1.6 图形的平移 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

1.6 图形的平移 一、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等。确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离。 二、平移的性质 1.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 三、平移的作图 平移作图的关键是确定平移的方向和距离，然后找出原图形中的关键点，将这些关键点按照平移的方向和距离移动到新的位置，最后连接这些新的对应点，得到平移后的图形。 四、平移的应用 平移在生活中有很多应用，比如滑雪运动员在平坦的雪地上滑行、商场的自动扶梯上的顾客的升降运动、火车在笔直的铁轨上行驶等，这些都是平移的现象。通过平移，我们可以解决一些实际问题，比如计算平移后的图形面积、周长等。 巩固课内例1:图形的平移 1．下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平移设计图案的问题．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【详解】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到， D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 2．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    【答案】6 【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离． 【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6； 故答案为：6    【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键． 3．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 【答案】(1)见解析 (2)3，右，4 【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质； （1）根据平移不改变图形的大小、形状和方向确定出点，的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）中所作图形判断平移方式即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由图可得：将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形， 故答案为：3，右，4． 类型一、生活中的平移现象 1．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能．在下面的四个冰墩墩图片中，能由左图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同．根据图形的性质对各选项逐一判断． 【详解】解：A、此图形不是通过平移得到的，故A不符合题意； B、此图形不是通过平移得到的，故B不符合题意； C、此图形是通过平移得到的，故C符合题意； D、此图形不是通过平移得到的，故D不符合题意； 故答案为：C． 2．下列现象是数学中的平移的是 （填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 【答案】①② 【分析】此题考查的知识点：平移的概念；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 【详解】①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移； ②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移； ③、骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； ④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； 故答案为①② 3．让我们先做一个简单的游戏． 如图表示一个乒乓球放在由四根木棒搭成的“杯子”里．你能只移动其中的两根木棒，使乒乓球跑到“杯子”外面吗？试一试． 【答案】见详解 【分析】将③号棒左移，②号棒移动到③号棒另一头，即可使乒乓球跑到“杯子”外面． 【详解】解：如图，即可使乒乓球跑到“杯子”外面． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，培养学生的观察能力和动手能力，具有较强的空间想象能力是解题关键． 类型二、图形的平移 1．如图，为保持原图的模样，应选下图、、、的哪一块拼在图案的空白处（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，先根据题意找出基础图形是解答此题的关键．根据题意找出平移的图形即可得出结论． 【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成， ， 所以通过比较需要补充B图形，才能与空白处的上方图形组成如图， 故选：B． 2．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．    【答案】3 【分析】根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果． 【详解】解：长方形平移到长方形的位置， 对应点B到的距离为：0-(-3)=3， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键． 3．如图，在每个小正方形的边长都是1的网格中，线段的端点以及点都是网格线的交点． (1)平移线段得到线段（点的对应点为点），请在方格中画出线段，并说明平移方式． (2)在（1）的条件下，直接写出：四边形的面积是______；当时，点到的距离是______（用含的式子表示）． 【答案】(1)作图见解析，平移方式为向右平移个单位长度 (2)； 【分析】本题考查网格中作图、平移性质等知识，熟练掌握网格中作图及平移性质是解决问题的关键． （1）根据平移性质，将线段平移得到线段，由网格中点的对应点为点得到平移方式是向右平移个单位长度即可得到答案； （2）由（1）中所作图形，根据网格中平行四边形面积求法即可得到四边形的面积；再由平移性质及四边形的面积相等列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 线段即为所求，平移方式为向右平移个单位长度； （2）解：如图所示： 设平行四边形边上的高为，如图所示，， ； 设平行四边形边上的高为，当时，则， 根据等面积法，解得； 故答案为：；． 类型一、利用平移的性质求长度 1．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 2．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    【答案】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：由平移性质得：，， ∵三角形的周长为厘米， ∴， ∵四边形的周长为厘米， ∴，即， ∴， 即平移的距离是， 故答案为：． 3．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查四边形综合，涉及平移性质及求四边形周长等知识，熟记平移性质，数形结合是解决问题的关键． （1）由平移性质得到，数形结合，进而列式求解即可得到向右平移的距离是； （2）由平移性质得到，，利用四边形的周长为，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将沿直线向右平移得到， ，则， ，， ，即，解得， 向右平移的距离是； （2）解：将沿直线向右平移得到， ，， ，， 四边形的周长为． 类型二、利用平移的性质求角度 1．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，    ∵由平移得到， ， ∵，， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作，    同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 2．如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为 【答案】/度 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和． 类型三、利用平移的性质求面积 1．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，先证明，再结合平移的性质以及面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ∴ ； 故选：D． 2．已知圆的半径为2，将其向左平移2个单位后，再向下平移3个单位，则平移后所得圆的面积是 （取）． