组单元素养测评 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

单元素养测评　第2章　二元一次方程组 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的有(C) ①②③④⑤ A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二元一次方程x＋2y＝3的解有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一个解，则a的值为(C) A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．将2y－3x＝1变形，用含x的代数式表示y，正确的是(A) A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 5．解下列方程组①②③④ 合理简便的消元方法是(C) A．①②用代入消元法，③④用加减消元法 B．①③用代入消元法，②④用加减消元法 C．①④用代入消元法，②③用加减消元法 D．①用代入消元法，②③④用加减消元法 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解是则a＋b的值是(B) A．1 B．2 C．－1 D．0 7．如果是方程x－3y＝－3的一个解，那么代数式2023－2a＋6b的值为(A) A．2029 B．2026 C．2025 D．2024 8．上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为(A) A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则a，b的值分别是(B) A．2，1 B．2，－1 C．－2，1 D．－2，1 10．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为(C) A．5台 B．6台 C．7台 D．8台 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知方程3x－y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝__3x－7__． 12．已知|x－2y－1|＋(x＋y－13)2＝0，根据题意可列方程组为____． 13．已知二元一次方程组则x－y的值为__1____． 14．对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，(－3)⊕3＝－2，则2a＋b＝__13____． 15．小亮求出方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★位置上的数，则这两个数分别为__8，－2__． 16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝__1____． 【解析】根据题意，可得第二行的数字之和为m＋2＋(－2)＝m，可知第三行左边的数字为m－(－4)－m＝4，第一行中间的数字为m－n－(－4)＝m－n＋4，第三行中间数字为m－2－(m－n＋4)＝n－6，第三行右边数字为m－n－(－2)＝m－n＋2.再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为解得∴mn＝60＝1. 三、解答题(共72分) 17．(8分)解方程组： (1) (2) 解：(1) (2) 18．(8分)已知二元一次方程x＋3y＝10. (1)直接写出它所有的正整数解． (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 解：(1)二元一次方程x＋3y＝10的正整数解为 (2)答案不唯一，如：2x＋y＝0. 19．(8分)在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝3，当x＝－2时，y＝－3.求k，b的值． 解：根据题意，得 ①－②，得3k＝6，解得k＝2， 把k＝2代入①，得2＋b＝3， 解得b＝1，即k＝2，b＝1. 20．(8分)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意，得解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元. 21．(8分)已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 解：设被墨水污染的三角形为a，圆为b，正方形为c.∵这个方程组的解是∴∴c＝－2.∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是∴－2a＋b＝1，∴解得∴原方程组为 22．(10分)已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值． (2)无论m取何实数，方程x－2y＋mx＋9＝0总有一个固定的解，求出这个方程的固定解． 解：(1)由题意，得解得代入x－2y＋mx＋9＝0，得－5－10－5m＋9＝0，解得m＝－. (2)∵x－2y＋mx＋9＝0，即(1＋m)x－2y＋9＝0总有一个固定解，∴方程的解与m无关， ∴x＝0，－2y＋9＝0，解得y＝，则方程的固定解为 23．(10分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个．若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元． (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用． 解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元． 由题意，得解得 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元． (2)设购买直拍球拍m副，横拍球拍n副． 由题意，得解得 ∴共需费用220×30＋260×10＋40×20＝10 000(元). 答：该方案所需费用为10 000元． 24．(12分)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，座垫尺寸为40 cm×35 cm.图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240 cm，宽为40 cm.(裁切时不计损耗) 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案． 解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张． 根据题意，得15m＋35n＝240，∴n＝. ∵m，n为非负整数，∴或或 任务二：∵＝240(张)，∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅． 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张． 根据题意，得解得 ∵57＋88＝145(张)，∴需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元素养测评　第2章　二元一次方程组 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的有( ) ①②③④⑤ A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二元一次方程x＋2y＝3的解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一个解，则a的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．将2y－3x＝1变形，用含x的代数式表示y，正确的是( ) A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 5．解下列方程组①②③④ 合理简便的消元方法是( ) A．①②用代入消元法，③④用加减消元法 B．①③用代入消元法，②④用加减消元法 C．①④用代入消元法，②③用加减消元法 D．①用代入消元法，②③④用加减消元法 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解是则a＋b的值是( ) A．1 B．2 C．－1 D．0 7．如果是方程x－3y＝－3的一个解，那么代数式2023－2a＋6b的值为( ) A．2029 B．2026 C．2025 D．2024 8．上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为( ) A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则a，b的值分别是( ) A．2，1 B．2，－1 C．－2，1 D．－2，1 10．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为( ) A．5台 B．6台 C．7台 D．8台 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知方程3x－y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝____． 12．已知|x－2y－1|＋(x＋y－13)2＝0，根据题意可列方程组为____． 13．已知二元一次方程组则x－y的值为______． 14．对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，(－3)⊕3＝－2，则2a＋b＝______． 15．小亮求出方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★位置上的数，则这两个数分别为____． 16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝______． 三、解答题(共72分) 17．(8分)解方程组： (1) (2) 18．(8分)已知二元一次方程x＋3y＝10. (1)直接写出它所有的正整数解． (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 19．(8分)在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝3，当x＝－2时，y＝－3.求k，b的值． 20．(8分)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 21．(8分)已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 22．(10分)已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值． (2)无论m取何实数，方程x－2y＋mx＋9＝0总有一个固定的解，求出这个方程的固定解． 23．(10分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个．若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元． (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用． 24．(12分)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，座垫尺寸为40 cm×35 cm.图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240 cm，宽为40 cm.(裁切时不计损耗) 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$