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，理解图形平移的性质是解题的关键．根据平移前后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，可知平移后所得圆的面积没有变化，求出圆的面积即可． 【详解】由平移的性质可知，平移后圆的面积与平移前相等， 平移后所得圆的面积． 故答案为：． 3．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：    (1)作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； (2)，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2)位置关系：，16 【分析】本题考查作图平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质以及平行线的判定是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质得到，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；    （2），四边形的面积． 类型四、平移网格作图 1．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（    ） A．5步 B．6步 C．7步 D．8步 【答案】A 【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数． 【详解】 解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步． ∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形． 2．如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为 ． 【答案】2 【分析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可． 【详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， 所以其平移路线图为： ∵FA=4，BA=2， ∴FB=， 故答案为:2. 【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质： （1）根据点A和点的位置可得平移方式，进而得到、的对应点，的位置， 据此作图即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由平移的性质可知． 类型一、利用平移的性质解决应用 1．如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选A． 2．如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了平移的概念，如图， 将平移得，将平移得，进而得到一个正六边形，因此可得x的值为． 【详解】如图所示，令等边三角形为，将平移得，将平移得，   ， 又六边形是正六边形， ， 故答案为：． 3．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】元 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 类型二、利用平移的性质求阴影面积 1．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移的性质，根据平移的性质可得四边形是梯形，，可求出，根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据平移可得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B ． 2．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移2个单位长度，得到，则阴影部分的面积为 ． 【答案】8 【分析】先依据平移的性质得出四边形是平行四边形，又，可证四边形是矩形；依据平移的性质得出，那么阴影部分的面积矩形的面积．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等． 【详解】解：由平移可得，，， 四边形是平行四边形， 又由平移的方向可得，， 四边形是矩形； 由平移可得， ， 阴影部分的面积矩形的面积． 故答案为：8． 3．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点． (1)求证：； (2)，，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平移的性质得到，则由平行线的性质即可证明； （2）先根据平移的性质得到，，即可求出，再推出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置， ∴， ∴； （2）解：∵将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 类型三、平行线中的平移 1．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 【答案】D 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，… 依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个． 故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 2．如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质，根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平移直线a到直线d的位置， ∴, ∴， 故答案为：． 3．如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②存在，当时，直线，同时把三等分．理由见解析 【分析】（1）过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，根据平移的性质表示出，，，即可解答； （2）①根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质表示出相关角度的和差倍分即可解答； ②根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质求出相关角度即可解答． 【详解】（1）解：， 理由如下： 由平移性质可得，， 过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，如图所示： ，， 的面积为，的面积为，的面积为， ，，， ， ， ， （2）解：①如图，由平移性质可得， ， 直线， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ； ②存在时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分， 理由如下： 由平移性质可得， ， ， 直线， ， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、把三等分， 时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分． 【点睛】本题是几何变换的综合应用，主要考查折叠的性质，平移的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，掌握折叠的性质，平移的性质是解题的关键． 1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】 解：观察各选项中的图案可以发现，在A、B、C、D中，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 2．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知，但不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 3．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 4．如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据题意得出，再根据平移的性质得出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】16.5 【分析】本题主要考查平移的性质，梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为16.5． 故答案为：16.5． 6．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点. (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线段，垂足为O； 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查了作图，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质， （1）根据平移的性质，分别作出点A、B的对应点，再连线即可； （2）根据垂线的定义作图即可 【详解】（1）解：如图，就是所求的三角形； （2）解：如图，线段就是线段的垂线段； 8．已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将平移，使得顶点平移至，画出平移后的． ②过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点． 请按照小睿的画法画出图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图——作已知线段的平行线和平移作图，掌握平移的性质是解答本题的关键． ①根据平移的定义作图即可； ②根据平行线的定义作图即可． 【详解】解：如图，和线段即为所求． 9．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的； (2)再在图中画出的高； (3)在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (4)在图中能使的格点Q的个数有 个 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)4 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出，，都是对应点，，即可． （2）根据三角形的高的定义画出图形即可． （3）作出的中线即可． （4）过点作的平行线，可得结论． 【详解】（1）如图，即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，线段即为所求作． （4）如图，满足条件的有4个． 故答案为：4． 10．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】(1)90 (2)①；②或 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6 图形的平移 一、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等。确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离。 二、平移的性质 1.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 三、平移的作图 平移作图的关键是确定平移的方向和距离，然后找出原图形中的关键点，将这些关键点按照平移的方向和距离移动到新的位置，最后连接这些新的对应点，得到平移后的图形。 四、平移的应用 平移在生活中有很多应用，比如滑雪运动员在平坦的雪地上滑行、商场的自动扶梯上的顾客的升降运动、火车在笔直的铁轨上行驶等，这些都是平移的现象。通过平移，我们可以解决一些实际问题，比如计算平移后的图形面积、周长等。 巩固课内例1:图形的平移 1．下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 2．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．    3．如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 类型一、生活中的平移现象 1．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能．在下面的四个冰墩墩图片中，能由左图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列现象是数学中的平移的是 （填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 3．让我们先做一个简单的游戏． 如图表示一个乒乓球放在由四根木棒搭成的“杯子”里．你能只移动其中的两根木棒，使乒乓球跑到“杯子”外面吗？试一试． 类型二、图形的平移 1．如图，为保持原图的模样，应选下图、、、的哪一块拼在图案的空白处（　　） A． B． C． D． 2．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．    3．如图，在每个小正方形的边长都是1的网格中，线段的端点以及点都是网格线的交点． (1)平移线段得到线段（点的对应点为点），请在方格中画出线段，并说明平移方式． (2)在（1）的条件下，直接写出：四边形的面积是______；当时，点到的距离是______（用含的式子表示）． 类型一、利用平移的性质求长度 1．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 2．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    3．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 类型二、利用平移的性质求角度 1．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为 3．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 类型三、利用平移的性质求面积 1．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆的半径为2，将其向左平移2个单位后，再向下平移3个单位，则平移后所得圆的面积是 （取）． 3．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：    (1)作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； (2)，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 类型四、平移网格作图 1．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（    ） A．5步 B．6步 C．7步 D．8步 2．如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为 ． 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 类型一、利用平移的性质解决应用 1．如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2．如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ．    3．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 类型二、利用平移的性质求阴影面积 1．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 2．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移2个单位长度，得到，则阴影部分的面积为 ． 3．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点． (1)求证：； (2)，，，求阴影部分的面积． 类型三、平行线中的平移 1．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 2．如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为 ． 3．如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 3．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 4．如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为 ． 5．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 6．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点C的对应点为点. (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线段，垂足为O； 8．已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将平移，使得顶点平移至，画出平移后的． ②过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点． 请按照小睿的画法画出图形． 9．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的； (2)再在图中画出的高； (3)在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (4)在图中能使的格点Q的个数有 个 10．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$